Finite Group Databasebeta

← #28305173

Subgroups — #28305173

Order 13568.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290223C212yesmaximal
4#20289600C212yesmaximal, complemented
5#20285088C211yesmaximal, characteristic
6#16811675—22no—
7#16811672—22no—
8#16811648—22no—
9#16811641C2212yes—
10#16811628C2212yes—
11#16811482—22no—
12#16811481—22no—
13#16811481—22no—
14#16811179C2211yescharacteristic
15#127×D53C2211yescharacteristic
16#16810989C411yescharacteristic
17#16810988C411yescharacteristic
18#16810987C411yescharacteristic
19#16810968—22no—
20#16810626—22no—
21#16810575C2211yescharacteristic
22C53×#490C411yescharacteristic
23C2×#11719936—22no—
24#13133284—22no—
25#13133284—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284D412yes—
28#13133284D412yes—
29C4⋊#88324—22no—
30#13133274—22no—
31#13133272—22no—
32C4×#88324—22no—
33C4×#88324—22no—
34C2×D4×D53—21no—
35C2×D4×D53—22no—
36C2×#11719912—21no—
37#13133216D412yes—
38#13133214C2×C411yescharacteristic
39#13133213—21no—
40#13133213—22no—
41#13133209C2×C411yescharacteristic
42#13133195—22no—
43#13133182—22no—
44#13133175D412yes—
45C42×D53C2311yescharacteristic
46#13133139—22no—
47#13133138—22no—
48#13133137—22no—
49#13133128C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic53—21no—
51#127×C53C2×C411yescharacteristic
52#125×C53C2×C411yescharacteristic
53#102×C53—22no—
54#97×C53C2×C411yescharacteristic
55C23×D53—41no—
56C2×D4×C53—21no—
57C2×D4×C53—22no—
58C2×C22⋊D53—41no—
59C2×C22⋊D53—42no—
60D4×D53—44no—
61D4×D53—82no—
62D4×D53—82no—
63C2×D212—21no—
64C2×D212—22no—
65C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×D53#4112yes—
67C2×Dic106—22no—
68C2×#88324—22no—
69C2×#88324—22no—
70C2×#88324—42no—
71#11719936—82no—
72C2×C8×C53—21no—
73C4⋊C4×C53—22no—
74C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
75C42×C53C22×C411yescharacteristic
76#11719921—22no—
77C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
78#11719919—22no—
79#11719919—22no—
80C4×Dic53—22no—
81C4×Dic53C2×D412yes—
82C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C2×#88322—21no—
84#11719912—42no—
85C23×C53—41no—
86C22×D53—41no—
87C22×D53—82no—
88C22×D53—84no—
89C22×D53#12311yescharacteristic
90D4×C53—42no—
91D4×C53—82no—
92C2×C4×C53—22no—
93C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×C53C4×D412yes—
95C22⋊D53—82no—
96C22⋊D53—82no—
97C22⋊D53—82no—
98C2×Dic53—22no—
99C2×Dic53#12011yescharacteristic
100C2×Dic53#12112yes—
101D212—42no—
102D212—82no—
103C4×D53—22no—
104C4×D53—22no—
105C4×D53—22no—
106Dic106—42no—
107Dic106—42no—
108#88324—42no—
109#88324—42no—
110#88324—82no—
111C8×C53—41no—
112#88322—41no—
113#9438—531nomaximal, Sylow
114C22×C53—81no—
115C22×C53—82no—
116C22×C53#38611yescharacteristic
117C2×D53—21no—
118C2×D53—22no—
119C2×D53—81no—
120C2×D53—82no—
121C2×D53—164no—
122C4×C53—21no—
123C4×C53—22no—
124C4×C53—42no—
125Dic53—42no—
126Dic53#45412yes—
127Dic53#47112yes—
128Dic53#47212yes—
129#3138—531no—
130#2986—531no—
131#1561—531no—
132#1545—532no—
133#1299—532no—
134C2×C53—161no—
135C2×C53#188811yescharacteristic
136C2×C53#190712yes—
137D53—41no—
138D53—161no—
139#533—531no—
140C2×#127—531no—
141#490—531no—
142#490—531no—
143#490—531no—
144#490#615711yescharacteristic
145#486—1062no—
146#446—1062no—
147C8×Q8—1062no—
148#433—1062no—
149#431—532no—
150#423—532no—
151#418—1062no—
152C4×M16—531no—
153#332—1062no—
154#331—1062no—
155#331—1062no—
156C53#943811yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—1062no—
158C22×D4—1061no—
159C2×M16—1061no—
160C2×M16—1062no—
161C4⋊Q8—532no—
162#127—531no—
163#127—1062no—
164#127—1061no—
165#127C2×#615711yescharacteristic
166#125—531no—
167#125C2×#615711yescharacteristic
168C22⋊Q8—1062no—
169C4×Q8—1062no—
170#117—532no—
171C2×C42—531no—
172C4⋊C8—532no—
173C4⋊C8—532no—
174C4⋊C8—1062no—
175C4⋊C8—1062no—
176C4⋊C8—1062no—
177C4⋊C8—1062no—
178#102—22no—
179#102—1062no—
180#102—1062no—
181#102—1062no—
182C22⋊C8—1062no—
183#97—531no—
184#97—1062no—
185#97C2×#615711yescharacteristic
186C4×C8—1061no—
187C4×C8—1062no—
188C4×C8—1062no—
189C24—2121no—
190C2×Q8—1062no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—1061no—
194C2×D4—1062no—
195C2×D4—4242no—
196C2×D4—4242no—
197C2×D4—2121no—
198C2×D4—2122no—
199C2×D4—2124no—
200C22×C4—531no—
201C22×C4—532no—
202M16—4242no—
203M16—2122no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—1062no—
206C2×C8—1062no—
207C2×C8—1061no—
208C2×C8—2122no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—532no—
211C4⋊C4—1062no—
212C4⋊C4—1062no—
213C4⋊C4C22⋊#615712yes—
214C22⋊C4—1062no—
215C42—531no—
216C42—532no—
217C42—1062no—
218C42C22×#615711yescharacteristic
219C23—41no—
220C23—531no—
221C23—4244no—
222C23—4242no—
223C23—2121no—
224Q8—2122no—
225Q8—2122no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—4242no—
229D4—4242no—
230D4—4242no—
231D4—4242no—
232D4—2122no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—531no—
235C2×C4—532no—
236C2×C4—1062no—
237C2×C4—1062no—
238C2×C4—1062no—
239C2×C4—1062no—
240C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
241C2×C4D4×#615712yes—
242C8—41no—
243C8—4242no—
244C8—2121no—
245C8—2122no—
246C8—2122no—
247C22—81no—
248C22—82no—
249C22—8484no—
250C22—1061no—
251C22—1062no—
252C22—4241no—
253C22—4242no—
254C22#1681157111yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—22no—
257C4—42no—
258C4—532no—
259C4—532no—
260C4—532no—
261C4—2122no—
262C2—161no—
263C2—8481no—
264C2—2121no—
265C2#2029072311yescharacteristic
266C2#2029075412yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#490C4
socleC22×C53#386
prime radical#127×D53C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#490#6157
hypocenterC53#9438
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291625C2semidirect
2. #20290255C2semidirect
4. #20289600C2semidirect
156. C53#9438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916252
#202902552
#202902232
#202896002
#202850882
#943853