Finite Group Databasebeta

← #28305151

Subgroups — #28305151

Order 13568.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291260C211yesmaximal, characteristic
2#20290249C211yesmaximal, characteristic
3#20290139C211yesmaximal, characteristic
4#20290138C211yesmaximal, characteristic
5#20289575C211yesmaximal, characteristic
6#20289575C211yesmaximal, characteristic
7#20285092C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2211yescharacteristic
9#16811646C2211yescharacteristic
10(C2×#6157)⋊Q8—22no—
11#16811572—22no—
12#16811572—22no—
13#16811568C2211yescharacteristic
14#16811568C2211yescharacteristic
15#16811483—22no—
16#16811477—22no—
17#16811476—22no—
18#16811178C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16810990—22no—
21#16810975C411yescharacteristic, complemented
22#16810974C411yescharacteristic, complemented
23#16810973C411yescharacteristic, complemented
24#16810630—22no—
25C4×#11719912C2211yescharacteristic
26C53×#487C411yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29#13133284—21no—
30#13133284—21no—
31#13133274—21no—
32#13133274—21no—
33#13133272—21no—
34#13133272—21no—
35(C2×#6157)⋊C4—24no—
36(C2×#6157)⋊C4—21no—
37(C2×#6157)⋊C4—21no—
38(C2×#6157)⋊C4—21no—
39(C2×#6157)⋊C4—21no—
40(C2×#6157)⋊C4D412yes—
41(C2×#6157)⋊C4D412yes—
42C2×Q8×D53D412yes—
43C2×#11719912—21no—
44#13133217C2×C411yescharacteristic
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133216—21no—
47#13133216—21no—
48#13133215D412yes—
49#13133208—21no—
50#13133197—21no—
51#13133193—21no—
52Q8×Dic53—21no—
53#13133182—21no—
54#13133175—21no—
55C4⋊C4×D53—21no—
56C4⋊C4×D53—21no—
57C42×D53C2311yescharacteristic
58#13133142—22no—
59#13133141—22no—
60#13133140—22no—
61#13133127—21no—
62C4×#88322C2×C411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65#103×C53—22no—
66C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
67C22×#6157—22no—
68C22×#6157—22no—
69C2×Q8×C53—21no—
70C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
71Q8×D53—42no—
72Q8×D53—42no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic106—22no—
78C2×Dic106—21no—
79C2×Dic106C22⋊C412yes—
80C2×#88324—41no—
81C2×#88324—41no—
82C4⋊#6157—82no—
83C4×#6157—82no—
84C2×C8×C53—21no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—21no—
88C4⋊C4×C53—21no—
89C42×C53C22×C411yescharacteristic
90#11719921—41no—
91C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—41no—
96#11719919—22no—
97#11719919—22no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—41no—
100C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
101C4×Dic53#4111yescharacteristic
102C4×Dic53#4111yescharacteristic
103C2×#88322—21no—
104#11719912—42no—
105C22×D53#12011yescharacteristic
106C2×#6157—42no—
107C2×#6157—42no—
108C2×#6157—42no—
109C2×#6157—42no—
110C2×#6157—42no—
111C2×#6157—42no—
112Q8×C53—42no—
113Q8×C53—81no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
118C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53#12111yescharacteristic
122C2×Dic53#12111yescharacteristic
123C2×Dic53#12311yescharacteristic
124C4×D53—22no—
125C4×D53—41no—
126C4×D53—41no—
127C4×D53—42no—
128C4×D53—42no—
129Dic106—42no—
130Dic106—82no—
131Dic106—81no—
132#88324—81no—
133#88324—81no—
134C8×C53—41no—
135#88322—41no—
136#9426—531nomaximal, Sylow
137C22×C53#38611yescharacteristic
138C2×D53—21no—
139C2×D53—21no—
140C2×D53#45512yes—
141#6157—82no—
142#6157—82no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53—21no—
146C4×C53—42no—
147C4×C53—81no—
148Dic53—21no—
149Dic53—21no—
150Dic53—21no—
151Dic53—42no—
152Dic53—81no—
153#3139—531no—
154#2381—531no—
155#1558—531no—
156#1515—531no—
157#1515—531no—
158#1288—531no—
159#1288—531no—
160C2×C53#188511yescharacteristic
161C2×C53#190511yescharacteristic
162C2×C53#190511yescharacteristic
163D53—22no—
164#533—531no—
165C2×C4⋊Q8—531no—
166#491—1062no—
167#487—531no—
168#487—531no—
169#487—531no—
170#487#615711yescharacteristic, complemented
171#432—531no—
172#432—531no—
173#419—1062no—
174C4×M16—531no—
175#391—1062no—
176#387—1062no—
177#387—1062no—
178#383—531no—
179#383—531no—
180#333—1062no—
181#328—1062no—
182#328—1062no—
183C53#942611yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×Q8—532no—
185C2×M16—1061no—
186C4⋊Q8—532no—
187C4⋊Q8—531no—
188C4⋊Q8—531no—
189C4⋊Q8—1061no—
190C4⋊Q8—1061no—
191C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
193#125—1061no—
194C22⋊Q8—1061no—
195C22⋊Q8—1061no—
196C4×Q8—1061no—
197C4×Q8—1061no—
198#117—1061no—
199C2×C4⋊C4—1061no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4—1062no—
202C2×C42—531no—
203C2×C42—1062no—
204C4⋊C8—1061no—
205C4⋊C8—1061no—
206#103—22no—
207#103—1062no—
208#103—1062no—
209#103—1062no—
210C22⋊C8—1061no—
211C22⋊C8—1061no—
212#97—1061no—
213#97—1061no—
214#97—1061no—
215C4×C8—531no—
216C4×C8C2×#615711yescharacteristic
217#95—532no—
218#95—532no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95—1061no—
223#95—1064no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—532no—
226C2×Q8—1062no—
227C2×Q8—1061no—
228C2×Q8—2122no—
229C2×Q8—2122no—
230C2×Q8C22⋊#615712yes—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—531no—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—1062no—
235C22×C4—1062no—
236C22×C4—1062no—
237M16—2122no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—1061no—
240C2×C8—2121no—
241C2×C8—2121no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—1062no—
247C4⋊C4—1062no—
248C4⋊C4—1061no—
249C4⋊C4—1061no—
250C4⋊C4—1061no—
251C4⋊C4—1061no—
252C4⋊C4—4242no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—2121no—
256C42—531no—
257C42—531no—
258C42—531no—
259C42—4242no—
260C42—2121no—
261C42C22×#615711yescharacteristic
262C23—531no—
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—4241no—
266Q8—4242no—
267Q8—2122no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—531no—
271C2×C4—531no—
272C2×C4—531no—
273C2×C4—1062no—
274C2×C4—1062no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2122no—
278C2×C4—2122no—
279C2×C4—2122no—
280C2×C4—2122no—
281C2×C4—2122no—
282C2×C4—2122no—
283C2×C4—2122no—
284C2×C4—2122no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
287C2×C4D4×#615711yescharacteristic
288C2×C4D4×#615711yescharacteristic
289C8—41no—
290C8—4241no—
291C8—4241no—
292C8—2121no—
293C22—532no—
294C22—1061no—
295C22—1061no—
296C22#1681157111yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—1061no—
303C4—1061no—
304C4—1061no—
305C4—4242no—
306C4—4242no—
307C4—4241no—
308C4—2122no—
309C2—1062no—
310C2#2029072011yescharacteristic
311C2#2029075011yescharacteristic
312C2#2029075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#487C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D53#120
cosocleC42×D53C23
hypercenter#487#6157
hypocenterC53#9426
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #16810975C4semidirect
22. #16810974C4semidirect
23. #16810973C4semidirect
26. C53×#487C4semidirect
170. #487#6157semidirect
183. C53#9426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912602
#202902492
#202901392
#202901382
#202895752
#202850922
#942653