Group #28305147 — subgroups

Subgroups — #28305147

Order 13568.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20290243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811654	—	2	4	no	—
7	#16811646	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811646	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811596	—	2	2	no	—
10	#16811481	—	2	4	no	—
11	#16811478	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
13	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811011	—	2	2	no	—
16	#16810999	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16810996	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16810995	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	#13133284	—	2	2	no	—
24	#13133284	D₄	1	4	yes	—
25	#13133274	—	2	2	no	—
26	#13133274	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
28	#13133272	—	2	2	no	—
29	#13133272	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	#13133241	—	4	4	no	—
34	#13133241	—	4	4	no	—
35	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
39	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#13133213	—	2	1	no	—
42	#13133213	—	2	2	no	—
43	#13133204	D₄	1	2	yes	—
44	#13133188	—	2	2	no	—
45	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133127	—	2	1	no	—
48	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	#11719947	—	4	2	no	—
63	#11719947	—	4	2	no	—
64	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
65	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
66	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
67	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	#11719940	—	8	2	no	—
73	C₂×#88324	—	2	4	no	—
74	C₂×#88324	—	4	2	no	—
75	C₂×#88324	—	8	2	no	—
76	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	#11719923	—	4	4	no	—
81	#11719922	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#88322	—	2	1	no	—
86	#11719913	—	4	4	no	—
87	#11719912	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
94	C₂²×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
98	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
109	D₂₁₂	—	4	2	no	—
110	D₂₁₂	—	8	2	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
113	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
114	#88324	—	4	4	no	—
115	#88324	—	8	2	no	—
116	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#88322	—	2	2	no	—
118	#9423	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
127	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
129	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	Dic₅₃	#453	1	2	yes	—
135	#3151	—	53	1	no	—
136	#2980	—	53	1	no	—
137	#1555	—	53	2	no	—
138	#1536	—	53	1	no	—
139	#1291	—	53	2	no	—
140	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
142	C₂×C₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#1903	1	2	yes	—
144	D₅₃	—	4	1	no	—
145	D₅₃	—	16	1	no	—
146	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
147	#532	—	53	1	no	—
148	C₂×#127	—	53	1	no	—
149	#496	—	106	2	no	—
150	#493	—	53	1	no	—
151	#493	#6157	1	1	yes	characteristic
152	#492	—	53	1	no	—
153	#492	—	53	1	no	—
154	#435	—	106	4	no	—
155	#432	—	53	2	no	—
156	#432	—	53	2	no	—
157	#408	—	106	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
159	#331	—	106	4	no	—
160	#329	—	106	2	no	—
161	C₅₃	#9423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#41	—	53	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
165	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
166	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
169	C₂×D₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₈	—	106	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
175	#127	—	53	1	no	—
176	#127	—	106	2	no	—
177	#127	—	106	1	no	—
178	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
179	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
180	#124	—	53	2	no	—
181	#121	—	106	2	no	—
182	C₄×D₄	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
189	#97	—	106	1	no	—
190	#97	—	106	2	no	—
191	#97	—	106	2	no	—
192	C₄×C₈	—	53	1	no	—
193	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	—	212	1	no	—
195	#41	—	212	2	no	—
196	#41	—	212	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	106	2	no	—
202	C₂×D₄	—	106	1	no	—
203	C₂×D₄	—	106	2	no	—
204	C₂×D₄	—	424	4	no	—
205	C₂×D₄	—	212	1	no	—
206	C₂×D₄	—	212	2	no	—
207	C₂×D₄	—	212	2	no	—
208	C₂×D₄	—	212	2	no	—
209	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
213	SD₁₆	—	212	4	no	—
214	SD₁₆	—	212	4	no	—
215	D₈	—	4	4	no	—
216	D₈	—	212	4	no	—
217	M₁₆	—	106	4	no	—
218	M₁₆	—	424	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	106	1	no	—
221	C₂×C₈	—	106	4	no	—
222	C₂×C₈	—	424	2	no	—
223	C₂×C₈	—	212	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₄²	—	53	1	no	—
227	C₄²	—	53	2	no	—
228	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	53	1	no	—
232	C₂³	—	424	4	no	—
233	C₂³	—	424	1	no	—
234	C₂³	—	424	1	no	—
235	C₂³	—	212	1	no	—
236	Q₈	—	212	2	no	—
237	D₄	—	4	2	no	—
238	D₄	—	4	2	no	—
239	D₄	—	8	2	no	—
240	D₄	—	8	2	no	—
241	D₄	—	424	2	no	—
242	D₄	—	424	2	no	—
243	D₄	—	424	4	no	—
244	D₄	—	424	2	no	—
245	D₄	—	212	2	no	—
246	C₂×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄	—	212	2	no	—
251	C₂×C₄	—	212	2	no	—
252	C₂×C₄	—	212	2	no	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	2	no	—
256	C₈	—	106	2	no	—
257	C₈	—	424	2	no	—
258	C₈	—	212	4	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	8	1	no	—
262	C₂²	—	8	2	no	—
263	C₂²	—	848	2	no	—
264	C₂²	—	848	2	no	—
265	C₂²	—	106	1	no	—
266	C₂²	—	106	2	no	—
267	C₂²	—	424	1	no	—
268	C₂²	—	424	2	no	—
269	C₂²	#16811571	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	53	2	no	—
273	C₄	—	106	2	no	—
274	C₄	—	212	2	no	—
275	C₂	—	8	2	no	—
276	C₂	—	16	1	no	—
277	C₂	—	848	1	no	—
278	C₂	—	212	1	no	—
279	C₂	#20290722	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20290746	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291600

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20290243

C₂

yes

maximal, complemented

#20290204

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20289582

C₂

yes

maximal, complemented

#20285166

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811654

—

#16811646

C₂²

yes

—

#16811646

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#127×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16811011

—

#16810999

C₄

yes

characteristic

#16810996

C₄

yes

characteristic

#16810995

C₄

yes

characteristic

C₄×#11719912

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#493

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719940

—

C₂²×#88324

—

#13133284

—

#13133284

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×D₄×D₅₃

—

C₂×D₄×D₅₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

#13133214

C₂×C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

#13133188

—

D₄×Dic₅₃

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133127

—

C₄×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₈×C₅₃

—

#127×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#127×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

#11719947

—

#11719947

—

D₄×D₅₃

—

D₄×D₅₃

—

D₄×D₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

D₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719923

—

#11719922

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#123

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

101

C₂²⋊D₅₃

—

102

C₂²⋊D₅₃

—

103

C₂²⋊D₅₃

—

104

C₂×Dic₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

#120

yes

characteristic

108

C₂×Dic₅₃

#121

yes

—

109

D₂₁₂

—

110

D₂₁₂

—

111

C₄×D₅₃

—

112

C₄×D₅₃

—

113

Dic₁₀₆

—

114

#88324

—

115

#88324

—

116

C₈×C₅₃

—

117

#88322

—

118

#9423

—

maximal, Sylow

119

C₂²×C₅₃

—

120

C₂²×C₅₃

—

121

C₂²×C₅₃

—

122

C₂²×C₅₃

—

123

C₂²×C₅₃

#386

yes

characteristic

124

C₂×D₅₃

—

125

C₂×D₅₃

—

126

C₂×D₅₃

—

127

C₂×D₅₃

—

128

C₂×D₅₃

—

129

C₂×D₅₃

—

130

C₄×C₅₃

—

131

C₄×C₅₃

—

132

Dic₅₃

—

133

Dic₅₃

—

134

Dic₅₃

#453

yes

—

135

#3151

—

136

#2980

—

137

#1555

—

138

#1536

—

139

#1291

—

140

C₂×C₅₃

—

141

C₂×C₅₃

—

142

C₂×C₅₃

#1887

yes

characteristic

143

C₂×C₅₃

#1903

yes

—

144

D₅₃

—

145

D₅₃

—

146

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

106

—

147

#532

—

148

C₂×#127

—

149

#496

—

106

—

150

#493

—

151

yes

152

—

153

#492

—

154

#435

—

106

—

155

#432

—

156

#432

—

157

#408

—

106

—

158

C₄×M₁₆

—

159

#331

—

106

—

160

#329

—

106

—

161

C₅₃

#9423

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂×#41

—

163

C₂²×D₄

—

106

—

164

C₂²×D₄

—

106

—

165

AGL(1,ℤ/8)

—

212

—

166

AGL(1,ℤ/8)

—

212

—

167

C₂×SD₁₆

—

106

—

168

C₂×SD₁₆

—

106

—

169

C₂×D₈

—

170

C₂×D₈

—

106

—

171

C₂×M₁₆

—

106

—

172

C₂×M₁₆

—

106

—

173

C₂²×C₈

—

106

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

#127

—

176

#127

—

106

—

177

#127

—

106

—

178

yes

179

yes

180

—

181

#121

—

106

—

182

C₄×D₄

—

106

—

183

C₂×C₄²

—

184

C₄⋊C₈

—

185

C₄⋊C₈

—

106

—

186

C₂²⋊C₈

—

106

—

187

C₂²⋊C₈

—

106

—

188

C₂²⋊C₈

—

106

—

189

#97

—

106

—

190

#97

—

106

—

191

#97

—

106

—

192

C₄×C₈

—

193

C₄×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

194

C₂⁴

—

212

—

195

#41

—

212

—

196

#41

—

212

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

106

—

202

C₂×D₄

—

106

—

203

C₂×D₄

—

106

—

204

C₂×D₄

—

424

—

205

C₂×D₄

—

212

—

206

C₂×D₄

—

212

—

207

C₂×D₄

—

212

—

208

C₂×D₄

—

212

—

209

C₂×D₄

C₂²⋊#6157

yes

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

106

—

213

SD₁₆

—

212

—

214

SD₁₆

—

212

—

215

D₈

—

216

D₈

—

212

—

217

M₁₆

—

106

—

218

M₁₆

—

424

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

106

—

221

C₂×C₈

—

106

—

222

C₂×C₈

—

424

—

223

C₂×C₈

—

212

—

224

C₄⋊C₄

—

106

—

225

C₂²⋊C₄

—

106

—

226

C₄²

—

227

C₄²

—

228

C₄²

C₂²×#6157

yes

characteristic

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

424

—

233

C₂³

—

424

—

234

C₂³

—

424

—

235

C₂³

—

212

—

236

Q₈

—

212

—

237

D₄

—

238

D₄

—

239

D₄

—

240

D₄

—

241

D₄

—

424

—

242

D₄

—

424

—

243

D₄

—

424

—

244

D₄

—

424

—

245

D₄

—

212

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

106

—

249

C₂×C₄

—

106

—

250

C₂×C₄

—

212

—

251

C₂×C₄

—

212

—

252

C₂×C₄

—

212

—

253

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

254

C₂×C₄

D₄×#6157

yes

—

255

C₈

—

256

C₈

—

106

—

257

C₈

—

424

—

258

C₈

—

212

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

848

—

264

C₂²

—

848

—

265

C₂²

—

106

—

266

C₂²

—

106

—

267

C₂²

—

424

—

268

C₂²

—

424

—

269

C₂²

#16811571

yes

characteristic

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

106

—

274

C₄

—

212

—

275

C₂

—

276

C₂

—

277

C₂

—

848

—

278

C₂

—

212

—

279

C₂

#20290722

yes

characteristic

280

C₂

#20290746

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811571
commutator	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#493	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	#20285166	C₂
cosocle	C₄²×D₅₃	C₂³
hypercenter	#493	#6157
hypocenter	C₅₃	#9423
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811571

commutator

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#493

C₄

C₂²×C₅₃

C₂

C₄²×D₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #20291600	C₂	semidirect
2. #20290243	C₂	semidirect
3. #20290204	C₂	semidirect
4. #20289582	C₂	semidirect
161. C₅₃	#9423	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20291600

C₂

semidirect

2. #20290243

C₂

semidirect

3. #20290204

C₂

semidirect

4. #20289582

C₂

semidirect

161. C₅₃

#9423

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291600	2
#20290243	2
#20290204	2
#20289582	2
#20285166	2
#9423	53

subgroup

index

Subgroups — #28305147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups