Finite Group Databasebeta

← #28305158

Subgroups — #28305158

Order 13568.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290136C211yesmaximal, characteristic
4#20290136C211yesmaximal, characteristic
5#20289575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285110C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2211yescharacteristic
9#16811646C2211yescharacteristic
10(C2×#6157)⋊Q8—22no—
11#16811572—22no—
12#16811572—22no—
13#16811568C2211yescharacteristic
14#16811568C2211yescharacteristic
15#16811482—22no—
16#16811475—22no—
17#16811475—22no—
18#16811174C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
20#16810984—22no—
21#16810973C411yescharacteristic, complemented
22#16810971C411yescharacteristic, complemented
23#16810970C411yescharacteristic, complemented
24#16810623—22no—
25C4×#11719912C2211yescharacteristic
26C53×#487C411yescharacteristic, complemented
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29#13133284—21no—
30#13133284—21no—
31#13133274—21no—
32#13133274—21no—
33#13133272—21no—
34#13133272—21no—
35(C2×#6157)⋊C4—24no—
36(C2×#6157)⋊C4—21no—
37(C2×#6157)⋊C4—21no—
38(C2×#6157)⋊C4—21no—
39(C2×#6157)⋊C4—21no—
40(C2×#6157)⋊C4D412yes—
41(C2×#6157)⋊C4D412yes—
42C2×#11719949—21no—
43C2×Q8×D53—21no—
44C2×#11719912—21no—
45#13133217C2×C411yescharacteristic
46#13133216—21no—
47#13133216D412yes—
48#13133215—21no—
49#13133214C2×C411yescharacteristic
50#13133206—21no—
51#13133192—21no—
52#13133192—21no—
53#13133179—21no—
54#13133179—21no—
55C4⋊C4×D53—21no—
56C4⋊C4×D53D412yes—
57C42×D53C2311yescharacteristic
58#13133141—22no—
59#13133139—22no—
60#13133137—22no—
61#13133127—21no—
62C4×#88322C2×C411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65#103×C53—22no—
66C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
67C22×#6157—22no—
68C22×#6157—22no—
69C2×Q8×C53—21no—
70C2×Q8×C53—21no—
71#11719949—44no—
72Q8×D53—81no—
73Q8×D53—81no—
74C2×D212—21no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—21no—
77C2×D212—41no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic106—21no—
84C2×Dic106—22no—
85C2×#88324—41no—
86C2×#88324—41no—
87C4⋊#6157—82no—
88C4×#6157—82no—
89C2×C8×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—21no—
91C4⋊C4×C53—21no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
94C42×C53C22×C411yescharacteristic
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
99#11719919—22no—
100#11719919—22no—
101C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
102C4×Dic53#4111yescharacteristic
103C4×Dic53#4111yescharacteristic
104C2×#88322—21no—
105#11719912—42no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53#12011yescharacteristic
108C2×#6157—42no—
109C2×#6157—42no—
110C2×#6157—42no—
111C2×#6157—42no—
112C2×#6157—42no—
113C2×#6157—42no—
114Q8×C53—42no—
115Q8×C53—81no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53#12111yescharacteristic
123C2×Dic53#12111yescharacteristic
124C2×Dic53#12311yescharacteristic
125D212—42no—
126D212—81no—
127D212—81no—
128D212—82no—
129C4×D53—22no—
130C4×D53—41no—
131C4×D53—41no—
132C4×D53—42no—
133C4×D53—42no—
134C4×D53—82no—
135Dic106—82no—
136Dic106—81no—
137#88324—81no—
138#88324—81no—
139C8×C53—41no—
140#88322—41no—
141#9430—531nomaximal, Sylow
142C22×C53#38611yescharacteristic
143C2×D53—21no—
144C2×D53—21no—
145C2×D53—81no—
146C2×D53—81no—
147C2×D53—81no—
148C2×D53#45412yes—
149#6157—82no—
150#6157—82no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—42no—
155C4×C53—81no—
156Dic53—21no—
157Dic53—21no—
158Dic53—21no—
159Dic53—42no—
160#3141—531no—
161#2381—531no—
162#1556—531no—
163#1514—531no—
164#1514—531no—
165#1288—531no—
166#1288—531no—
167C2×C53#188811yescharacteristic
168C2×C53#190411yescharacteristic
169C2×C53#190511yescharacteristic
170D53—22no—
171D53—161no—
172#532—531no—
173C2×C4⋊Q8—531no—
174#489—1062no—
175#487—531no—
176#487#615711yescharacteristic, complemented
177#486—531no—
178#486—531no—
179#432—531no—
180#432—531no—
181#417—1062no—
182C4×M16—531no—
183#391—1062no—
184#387—1062no—
185#387—1062no—
186#383—531no—
187#383—531no—
188#332—1062no—
189#327—1062no—
190#327—1062no—
191C53#943011yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—1061no—
193C22×Q8—1061no—
194C2×M16—1061no—
195C4⋊Q8—532no—
196C4⋊Q8—531no—
197C4⋊Q8—1061no—
198C4⋊Q8—1061no—
199C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
201#127—531no—
202#124—1061no—
203#121—1061no—
204#121—1061no—
205C4×D4—1061no—
206C4×D4—1061no—
207C2×C4⋊C4—532no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1062no—
210C2×C42—531no—
211C2×C42—1062no—
212C4⋊C8—1061no—
213C4⋊C8—1061no—
214#103—22no—
215#103—1062no—
216#102—1062no—
217#102—1062no—
218C22⋊C8—1061no—
219C22⋊C8—1061no—
220#97—1061no—
221#97—1061no—
222#97—1061no—
223C4×C8—531no—
224C4×C8C2×#615711yescharacteristic
225#95—532no—
226#95—532no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1064no—
232#41—2124no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—1062no—
236C2×Q8—1061no—
237C2×Q8—4241no—
238C2×Q8—4241no—
239C2×D4—1061no—
240C2×D4—1061no—
241C2×D4—1061no—
242C2×D4—2121no—
243C22×C4—531no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—1062no—
247C22×C4—1062no—
248C22×C4—1062no—
249C22×C4—2121no—
250M16—2122no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—1061no—
253C2×C8—2121no—
254C2×C8—2121no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—532no—
259C4⋊C4—1062no—
260C4⋊C4—1062no—
261C4⋊C4—1061no—
262C4⋊C4—4242no—
263C4⋊C4C22⋊#615712yes—
264C22⋊C4—2121no—
265C22⋊C4—2121no—
266C42—531no—
267C42—531no—
268C42—531no—
269C42—4242no—
270C42C22×#615711yescharacteristic
271C23—531no—
272C23—2121no—
273Q8—42no—
274Q8—81no—
275Q8—4241no—
276Q8—4242no—
277D4—4241no—
278D4—4241no—
279D4—4242no—
280D4—2122no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—531no—
284C2×C4—531no—
285C2×C4—531no—
286C2×C4—1062no—
287C2×C4—1062no—
288C2×C4—4242no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2122no—
292C2×C4—2122no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4—2122no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4—2122no—
297C2×C4—2122no—
298C2×C4—2122no—
299C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
300C2×C4D4×#615711yescharacteristic
301C2×C4D4×#615711yescharacteristic
302C8—41no—
303C8—4241no—
304C8—4241no—
305C8—2121no—
306C22—532no—
307C22—1061no—
308C22—1061no—
309C22—4241no—
310C22—4241no—
311C22—4241no—
312C22#1681157111yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—42no—
317C4—81no—
318C4—1061no—
319C4—1061no—
320C4—1061no—
321C4—4242no—
322C4—4242no—
323C4—2122no—
324C2—8481no—
325C2—1062no—
326C2#2029072311yescharacteristic
327C2#2029074811yescharacteristic
328C2#2029075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#487C4
socleC22×C53#386
prime radical#16811174C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#487#6157
hypocenterC53#9430
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291260C2semidirect
2. #20290245C2semidirect
5. #20289575C2semidirect
6. #20289575C2semidirect
21. #16810973C4semidirect
22. #16810971C4semidirect
23. #16810970C4semidirect
26. C53×#487C4semidirect
176. #487#6157semidirect
191. C53#9430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912602
#202902452
#202901362
#202895752
#202851102
#943053