Finite Group Databasebeta

← #28305122

Subgroups — #28305122

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290112C212yesmaximal
3#20289964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289596C212yesmaximal, complemented
5#20280191C211yesmaximal, characteristic
6#16811594C2212yes—
7#16811572—24no—
8#16811566—21no—
9#16811565—21no—
10C4×C22⋊#6157C2212yes—
11#16811475—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C2×#13133192C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810561C411yescharacteristic, complemented
17#16810541C411yescharacteristic, complemented
18#16810540C411yescharacteristic, complemented
19#16810515—21no—
20#16810512—21no—
21#16810501—21no—
22#16810501—21no—
23#16810470C2211yescharacteristic
24C53×#400C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29#13133274—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—24no—
33(C2×#6157)⋊C4D414yes—
34C22×D212—21no—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133192—22no—
40#13133192—22no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C4⋊C4×D53—22no—
45C4⋊C4×D53—22no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58#95×C53—21no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53C2×C411yescharacteristic
61C23×D53—21no—
62C23×D53C2×D411yescharacteristic
63C22×#6157—24no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C2×D212—22no—
74C2×D212—42no—
75C2×D212—42no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—81no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C4×D53—81no—
86C2×C4×D53—81no—
87C2×C4×D53C2×D412yes—
88C2×C4×D53#4112yes—
89C22⋊#6157—42no—
90C22⋊#6157—42no—
91C2×#88324—42no—
92C4⋊#6157—82no—
93C4×#6157—82no—
94#11719936—82no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97#11719921—42no—
98#11719921—42no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—81no—
102#11719921—81no—
103C4⋊Dic53—22no—
104#11719919—22no—
105#11719919—22no—
106C4×Dic53—81no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—22no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53#12011yescharacteristic
120C22×D53#12311yescharacteristic
121C2×#6157—44no—
122C2×#6157—44no—
123C2×#6157—44no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53C4×D412yes—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53#12112yes—
147D212—82no—
148D212—82no—
149D212—82no—
150C4×D53—42no—
151C4×D53—42no—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—42no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—81no—
156#88324—82no—
157#9414—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53#38611yescharacteristic
161C22×C53#42111yescharacteristic
162C22×C53#42111yescharacteristic
163C2×D53—21no—
164C2×D53—21no—
165C2×D53—21no—
166C2×D53—21no—
167C2×D53—21no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—81no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53#45412yes—
178#6157—84no—
179C4×C53—22no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53—81no—
184Dic53—22no—
185Dic53—41no—
186Dic53—41no—
187Dic53—81no—
188#2591—531no—
189#2313—531no—
190#1507—532no—
191#1463—531no—
192#1297—532no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53#188811yescharacteristic
196C2×C53#189711yescharacteristic
197C2×C53#191311yescharacteristic
198D53—22no—
199D53—41no—
200D53—161no—
201C2×#121—531no—
202C22×C4⋊C4—531no—
203#407—532no—
204#400—531no—
205#400#615711yescharacteristic, complemented
206#394—531no—
207#394—531no—
208#388—1061no—
209#388—1061no—
210#387—1064no—
211#386—1061no—
212#386—1061no—
213#381—1061no—
214#380—1061no—
215C4×C22⋊C4—532no—
216C4×C22⋊C4—531no—
217#327—1064no—
218#324—1061no—
219#324—1061no—
220C53#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D4—531no—
222C22×D4—1061no—
223C23×C4—531no—
224C23×C4—531no—
225C23×C4—531no—
226C2×M16—1062no—
227#121—1062no—
228#121—1062no—
229C2×C4⋊C4—531no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—531no—
232C2×C4⋊C4—1062no—
233C2×C4⋊C4—1062no—
234C2×C4⋊C4—1062no—
235C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1062no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C42—1061no—
245C2×C42—1062no—
246C22⋊C8—1062no—
247C22⋊C8—1062no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—534no—
251#95—531no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1062no—
255#95—1064no—
256#95C2×#615711yescharacteristic
257C24—531no—
258C24—1061no—
259C2×D4—1062no—
260C2×D4—4241no—
261C2×D4—2121no—
262C2×D4—2121no—
263C2×D4—2122no—
264C2×D4—2122no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—531no—
268C22×C4—532no—
269C22×C4—532no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1064no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—4241no—
279C22×C4—4241no—
280C22×C4—2121no—
281C22×C4—2121no—
282C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
283C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
284C22×C4C22×#615711yescharacteristic
285M16—4242no—
286C2×C8—2122no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—1062no—
290C4⋊C4—1062no—
291C4⋊C4—1062no—
292C4⋊C4—4242no—
293C22⋊C4—4241no—
294C22⋊C4—4241no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2122no—
297C22⋊C4—2122no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—2122no—
301C42—4241no—
302C42—4242no—
303C23—531no—
304C23—531no—
305C23—1062no—
306C23—1061no—
307C23—1061no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23—2121no—
311C23—2121no—
312C23—2121no—
313C23—2121no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
317D4—4242no—
318D4—4242no—
319D4—4242no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—532no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—1061no—
337C2×C4—4241no—
338C2×C4—2122no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2124no—
347C2×C4—2124no—
348C2×C4—2124no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4D4×#615712yes—
352C8—4242no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—532no—
356C22—1061no—
357C22—1061no—
358C22—1061no—
359C22—1061no—
360C22—1061no—
361C22—4241no—
362C22—4241no—
363C22—4241no—
364C22—4241no—
365C22—4241no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22—2122no—
369C22—2122no—
370C22#1681157111yescharacteristic
371C22#1681162011yescharacteristic
372C22#1681162211yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—1062no—
379C4—4241no—
380C4—4244no—
381C4—2121no—
382C4—2121no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—8481no—
386C2—1062no—
387C2—2121no—
388C2#2029072311yescharacteristic
389C2#2029073411yescharacteristic
390C2#2029076511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#400C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#400#6157
hypocenterC53#9414
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291192C2semidirect
3. #20289964C2semidirect
4. #20289596C2semidirect
16. #16810561C4semidirect
17. #16810541C4semidirect
18. #16810540C4semidirect
24. C53×#400C4semidirect
205. #400#6157semidirect
220. C53#9414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911922
#202901122
#202899642
#202895962
#202801912
#941453