Finite Group Databasebeta

← #28305150

Subgroups — #28305150

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291259C211yesmaximal, characteristic
2#20290243C211yesmaximal, characteristic
3#20290139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285086C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2211yescharacteristic
9#16811646C2211yescharacteristic
10#16811571—22no—
11#16811571—22no—
12#16811571—22no—
13#16811568C2211yescharacteristic
14#16811568C2211yescharacteristic
15#16811481—22no—
16#16811477—22no—
17#16811476—22no—
18#16811178C2211yescharacteristic
19#127×D53C2211yescharacteristic
20#16810986—22no—
21#16810971C411yescharacteristic, complemented
22#16810970C411yescharacteristic, complemented
23#16810969C411yescharacteristic, complemented
24#16810626—22no—
25C4×#11719912C2211yescharacteristic
26C53×#486C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31#13133284—21no—
32#13133284—21no—
33#13133274—21no—
34#13133274—21no—
35#13133272—21no—
36#13133272—21no—
37(C2×#6157)⋊C4—21no—
38(C2×#6157)⋊C4—21no—
39(C2×#6157)⋊C4—21no—
40(C2×#6157)⋊C4—21no—
41(C2×#6157)⋊C4D412yes—
42(C2×#6157)⋊C4D412yes—
43C2×D4×D53—21no—
44C2×D4×D53—21no—
45C2×D4×D53D412yes—
46C2×#11719912—21no—
47#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
48#13133214C2×C411yescharacteristic
49#13133213—21no—
50#13133213—21no—
51#13133213D412yes—
52#13133208—21no—
53#13133197—21no—
54#13133193—21no—
55Q8×Dic53—21no—
56#13133182—21no—
57#13133175—21no—
58C42×D53C2311yescharacteristic
59#13133139—22no—
60#13133138—22no—
61#13133137—22no—
62#13133127—21no—
63C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
64C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
65#127×C53C2×C411yescharacteristic
66#102×C53—22no—
67C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
68C23×D53—22no—
69C22×#6157—22no—
70C22×#6157—22no—
71C22×#6157—82no—
72C22×#6157—82no—
73C22×#6157—82no—
74C2×Q8×C53—21no—
75C2×D4×C53—21no—
76C2×D4×C53—21no—
77C2×D4×C53C22⋊C412yes—
78C2×C22⋊D53—22no—
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81D4×D53—42no—
82D4×D53—42no—
83D4×D53—81no—
84D4×D53—81no—
85D4×D53—81no—
86D4×D53—81no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212C22⋊C412yes—
90C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
93C2×Dic106—21no—
94C22⋊#6157—82no—
95C22⋊#6157—82no—
96C22⋊#6157—82no—
97C2×#88324—41no—
98C2×#88324—41no—
99C2×C8×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—21no—
101C4⋊C4×C53—21no—
102C42×C53C22×C411yescharacteristic
103#11719921—41no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—41no—
107#11719919—41no—
108C4×Dic53—41no—
109C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
110C4×Dic53#4111yescharacteristic
111C4×Dic53#4111yescharacteristic
112C2×#88322—21no—
113#11719912—42no—
114C23×C53—22no—
115C22×D53—22no—
116C22×D53—42no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—42no—
119C22×D53—42no—
120C22×D53—42no—
121C22×D53—42no—
122C22×D53#12011yescharacteristic
123C2×#6157—42no—
124C2×#6157—42no—
125C2×#6157—42no—
126C2×#6157—42no—
127C2×#6157—42no—
128C2×#6157—42no—
129C2×#6157—88no—
130Q8×C53—81no—
131D4×C53—42no—
132D4×C53—81no—
133D4×C53—81no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
138C22⋊D53—82no—
139C22⋊D53—82no—
140C22⋊D53—82no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53#12111yescharacteristic
143C2×Dic53#12111yescharacteristic
144C2×Dic53#12311yescharacteristic
145D212—42no—
146D212—81no—
147D212—81no—
148C4×D53—22no—
149C4×D53—41no—
150C4×D53—41no—
151Dic106—81no—
152#88324—81no—
153#88324—81no—
154C8×C53—41no—
155#88322—41no—
156#9425—531nomaximal, Sylow
157C22×C53—42no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53#38611yescharacteristic
161C2×D53—21no—
162C2×D53—21no—
163C2×D53—42no—
164C2×D53—42no—
165C2×D53—42no—
166C2×D53—82no—
167C2×D53—82no—
168C2×D53—82no—
169C2×D53—82no—
170C2×D53#45512yes—
171#6157—82no—
172#6157—82no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—81no—
177Dic53—21no—
178Dic53—21no—
179Dic53—21no—
180Dic53—81no—
181#3138—531no—
182#2380—531no—
183#1555—531no—
184#1515—531no—
185#1515—531no—
186#1288—531no—
187#1288—531no—
188C2×C53—82no—
189C2×C53#188511yescharacteristic
190C2×C53#190411yescharacteristic
191C2×C53#190411yescharacteristic
192D53—22no—
193D53—82no—
194#533—531no—
195C2×#127—531no—
196#490—1062no—
197#486—531no—
198#486—531no—
199#486—531no—
200#486#615711yescharacteristic, complemented
201#432—531no—
202#432—531no—
203#418—1062no—
204C4×M16—531no—
205#386—1062no—
206#386—1062no—
207#386—1062no—
208#383—531no—
209#383—531no—
210#331—1062no—
211#328—1062no—
212#328—1062no—
213C53#942511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D4—532no—
215C22×D4—1061no—
216C22×D4—1061no—
217C23×C4—1062no—
218C2×M16—1061no—
219C4⋊Q8—531no—
220C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
221#127—532no—
222#127—531no—
223#127—1061no—
224#127—1061no—
225#127C2×#615711yescharacteristic
226#125—1061no—
227C22⋊Q8—1061no—
228C22⋊Q8—1061no—
229C4×Q8—1061no—
230C4×Q8—1061no—
231#117—1061no—
232C2×C22⋊C4—1062no—
233C2×C22⋊C4—1062no—
234C2×C22⋊C4—1062no—
235C2×C42—531no—
236C4⋊C8—1061no—
237C4⋊C8—1061no—
238#102—22no—
239#102—1062no—
240#102—1062no—
241#102—1062no—
242C22⋊C8—1061no—
243C22⋊C8—1061no—
244#97—1061no—
245#97—1061no—
246#97—1061no—
247C4×C8—531no—
248C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
249#95—532no—
250#95—532no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255C24—1062no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—1061no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—532no—
261C2×D4—1062no—
262C2×D4—1062no—
263C2×D4—1062no—
264C2×D4—1061no—
265C2×D4—1061no—
266C2×D4—4241no—
267C2×D4—4241no—
268C2×D4—4241no—
269C2×D4—4241no—
270C2×D4—2122no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4C22⋊#615712yes—
273C22×C4—531no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—1062no—
277C22×C4—1062no—
278C22×C4—4242no—
279C22×C4—4242no—
280C22×C4—4242no—
281M16—2122no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—1061no—
284C2×C8—2121no—
285C2×C8—2121no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—1061no—
289C4⋊C4—1061no—
290C4⋊C4—2121no—
291C4⋊C4—2121no—
292C22⋊C4—4242no—
293C22⋊C4—4242no—
294C22⋊C4—4242no—
295C22⋊C4—2121no—
296C42—531no—
297C42—531no—
298C42—531no—
299C42—2121no—
300C42C22×#615711yescharacteristic
301C23—22no—
302C23—531no—
303C23—1062no—
304C23—2122no—
305C23—2122no—
306C23—2122no—
307C23—2122no—
308C23—2122no—
309C23—2122no—
310Q8—81no—
311Q8—4241no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—4241no—
316D4—4241no—
317D4—4242no—
318D4—4242no—
319D4—4242no—
320D4—2122no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—531no—
323C2×C4—531no—
324C2×C4—531no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—4248no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2122no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2122no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
337C2×C4D4×#615711yescharacteristic
338C2×C4D4×#615711yescharacteristic
339C8—41no—
340C8—4241no—
341C8—4241no—
342C8—2121no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—532no—
347C22—1061no—
348C22—1061no—
349C22—4242no—
350C22—4242no—
351C22—4242no—
352C22—4242no—
353C22—2122no—
354C22—2122no—
355C22—2122no—
356C22#1681157111yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—81no—
361C4—1061no—
362C4—1061no—
363C4—1061no—
364C4—4242no—
365C4—4242no—
366C4—4241no—
367C2—82no—
368C2—1062no—
369C2—4242no—
370C2#2029072011yescharacteristic
371C2#2029074811yescharacteristic
372C2#2029074911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#486C4
socleC22×C53#386
prime radical#127×D53C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#486#6157
hypocenterC53#9425
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290139C2semidirect
4. #20290138C2semidirect
5. #20289575C2semidirect
6. #20289575C2semidirect
21. #16810971C4semidirect
22. #16810970C4semidirect
23. #16810969C4semidirect
26. C53×#486C4semidirect
47. #13133217C2×C4semidirect
63. C4×#88322C2×C4semidirect
64. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
67. C4×C8×C53C2×C4semidirect
200. #486#6157semidirect
213. C53#9425semidirect
220. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
248. C4×C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912592
#202902432
#202901392
#202901382
#202895752
#202850862
#942553