Finite Group Databasebeta

← #28305154

Subgroups — #28305154

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290136C212yesmaximal, complemented
4#20289575C212yesmaximal, complemented
5#20285162C211yesmaximal, characteristic
6#16811646C2212yes—
7#16811571—24no—
8#16811571—22no—
9#16811568C2212yes—
10#16811481—22no—
11#16811475—24no—
12C2×#13133244—22no—
13#16811174C2211yescharacteristic
14#127×D53C2211yescharacteristic
15#16811009—22no—
16#16811000C411yescharacteristic, complemented
17#16810999C411yescharacteristic, complemented
18#16810997C411yescharacteristic, complemented
19C4×#11719912C2211yescharacteristic
20C53×#492C411yescharacteristic, complemented
21C23×#6157—22no—
22C2×C22⋊#6157—24no—
23C2×C22⋊#6157—22no—
24#13133284—22no—
25#13133274—22no—
26#13133272—22no—
27(C2×#6157)⋊C4—22no—
28(C2×#6157)⋊C4—22no—
29(C2×#6157)⋊C4D414yes—
30C2×#11719949—21no—
31C2×D4×D53—22no—
32C2×D4×D53D412yes—
33#13133244—44no—
34#13133244—44no—
35C2×#11719924—22no—
36C2×D424—22no—
37C2×#11719922—22no—
38C2×#11719912—21no—
39#13133214C2×C411yescharacteristic
40#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
41#13133213—22no—
42#13133213D412yes—
43#13133206—21no—
44#13133192—22no—
45#13133179—22no—
46C42×D53C2311yescharacteristic
47#13133127—21no—
48C4×#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×SD16×C53—22no—
50C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
51#127×C53C2×C411yescharacteristic
52C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
53C23×D53—22no—
54C22×#6157—24no—
55C22×#6157—84no—
56C22×#6157—82no—
57C2×Q8×C53—21no—
58C2×D4×C53—22no—
59C2×D4×C53C22⋊C412yes—
60C2×C22⋊D53—24no—
61C2×C22⋊D53—22no—
62#11719949—42no—
63#11719949—42no—
64D4×D53—42no—
65D4×D53—42no—
66D4×D53—82no—
67D4×D53—82no—
68C2×D212—21no—
69C2×D212—22no—
70C2×D212—22no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212C22⋊C412yes—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D53C2×D412yes—
76C22⋊#6157—84no—
77C22⋊#6157—82no—
78C2×#88324—42no—
79SD16×C53—44no—
80C2×C8×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—22no—
82C42×C53C22×C411yescharacteristic
83#11719924—44no—
84#11719922—44no—
85#11719921—42no—
86C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C4×Dic53#4112yes—
88C2×#88322—21no—
89D424—44no—
90#11719912—24no—
91C23×C53—22no—
92C22×D53—22no—
93C22×D53—44no—
94C22×D53—44no—
95C22×D53—42no—
96C22×D53—42no—
97C22×D53—41no—
98C22×D53#12011yescharacteristic
99C2×#6157—48no—
100C2×#6157—44no—
101C2×#6157—88no—
102Q8×C53—42no—
103D4×C53—42no—
104D4×C53—82no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C53C4×D412yes—
108C22⋊D53—82no—
109C22⋊D53—84no—
110C2×Dic53#12112yes—
111C2×Dic53#12311yescharacteristic
112D212—42no—
113D212—42no—
114D212—82no—
115D212—82no—
116D212—82no—
117C4×D53—22no—
118C4×D53—42no—
119C4×D53—81no—
120C4×D53—81no—
121#88324—82no—
122C8×C53—22no—
123#88322—22no—
124#9428—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—42no—
126C22×C53—44no—
127C22×C53#38611yescharacteristic
128C2×D53—22no—
129C2×D53—42no—
130C2×D53—44no—
131C2×D53—82no—
132C2×D53—82no—
133C2×D53—84no—
134C2×D53—81no—
135C2×D53—82no—
136C2×D53#45312yes—
137#6157—84no—
138C4×C53—21no—
139C4×C53—22no—
140C4×C53—81no—
141Dic53—21no—
142Dic53—22no—
143#3151—531no—
144#2380—531no—
145#1555—531no—
146#1514—532no—
147#1288—532no—
148C2×C53—82no—
149C2×C53#188711yescharacteristic
150C2×C53#190412yes—
151D53—22no—
152D53—82no—
153D53—161no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
155#532—531no—
156C2×#127—531no—
157#496—1062no—
158#493—531no—
159#493—531no—
160#492—531no—
161#492#615711yescharacteristic, complemented
162#432—532no—
163C4×M16—531no—
164#386—1064no—
165#386—1062no—
166#383—532no—
167#331—1062no—
168#327—1064no—
169C53#942811yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—1061no—
171C22×D4—532no—
172C22×D4—1062no—
173C23×C4—1062no—
174AGL(1,ℤ/8)—2124no—
175AGL(1,ℤ/8)—2124no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—1062no—
178C2×D8—1062no—
179C2×D8—1062no—
180C2×M16—1061no—
181C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
182#127—532no—
183#127—531no—
184#127—531no—
185#127—1062no—
186#127C2×#615711yescharacteristic
187#124—1061no—
188#121—1062no—
189C4×D4—1062no—
190C2×C22⋊C4—1062no—
191C2×C22⋊C4—1064no—
192C2×C42—531no—
193C4⋊C8—1062no—
194C22⋊C8—1062no—
195#97—1061no—
196#97—1062no—
197C4×C8—531no—
198C4×C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
199#95—534no—
200#95—1062no—
201#95—1062no—
202C24—1062no—
203#41—2122no—
204#41—2122no—
205C2×Q8—21no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—532no—
208C2×D4—1064no—
209C2×D4—1062no—
210C2×D4—1061no—
211C2×D4—1062no—
212C2×D4—1062no—
213C2×D4—4242no—
214C2×D4—4242no—
215C2×D4—2121no—
216C2×D4—2122no—
217C2×D4—2122no—
218C2×D4C22⋊#615712yes—
219C22×C4—531no—
220C22×C4—532no—
221C22×C4—1064no—
222C22×C4—4242no—
223C22×C4—4244no—
224C22×C4—2121no—
225SD16—44no—
226SD16—2124no—
227D8—2124no—
228D8—2124no—
229M16—1064no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—1061no—
232C2×C8—2122no—
233C4⋊C4—22no—
234C22⋊C4—4242no—
235C22⋊C4—4244no—
236C22⋊C4—2122no—
237C42—531no—
238C42—532no—
239C42C22×#615711yescharacteristic
240C23—22no—
241C23—531no—
242C23—1062no—
243C23—2122no—
244C23—2122no—
245C23—2124no—
246C23—2124no—
247C23—2121no—
248Q8—42no—
249D4—42no—
250D4—82no—
251D4—4242no—
252D4—4242no—
253D4—4242no—
254D4—4244no—
255D4—4242no—
256D4—2122no—
257D4—2122no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—532no—
260C2×C4—531no—
261C2×C4—1062no—
262C2×C4—4241no—
263C2×C4—4241no—
264C2×C4—4248no—
265C2×C4—2122no—
266C2×C4—2124no—
267C2×C4—2128no—
268C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
269C2×C4D4×#615712yes—
270C8—22no—
271C8—1062no—
272C8—4242no—
273C22—42no—
274C22—44no—
275C22—532no—
276C22—1062no—
277C22—4242no—
278C22—4244no—
279C22—4242no—
280C22—4241no—
281C22—4242no—
282C22—2122no—
283C22—2124no—
284C22#1681157111yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—81no—
288C4—1061no—
289C4—1062no—
290C4—4244no—
291C2—82no—
292C2—8481no—
293C2—1062no—
294C2—4242no—
295C2#2029072211yescharacteristic
296C2#2029074812yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#492C4
socleC22×C53#386
prime radical#20285162C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#492#6157
hypocenterC53#9428
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291259C2semidirect
2. #20290243C2semidirect
3. #20290136C2semidirect
4. #20289575C2semidirect
16. #16811000C4semidirect
17. #16810999C4semidirect
18. #16810997C4semidirect
20. C53×#492C4semidirect
40. #13133214C2×C4semidirect
48. C4×#88322C2×C4semidirect
50. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
52. C4×C8×C53C2×C4semidirect
161. #492#6157semidirect
169. C53#9428semidirect
181. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
198. C4×C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912592
#202902432
#202901362
#202895752
#202851622
#942853