Finite Group Databasebeta

← #28305157

Subgroups — #28305157

Order 13568.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290135C212yesmaximal
4#20289575C212yesmaximal, complemented
5#20285169C211yesmaximal, characteristic
6#16811646C2212yes—
7(C2×#6157)⋊Q8—22no—
8#16811572—24no—
9#16811568C2212yes—
10#16811483—22no—
11#16811474—24no—
12C2×#13133246—22no—
13#16811171C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
15#16811014—22no—
16#16811003C411yescharacteristic, complemented
17#16811002C411yescharacteristic, complemented
18#16810995C411yescharacteristic, complemented
19C4×#11719912C2211yescharacteristic
20C53×#492C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊#6157—22no—
22C2×C4×#6157—22no—
23#13133284—22no—
24#13133274—22no—
25#13133272—22no—
26(C2×#6157)⋊C4—24no—
27(C2×#6157)⋊C4—22no—
28(C2×#6157)⋊C4—22no—
29(C2×#6157)⋊C4D414yes—
30C2×#11719947—21no—
31C2×Q8×D53D412yes—
32#13133246—44no—
33#13133246—44no—
34C2×Dic212—22no—
35C2×#11719925—22no—
36C2×#11719923—22no—
37C2×#11719912—21no—
38#13133217C2×C411yescharacteristic
39#13133217C2×C411yescharacteristic
40#13133216—22no—
41#13133215D412yes—
42#13133204—21no—
43#13133188—22no—
44D4×Dic53—22no—
45C4⋊C4×D53—22no—
46C42×D53C2311yescharacteristic
47#13133127—21no—
48C4×#88322C2×C411yescharacteristic
49C2×SD16×C53—22no—
50C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
51#127×C53C2×C411yescharacteristic
52C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
53C22×#6157—24no—
54C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
55C2×D4×C53—21no—
56C2×D4×C53—22no—
57C2×C22⋊D53—41no—
58C22×Dic53—41no—
59Q8×D53—42no—
60Q8×D53—42no—
61#11719947—42no—
62#11719947—42no—
63C2×C4×D53—22no—
64C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D53C2×D412yes—
66C2×Dic106—21no—
67C2×Dic106—22no—
68C2×Dic106C22⋊C412yes—
69C2×#88324—42no—
70C4⋊#6157—82no—
71C4×#6157—82no—
72SD16×C53—44no—
73C2×C8×C53—21no—
74C4⋊C4×C53—22no—
75C42×C53C22×C411yescharacteristic
76C22⋊Dic53—42no—
77#11719925—44no—
78#11719923—44no—
79C4⋊Dic53—22no—
80C4⋊Dic53—22no—
81#11719919—24no—
82C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C4×Dic53#4112yes—
84C2×#88322—21no—
85Dic212—44no—
86#11719912—24no—
87C23×C53—41no—
88C22×D53#12011yescharacteristic
89C2×#6157—48no—
90C2×#6157—44no—
91Q8×C53—42no—
92D4×C53—42no—
93D4×C53—82no—
94C2×C4×C53—22no—
95C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×C53C4×D412yes—
97C22⋊D53—82no—
98C2×Dic53—22no—
99C2×Dic53—41no—
100C2×Dic53—81no—
101C2×Dic53—81no—
102C2×Dic53#12112yes—
103C2×Dic53#12311yescharacteristic
104C4×D53—22no—
105C4×D53—42no—
106C4×D53—42no—
107C4×D53—42no—
108Dic106—42no—
109Dic106—42no—
110Dic106—82no—
111#88324—82no—
112C8×C53—22no—
113#88322—22no—
114#9429—531nomaximal, Sylow
115C22×C53—81no—
116C22×C53—82no—
117C22×C53#38611yescharacteristic
118C2×D53—22no—
119C2×D53#45312yes—
120#6157—84no—
121C4×C53—21no—
122C4×C53—22no—
123C4×C53—42no—
124Dic53—21no—
125Dic53—22no—
126Dic53—42no—
127Dic53—81no—
128#3152—531no—
129#2381—531no—
130#1558—531no—
131#1514—532no—
132#1288—532no—
133C2×C53—161no—
134C2×C53#188711yescharacteristic
135C2×C53#190512yes—
136D53—22no—
137C2×#137—1062no—
138#532—531no—
139C2×C4⋊Q8—531no—
140#497—1062no—
141#494—531no—
142#494—531no—
143#492—531no—
144#492#615711yescharacteristic, complemented
145#432—532no—
146C4×M16—531no—
147#391—1062no—
148#387—1064no—
149#383—532no—
150#333—1062no—
151#327—1064no—
152C53#942911yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#41—1061no—
154C22×Q8—532no—
155#137—2124no—
156#137—2124no—
157C2×Q16—1062no—
158C2×Q16—1062no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—1062no—
161C2×M16—1061no—
162C4⋊Q8—532no—
163C4⋊Q8—531no—
164C4⋊Q8—531no—
165C4⋊Q8—1062no—
166C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
167#127C2×#615711yescharacteristic
168#124—1061no—
169#121—1062no—
170C4×D4—1062no—
171C2×C4⋊C4—1062no—
172C2×C4⋊C4—1062no—
173C2×C42—531no—
174C2×C42—1062no—
175C4⋊C8—1062no—
176C22⋊C8—1062no—
177#97—1061no—
178#97—1062no—
179C4×C8—531no—
180C4×C8C2×#615711yescharacteristic
181#95—534no—
182#95—1062no—
183#95—1062no—
184#95—1064no—
185#41—2122no—
186#41—2122no—
187C2×Q8—532no—
188C2×Q8—1062no—
189C2×Q8—1061no—
190C2×Q8—2122no—
191C2×Q8—2122no—
192C2×Q8C22⋊#615712yes—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—2121no—
196C22×C4—531no—
197C22×C4—532no—
198C22×C4—1062no—
199C22×C4—1064no—
200C22×C4—2121no—
201Q16—2124no—
202Q16—2124no—
203SD16—44no—
204SD16—2124no—
205M16—1064no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—1061no—
208C2×C8—2122no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—1064no—
211C4⋊C4—1062no—
212C4⋊C4—1062no—
213C4⋊C4—4242no—
214C22⋊C4—2122no—
215C42—531no—
216C42—532no—
217C42—4242no—
218C42C22×#615711yescharacteristic
219C23—41no—
220C23—531no—
221Q8—42no—
222Q8—4242no—
223Q8—2122no—
224Q8—2122no—
225D4—42no—
226D4—82no—
227D4—4242no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—532no—
230C2×C4—531no—
231C2×C4—1062no—
232C2×C4—1062no—
233C2×C4—4241no—
234C2×C4—4241no—
235C2×C4—2122no—
236C2×C4—2122no—
237C2×C4—2122no—
238C2×C4—2124no—
239C2×C4—2128no—
240C2×C4—2121no—
241C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
242C2×C4D4×#615712yes—
243C8—22no—
244C8—1062no—
245C8—4242no—
246C22—81no—
247C22—82no—
248C22—532no—
249C22—1062no—
250C22#1681157111yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—22no—
253C4—42no—
254C4—1061no—
255C4—1062no—
256C4—4244no—
257C4—4241no—
258C4—2122no—
259C2—161no—
260C2—1062no—
261C2#2029072211yescharacteristic
262C2#2029075112yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#492C4
socleC22×C53#386
prime radical#16811171C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#492#6157
hypocenterC53#9429
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291260C2semidirect
2. #20290249C2semidirect
4. #20289575C2semidirect
16. #16811003C4semidirect
17. #16811002C4semidirect
18. #16810995C4semidirect
20. C53×#492C4semidirect
144. #492#6157semidirect
152. C53#9429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912602
#202902492
#202901352
#202895752
#202851692
#942953