Finite Group Databasebeta

← #28305144

Subgroups — #28305144

Order 13568.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291600C211yesmaximal, characteristic
2#20290245C212yesmaximal, complemented
3#20290204C211yesmaximal, characteristic
4#20289582C212yesmaximal, complemented
5#20285169C211yesmaximal, characteristic
6#16811654—24no—
7#16811646C2212yes—
8#16811646C2212yes—
9#16811596—22no—
10#16811482—24no—
11#16811478—22no—
12C2×#13133246—22no—
13#16811171C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
15#16811014—22no—
16#16811003C411yescharacteristic
17#16811002C411yescharacteristic
18#16810995C411yescharacteristic
19C4×#11719912C2211yescharacteristic
20C53×#492C411yescharacteristic
21C2×#11719940—22no—
22C22×#88324—22no—
23#13133284—22no—
24#13133284D414yes—
25#13133274—22no—
26#13133274—22no—
27C22⋊#88324—24no—
28#13133272—22no—
29#13133272—22no—
30C2×#11719947D412yes—
31C2×Q8×D53—21no—
32#13133246—44no—
33#13133246—44no—
34C2×Dic212—22no—
35C2×#11719925—22no—
36C2×#11719923—22no—
37C2×#11719912—21no—
38#13133217C2×C411yescharacteristic
39#13133217C2×C411yescharacteristic
40#13133216—22no—
41#13133215—21no—
42#13133204D412yes—
43#13133188—22no—
44D4×Dic53—22no—
45C4⋊C4×D53—22no—
46C42×D53C2311yescharacteristic
47#13133127—21no—
48C4×#88322C2×C411yescharacteristic
49C2×SD16×C53—22no—
50C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
51#127×C53C2×C411yescharacteristic
52C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×Q8×C53—21no—
54C2×D4×C53—22no—
55C2×D4×C53C22⋊C412yes—
56C2×C22⋊D53—22no—
57C22×Dic53—22no—
58Q8×D53—42no—
59Q8×D53—42no—
60#11719947—42no—
61#11719947—42no—
62C2×C4×D53—41no—
63C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
64C2×C4×D53#4112yes—
65C2×Dic106—21no—
66C2×Dic106—41no—
67C2×Dic106C22⋊C412yes—
68#11719940—82no—
69C2×#88324—24no—
70C2×#88324—42no—
71C2×#88324—82no—
72SD16×C53—44no—
73C2×C8×C53—21no—
74C4⋊C4×C53—22no—
75C42×C53C22×C411yescharacteristic
76C22⋊Dic53—24no—
77#11719925—44no—
78#11719923—44no—
79C4⋊Dic53—22no—
80C4⋊Dic53—22no—
81#11719919—42no—
82C4×Dic53C2×D412yes—
83C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C2×#88322—21no—
85Dic212—44no—
86#11719912—24no—
87C23×C53—22no—
88C22×D53#12311yescharacteristic
89Q8×C53—42no—
90D4×C53—42no—
91D4×C53—82no—
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×C53C4×D412yes—
95C22⋊D53—82no—
96C2×Dic53—22no—
97C2×Dic53—42no—
98C2×Dic53—42no—
99C2×Dic53—41no—
100C2×Dic53#12011yescharacteristic
101C2×Dic53#12112yes—
102C4×D53—22no—
103C4×D53—42no—
104C4×D53—81no—
105C4×D53—81no—
106Dic106—42no—
107Dic106—42no—
108Dic106—82no—
109#88324—44no—
110#88324—82no—
111C8×C53—22no—
112#88322—22no—
113#9421—531nomaximal, Sylow
114C22×C53—42no—
115C22×C53—44no—
116C22×C53#38611yescharacteristic
117C2×D53—21no—
118C2×D53—22no—
119C4×C53—21no—
120C4×C53—22no—
121C4×C53—81no—
122Dic53—22no—
123Dic53—42no—
124Dic53—81no—
125Dic53#45312yes—
126#3152—531no—
127#2980—531no—
128#1556—532no—
129#1536—531no—
130#1291—532no—
131C2×C53—82no—
132C2×C53#188711yescharacteristic
133C2×C53#190212yes—
134D53—41no—
135C2×#137—1062no—
136#532—531no—
137C2×C4⋊Q8—531no—
138#497—1062no—
139#494—531no—
140#494—531no—
141#492—531no—
142#492#615711yescharacteristic
143#435—1064no—
144#432—532no—
145#432—532no—
146#408—1062no—
147C4×M16—531no—
148#332—1064no—
149#329—1062no—
150C53#942111yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41—532no—
152C22×Q8—1061no—
153#137—2124no—
154#137—2124no—
155C2×Q16—1062no—
156C2×Q16—1062no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—1062no—
159C2×M16—1061no—
160C2×M16—1062no—
161C22×C8—1062no—
162C4⋊Q8—531no—
163C4⋊Q8—531no—
164C4⋊Q8—1062no—
165C4⋊Q8—1061no—
166C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
167#127C2×#615711yescharacteristic
168#124—532no—
169#121—1062no—
170C4×D4—1062no—
171C2×C4⋊C4—1062no—
172C2×C42—531no—
173C4⋊C8—534no—
174C4⋊C8—1062no—
175C22⋊C8—1062no—
176C22⋊C8—1064no—
177C22⋊C8—1062no—
178#97—1061no—
179#97—1062no—
180#97—1062no—
181C4×C8—531no—
182C4×C8C2×#615711yescharacteristic
183#41—2122no—
184#41—2122no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—532no—
187C2×Q8—1061no—
188C2×Q8—2121no—
189C2×Q8—2122no—
190C2×Q8—2122no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—1062no—
193C2×D4C22⋊#615712yes—
194C22×C4—531no—
195C22×C4—532no—
196C22×C4—1062no—
197C22×C4—2121no—
198Q16—2124no—
199Q16—2124no—
200SD16—44no—
201SD16—2124no—
202M16—1064no—
203M16—4242no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—1061no—
206C2×C8—1064no—
207C2×C8—4242no—
208C2×C8—2122no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—1062no—
211C4⋊C4—1062no—
212C4⋊C4—2122no—
213C22⋊C4—1064no—
214C42—531no—
215C42—532no—
216C42C22×#615711yescharacteristic
217C23—22no—
218C23—531no—
219Q8—42no—
220Q8—4242no—
221Q8—2122no—
222Q8—2122no—
223D4—42no—
224D4—82no—
225D4—4242no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—531no—
228C2×C4—532no—
229C2×C4—1062no—
230C2×C4—1062no—
231C2×C4—4241no—
232C2×C4—4241no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4—2122no—
236C2×C4—2121no—
237C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
238C2×C4D4×#615712yes—
239C8—22no—
240C8—1062no—
241C8—4242no—
242C8—2124no—
243C22—42no—
244C22—44no—
245C22—1061no—
246C22—1062no—
247C22#1681157111yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—81no—
251C4—532no—
252C4—1062no—
253C4—4241no—
254C4—2122no—
255C2—82no—
256C2—2121no—
257C2#2029072211yescharacteristic
258C2#2029074412yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#492C4
socleC22×C53#386
prime radical#16811171C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#492#6157
hypocenterC53#9421
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290245C2semidirect
4. #20289582C2semidirect
150. C53#9421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916002
#202902452
#202902042
#202895822
#202851692
#942153