Finite Group Databasebeta

← #28305128

Subgroups — #28305128

Order 13568.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291629C211yesmaximal, characteristic
2#20290207C211yesmaximal, characteristic
3#20290139C211yesmaximal, characteristic
4#20290139C211yesmaximal, characteristic
5#20289582C211yesmaximal, characteristic
6#20289575C211yesmaximal, characteristic
7#20285459C211yesmaximal, characteristic
8#16811675—22no—
9#16811674—22no—
10#16811648—22no—
11#16811646C2211yescharacteristic
12#16811646C2211yescharacteristic
13#16811646C2211yescharacteristic
14#16811568C2211yescharacteristic
15#16811480—22no—
16#16811477—22no—
17#16811477—22no—
18#16811178C2211yescharacteristic
19#16811178C2211yescharacteristic
20#16811019C411yescharacteristic, complemented
21#16811002C411yescharacteristic, complemented
22#16810974C411yescharacteristic, complemented
23#16810880—22no—
24#16810727—22no—
25C4×#11719912C2211yescharacteristic
26C53×#487C411yescharacteristic, complemented
27#13133284—22no—
28#13133284—21no—
29#13133284—21no—
30#13133284—21no—
31C4⋊#88324—22no—
32#13133274—21no—
33#13133274—21no—
34#13133274D412yes—
35#13133272—22no—
36#13133272—21no—
37#13133272—21no—
38#13133272D412yes—
39C4×#88324—22no—
40(C2×#6157)⋊C4—21no—
41(C2×#6157)⋊C4—21no—
42(C2×#6157)⋊C4—21no—
43C2×#11719925—22no—
44C2×#11719912—21no—
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133217C2×C411yescharacteristic
47#13133208—21no—
48#13133208—21no—
49#13133197—21no—
50#13133197—21no—
51#13133193—21no—
52#13133193D412yes—
53Q8×Dic53—21no—
54Q8×Dic53D412yes—
55#13133182—21no—
56#13133182—21no—
57#13133175—21no—
58#13133175—21no—
59C42×D53C2311yescharacteristic
60#13133148—22no—
61#13133142—22no—
62#13133127—21no—
63C4×#88322C2×C411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
66#103×C53—22no—
67C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
68C22×#6157—41no—
69C2×Q8×C53—21no—
70C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
71C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D53#4111yescharacteristic
74C2×Dic106—21no—
75C2×Dic106—21no—
76C2×#88324—22no—
77C2×#88324—22no—
78C2×#88324—41no—
79C2×C8×C53—21no—
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—21no—
84C42×C53C22×C411yescharacteristic
85#11719925—44no—
86#11719921—22no—
87#11719921—41no—
88C4⋊Dic53—21no—
89C4⋊Dic53—22no—
90C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊Dic53—41no—
93C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
94#11719919—22no—
95#11719919—41no—
96C4×Dic53—22no—
97C4×Dic53—41no—
98C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
99C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
100C4×Dic53#4111yescharacteristic
101C2×#88322—21no—
102#11719912—42no—
103C22×D53#12111yescharacteristic
104C2×#6157—81no—
105C2×#6157—81no—
106C2×#6157—81no—
107Q8×C53—42no—
108Q8×C53—81no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
113C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
114C2×Dic53—22no—
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53#12011yescharacteristic
117C2×Dic53#12111yescharacteristic
118C2×Dic53#12311yescharacteristic
119C4×D53—41no—
120C4×D53—41no—
121C4×D53—41no—
122Dic106—42no—
123Dic106—81no—
124#88324—42no—
125#88324—42no—
126#88324—81no—
127C8×C53—41no—
128#88322—22no—
129#9416—531nomaximal, Sylow
130C22×C53#38611yescharacteristic
131C2×D53—21no—
132C2×D53—21no—
133C2×D53—21no—
134#6157—161no—
135C4×C53—21no—
136C4×C53—21no—
137C4×C53—21no—
138C4×C53—42no—
139C4×C53—81no—
140Dic53—21no—
141Dic53—21no—
142Dic53—21no—
143Dic53—42no—
144Dic53—81no—
145#3185—531no—
146#2987—531no—
147#1537—531no—
148#1515—531no—
149#1515—531no—
150#1291—531no—
151#1288—531no—
152C2×C53#188411yescharacteristic
153C2×C53#190211yescharacteristic
154C2×C53#190511yescharacteristic
155D53—41no—
156#533—531no—
157#533—531no—
158#498—531no—
159#494—531no—
160#487—531no—
161#487#615711yescharacteristic, complemented
162#470—1062no—
163#446—1062no—
164#446—1062no—
165#441—1062no—
166#433—1062no—
167#432—531no—
168#432—531no—
169#432—531no—
170C4×M16—531no—
171#383—531no—
172#330—1062no—
173#328—1062no—
174#328—1062no—
175C53#941611yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×Q16—1062no—
177C2×M16—1061no—
178C4⋊Q8—531no—
179C4⋊Q8—531no—
180C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
182#125—1061no—
183#125—1061no—
184C22⋊Q8—532no—
185C22⋊Q8—1061no—
186C22⋊Q8—1061no—
187C22⋊Q8—1061no—
188C4×Q8—532no—
189C4×Q8—1061no—
190C4×Q8—1061no—
191C4×Q8—1061no—
192#117—1061no—
193#117—1061no—
194C2×C42—531no—
195#106—1062no—
196C4⋊C8—1061no—
197C4⋊C8—1061no—
198C4⋊C8—1061no—
199C4⋊C8—1062no—
200C4⋊C8—1062no—
201#103—22no—
202#103—1062no—
203C22⋊C8—532no—
204C22⋊C8—1061no—
205C22⋊C8—1061no—
206#97—532no—
207#97—1061no—
208#97—1061no—
209#97—1061no—
210#97—1062no—
211C4×C8—531no—
212C4×C8—1062no—
213C4×C8C2×#615711yescharacteristic
214#95—1061no—
215#95—1061no—
216#95—1061no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—1061no—
219C2×Q8—1061no—
220C2×Q8C22⋊#615712yes—
221C22×C4—531no—
222C22×C4—531no—
223C22×C4—531no—
224C22×C4—2121no—
225Q16—2124no—
226M16—2122no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—1061no—
229C2×C8—1062no—
230C2×C8—1062no—
231C2×C8—2121no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—532no—
237C4⋊C4—1062no—
238C4⋊C4—1062no—
239C4⋊C4—1061no—
240C4⋊C4—1061no—
241C4⋊C4—1061no—
242C4⋊C4—2121no—
243C4⋊C4—2121no—
244C22⋊C4—1062no—
245C22⋊C4—2121no—
246C42—531no—
247C42—531no—
248C42—531no—
249C42—1062no—
250C42—2121no—
251C42C22×#615711yescharacteristic
252C23—531no—
253Q8—42no—
254Q8—81no—
255Q8—4241no—
256Q8—2122no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—531no—
260C2×C4—531no—
261C2×C4—531no—
262C2×C4—1062no—
263C2×C4—4241no—
264C2×C4—4241no—
265C2×C4—4241no—
266C2×C4—2121no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4—2121no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
271C2×C4D4×#615711yescharacteristic
272C2×C4D4×#615711yescharacteristic
273C8—41no—
274C8—1062no—
275C8—4241no—
276C8—2122no—
277C8—2122no—
278C22—1061no—
279C22—1061no—
280C22—1061no—
281C22#1681157111yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—8481no—
288C4—1061no—
289C4—1061no—
290C4—1061no—
291C4—4241no—
292C4—2122no—
293C2—2121no—
294C2#2029071611yescharacteristic
295C2#2029074511yescharacteristic
296C2#2029075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#487C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D53#121
cosocleC42×D53C23
hypercenter#487#6157
hypocenterC53#9416
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #16811019C4semidirect
21. #16811002C4semidirect
22. #16810974C4semidirect
26. C53×#487C4semidirect
161. #487#6157semidirect
175. C53#9416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916292
#202902072
#202901392
#202895822
#202895752
#202854592
#941653