Finite Group Databasebeta

← #28305171

Subgroups — #28305171

Order 13568.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291625C211yesmaximal, characteristic
2#20290255C211yesmaximal, characteristic
3#20290231C212yesmaximal
4#20289600C212yesmaximal
5#20285094C211yesmaximal, characteristic
6#16811675—22no—
7#16811672—22no—
8#16811648—22no—
9#16811641C2212yes—
10#16811628C2212yes—
11#16811482—22no—
12#16811482—22no—
13#16811482—22no—
14#16811179C2211yescharacteristic
15C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
16#16810993C411yescharacteristic
17#16810992C411yescharacteristic
18#16810991C411yescharacteristic
19#16810972—22no—
20#16810630—22no—
21#16810575C2211yescharacteristic
22C53×#491C411yescharacteristic
23C2×#11719936—22no—
24#13133284—22no—
25#13133284—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284D412yes—
28#13133284D412yes—
29C4⋊#88324—22no—
30#13133274—22no—
31#13133272—22no—
32C4×#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C2×Q8×D53—21no—
35C2×#11719912—21no—
36#13133217C2×C411yescharacteristic
37#13133216—22no—
38#13133216D412yes—
39#13133215—21no—
40#13133209C2×C411yescharacteristic
41#13133195—22no—
42#13133182—22no—
43#13133175D412yes—
44C4⋊C4×D53—22no—
45C42×D53C2311yescharacteristic
46#13133142—22no—
47#13133141—22no—
48#13133140—22no—
49#13133128C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic53—21no—
51C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
52#125×C53C2×C411yescharacteristic
53#103×C53—22no—
54#97×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×Q8×C53—21no—
56Q8×D53—44no—
57C2×C4×D53—41no—
58C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×D53#4112yes—
60C2×Dic106—22no—
61C2×Dic106—21no—
62C2×Dic106—41no—
63C2×#88324—22no—
64C2×#88324—22no—
65C2×#88324—42no—
66#11719936—82no—
67C2×C8×C53—21no—
68C4⋊C4×C53—22no—
69C4⋊C4×C53—22no—
70C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
71C42×C53C22×C411yescharacteristic
72#11719921—22no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
75#11719919—22no—
76#11719919—22no—
77#11719919—42no—
78C4×Dic53—22no—
79C4×Dic53C2×D412yes—
80C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C2×#88322—21no—
82#11719912—42no—
83C22×D53#12311yescharacteristic
84Q8×C53—42no—
85C2×C4×C53—22no—
86C2×C4×C53—41no—
87C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×C53C4×D412yes—
89C2×Dic53—22no—
90C2×Dic53—41no—
91C2×Dic53#12011yescharacteristic
92C2×Dic53#12112yes—
93C4×D53—22no—
94C4×D53—22no—
95C4×D53—22no—
96C4×D53—82no—
97Dic106—42no—
98Dic106—42no—
99Dic106—42no—
100Dic106—82no—
101#88324—42no—
102#88324—42no—
103#88324—82no—
104C8×C53—41no—
105#88322—41no—
106#9436—531nomaximal, Sylow
107C22×C53#38611yescharacteristic
108C2×D53—21no—
109C2×D53—22no—
110C4×C53—21no—
111C4×C53—22no—
112C4×C53—42no—
113C4×C53—81no—
114Dic53—42no—
115Dic53—81no—
116Dic53#45412yes—
117Dic53#47112yes—
118Dic53#47312yes—
119#3139—531no—
120#2986—531no—
121#1561—531no—
122#1549—532no—
123#1299—532no—
124C2×C53#188811yescharacteristic
125C2×C53#190812yes—
126D53—41no—
127#533—531no—
128C2×C4⋊Q8—531no—
129#491—531no—
130#491—531no—
131#491—531no—
132#491#615711yescharacteristic
133#487—1062no—
134#446—1062no—
135C8×Q8—1062no—
136#433—1062no—
137#431—532no—
138#423—532no—
139#419—1062no—
140C4×M16—531no—
141#332—1062no—
142#332—1062no—
143#332—1062no—
144C53#943611yescharacteristic, complemented, Sylow
145C22×Q8—1061no—
146C2×M16—1061no—
147C2×M16—1062no—
148C4⋊Q8—532no—
149C4⋊Q8—531no—
150C4⋊Q8—1062no—
151C4⋊Q8—1061no—
152C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
153#125—531no—
154#125C2×#615711yescharacteristic
155C22⋊Q8—1062no—
156C4×Q8—1062no—
157#117—532no—
158C2×C4⋊C4—1062no—
159C2×C42—531no—
160C4⋊C8—532no—
161C4⋊C8—532no—
162C4⋊C8—1062no—
163C4⋊C8—1062no—
164C4⋊C8—1062no—
165C4⋊C8—1062no—
166#103—22no—
167#103—1062no—
168#103—1062no—
169#103—1062no—
170C22⋊C8—1062no—
171#97—531no—
172#97—1062no—
173#97C2×#615711yescharacteristic
174C4×C8—1061no—
175C4×C8—1062no—
176C4×C8—1062no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—1062no—
179C2×Q8—1061no—
180C2×Q8—2121no—
181C2×Q8—2124no—
182C22×C4—531no—
183C22×C4—532no—
184C22×C4—2121no—
185M16—4242no—
186M16—2122no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—1062no—
189C2×C8—1062no—
190C2×C8—1061no—
191C2×C8—2122no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—532no—
195C4⋊C4—1062no—
196C4⋊C4—1062no—
197C4⋊C4—1062no—
198C4⋊C4—2122no—
199C4⋊C4C22⋊#615712yes—
200C22⋊C4—1062no—
201C42—531no—
202C42—532no—
203C42—1062no—
204C42C22×#615711yescharacteristic
205C23—531no—
206Q8—42no—
207Q8—4242no—
208Q8—2122no—
209Q8—2122no—
210Q8—2122no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—531no—
214C2×C4—532no—
215C2×C4—1062no—
216C2×C4—1062no—
217C2×C4—1062no—
218C2×C4—1062no—
219C2×C4—4242no—
220C2×C4—2121no—
221C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
222C2×C4D4×#615712yes—
223C8—41no—
224C8—4242no—
225C8—2121no—
226C8—2122no—
227C8—2122no—
228C22—1061no—
229C22—1062no—
230C22#1681157111yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—22no—
233C4—42no—
234C4—81no—
235C4—532no—
236C4—532no—
237C4—532no—
238C4—4241no—
239C4—2122no—
240C2—2121no—
241C2#2029072311yescharacteristic
242C2#2029075512yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#491C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D53#123
cosocleC42×D53C23
hypercenter#491#6157
hypocenterC53#9436
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C53#9436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916252
#202902552
#202902312
#202896002
#202850942
#943653