Finite Group Databasebeta

← #28305174

Subgroups — #28305174

Order 13568.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291251C211yesmaximal, characteristic
2#20290195C211yesmaximal, characteristic
3#20290109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285100C211yesmaximal, characteristic
8#16811645C2211yescharacteristic
9#16811645C2211yescharacteristic
10(C2×#6157)⋊Q8—21no—
11#16811573—21no—
12#16811573—21no—
13#16811571—21no—
14C22⋊C4×#6157—21no—
15C22⋊C4×#6157—21no—
16#16811559C2211yescharacteristic
17#16811559C2211yescharacteristic
18#16811479—21no—
19#16811478—21no—
20#16811477—21no—
21#16811477—21no—
22#16811476—21no—
23#16811476—21no—
24#16811178C2211yescharacteristic
25#124×D53C2211yescharacteristic
26#16810985C411yescharacteristic, complemented
27#16810983C411yescharacteristic, complemented
28#16810982C411yescharacteristic, complemented
29#16810979—21no—
30#16810976—21no—
31#16810630—21no—
32#16810626—21no—
33#16810575C2211yescharacteristic
34C53×#489C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6157—21no—
36C2×C4⋊#6157—21no—
37C2×C22⋊#6157—21no—
38C2×C22⋊#6157—21no—
39C2×C22⋊#6157—21no—
40C2×C4×#6157—21no—
41C2×C4×#6157—21no—
42C2×C4×#6157—21no—
43C4⋊#88324—21no—
44C4⋊#88324—21no—
45#13133274—21no—
46#13133274—21no—
47#13133272—21no—
48#13133272—21no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52(C2×#6157)⋊C4—21no—
53(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
54(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
55(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
56(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53D411yescharacteristic
58C2×D4×D53D411yescharacteristic
59C2×#11719912—21no—
60#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13133208—21no—
62#13133206D411yescharacteristic
63#13133205C2×C411yescharacteristic
64#13133204D411yescharacteristic
65#13133203—21no—
66#13133203—21no—
67#13133197—21no—
68#13133193—21no—
69Q8×Dic53—21no—
70#13133182—21no—
71#13133175—21no—
72C22⋊C4×D53—21no—
73C22⋊C4×D53—21no—
74C42×D53C2311yescharacteristic
75#13133142—21no—
76#13133141—21no—
77#13133140—21no—
78#13133139—21no—
79#13133138—21no—
80#13133137—21no—
81#13133128C2×C411yescharacteristic, complemented
82C8×Dic53—21no—
83C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
84#124×C53C2×C411yescharacteristic
85#103×C53—21no—
86#102×C53—21no—
87#97×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
88C23×D53—21no—
89C22×#6157—21no—
90C22×#6157—21no—
91C22×#6157—21no—
92C22×#6157—21no—
93C22×#6157—42no—
94C22×#6157—42no—
95C22×#6157—81no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—21no—
100Q8×D53—41no—
101Q8×D53—41no—
102D4×D53—41no—
103D4×D53—41no—
104C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊#6157—42no—
113C22⋊#6157—42no—
114C22⋊#6157—81no—
115C2×#88324—41no—
116C2×#88324—41no—
117C4⋊#6157—81no—
118C4×#6157—42no—
119C4×#6157—42no—
120C4×#6157—81no—
121C2×C8×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C22⋊C4×C53—21no—
125C22⋊C4×C53—21no—
126C42×C53C22×C411yescharacteristic
127C22⋊Dic53—21no—
128C22⋊Dic53—21no—
129#11719921—21no—
130#11719921—21no—
131#11719921—21no—
132#11719921—21no—
133#11719921—41no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—41no—
137#11719919—41no—
138C4×Dic53—41no—
139C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic53#4111yescharacteristic
141C4×Dic53#4111yescharacteristic
142C2×#88322—21no—
143#11719912—41no—
144#11719912—41no—
145C23×C53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53#12011yescharacteristic
154C2×#6157—22no—
155C2×#6157—22no—
156C2×#6157—41no—
157C2×#6157—41no—
158C2×#6157—41no—
159C2×#6157—41no—
160C2×#6157—41no—
161C2×#6157—41no—
162C2×#6157—41no—
163C2×#6157—41no—
164C2×#6157—41no—
165C2×#6157—41no—
166C2×#6157—84no—
167Q8×C53—41no—
168Q8×C53—81no—
169D4×C53—41no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
175C22⋊D53—81no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53#12111yescharacteristic
179C2×Dic53#12111yescharacteristic
180C2×Dic53#12311yescharacteristic
181D212—41no—
182C4×D53—21no—
183C4×D53—21no—
184C4×D53—41no—
185C4×D53—41no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53—41no—
188Dic106—41no—
189Dic106—81no—
190Dic106—81no—
191#88324—81no—
192#88324—81no—
193C8×C53—41no—
194#88322—41no—
195#9439—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53#38611yescharacteristic
200C2×D53—21no—
201C2×D53—21no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53#45511yescharacteristic
210C2×D53#45511yescharacteristic
211#6157—42no—
212#6157—42no—
213#6157—81no—
214#6157—81no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—81no—
220Dic53—21no—
221Dic53—21no—
222Dic53—21no—
223Dic53—41no—
224Dic53—81no—
225#3140—531no—
226#2372—531no—
227#1533—531no—
228#1506—531no—
229#1506—531no—
230#1300—531no—
231#1300—531no—
232C2×C53—81no—
233C2×C53#188511yescharacteristic
234C2×C53#190611yescharacteristic
235C2×C53#190611yescharacteristic
236D53—21no—
237D53—21no—
238D53—81no—
239#533—531no—
240C2×#124—531no—
241#489—531no—
242#489—531no—
243#489—531no—
244#489#615711yescharacteristic, complemented
245#488—1061no—
246#488—1061no—
247#432—531no—
248#432—531no—
249#419—1061no—
250#418—1061no—
251C4×M16—531no—
252#391—1061no—
253#388—1061no—
254#388—1061no—
255#386—1061no—
256C4×C22⋊C4—1061no—
257C4×C22⋊C4—1061no—
258#376—531no—
259#376—531no—
260#329—1061no—
261#329—1061no—
262#328—1061no—
263#328—1061no—
264#328—1061no—
265#328—1061no—
266C53#943911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q8—531no—
268C22×D4—531no—
269C23×C4—1061no—
270C2×M16—1061no—
271C4⋊Q8—531no—
272C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
273#125—1061no—
274#124—531no—
275#124—531no—
276#124—531no—
277#124—1061no—
278#124—1061no—
279#124C2×#615711yescharacteristic
280C22⋊Q8—1061no—
281C22⋊Q8—1061no—
282C4×Q8—1061no—
283C4×Q8—1061no—
284#117—1061no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C42—531no—
292C2×C42—1061no—
293C2×C42—1061no—
294C2×C42—1061no—
295C4⋊C8—1061no—
296C4⋊C8—1061no—
297#103—21no—
298#103—1061no—
299#103—1061no—
300#103—1061no—
301#102—21no—
302#102—1061no—
303#102—1061no—
304#102—1061no—
305C22⋊C8—1061no—
306C22⋊C8—1061no—
307#97—531no—
308#97—1061no—
309#97—1061no—
310#97C2×#615711yescharacteristic, complemented
311C4×C8—1061no—
312#95—531no—
313#95—531no—
314#95—531no—
315#95—531no—
316#95—1061no—
317#95—1061no—
318#95—1061no—
319#95—1061no—
320C24—1061no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—531no—
323C2×Q8—1061no—
324C2×Q8—1061no—
325C2×Q8—2121no—
326C2×Q8—2121no—
327C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
328C2×D4—531no—
329C2×D4—1061no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—4241no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4—2122no—
344M16—2121no—
345M16—2121no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—1061no—
348C2×C8—2121no—
349C2×C8—2121no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—1061no—
353C4⋊C4—1061no—
354C4⋊C4—4241no—
355C4⋊C4—2121no—
356C4⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—1061no—
360C22⋊C4—1061no—
361C22⋊C4—1061no—
362C22⋊C4—1061no—
363C22⋊C4—1061no—
364C22⋊C4—1061no—
365C22⋊C4—4241no—
366C22⋊C4—2121no—
367C22⋊C4—2122no—
368C22⋊C4—2122no—
369C42—531no—
370C42—531no—
371C42—531no—
372C42—4241no—
373C42—2121no—
374C42—2122no—
375C42—2122no—
376C42C22×#615711yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—531no—
379C23—1061no—
380C23—2121no—
381C23—2121no—
382C23—2121no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386Q8—41no—
387Q8—81no—
388Q8—4241no—
389Q8—4241no—
390Q8—2121no—
391D4—41no—
392D4—4241no—
393D4—2121no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—531no—
397C2×C4—531no—
398C2×C4—531no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—1062no—
402C2×C4—1062no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—4244no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
421C2×C4D4×#615711yescharacteristic
422C2×C4D4×#615711yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—4241no—
425C8—4241no—
426C8—2121no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—531no—
431C22—531no—
432C22—1061no—
433C22—1061no—
434C22—4241no—
435C22—4241no—
436C22—4241no—
437C22—4241no—
438C22—2121no—
439C22—2121no—
440C22—2121no—
441C22#1681157111yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—81no—
447C4—1061no—
448C4—1061no—
449C4—1061no—
450C4—4241no—
451C4—4241no—
452C4—4241no—
453C4—2122no—
454C4—2122no—
455C4—2121no—
456C2—81no—
457C2—1061no—
458C2—1061no—
459C2—4241no—
460C2#2029072011yescharacteristic
461C2#2029075211yescharacteristic
462C2#2029075311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#489C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#489#6157
hypocenterC53#9439
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290109C2semidirect
4. #20290107C2semidirect
5. #20289604C2semidirect
6. #20289604C2semidirect
26. #16810985C4semidirect
27. #16810983C4semidirect
28. #16810982C4semidirect
34. C53×#489C4semidirect
60. #13133217C2×C4semidirect
81. #13133128C2×C4semidirect
83. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
87. #97×C53C2×C4semidirect
244. #489#6157semidirect
266. C53#9439semidirect
272. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
310. #97C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912512
#202901952
#202901092
#202901072
#202896042
#202851002
#943953