Finite Group Databasebeta

← #28305178

Subgroups — #28305178

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290106C212yesmaximal
4#20289604C212yesmaximal, complemented
5#20285117C211yesmaximal, characteristic
6#16811645C2212yes—
7#16811572—22no—
8#16811572—22no—
9C4⋊C4×#6157—22no—
10#16811559C2212yes—
11#16811480—22no—
12#16811475—22no—
13#16811475—22no—
14#16811174C2211yescharacteristic
15#125×D53C2211yescharacteristic
16#16810991C411yescharacteristic, complemented
17#16810989C411yescharacteristic, complemented
18#16810988C411yescharacteristic, complemented
19#16810979—22no—
20#16810623—22no—
21#16810575C2211yescharacteristic
22C53×#491C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#6157—22no—
24C2×C4×#6157—22no—
25C2×C4×#6157—22no—
26C4⋊#88324—22no—
27#13133274—22no—
28#13133272—22no—
29(C2×#6157)⋊C4—22no—
30(C2×#6157)⋊C4—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4D412yes—
33(C2×#6157)⋊C4D412yes—
34C2×#11719949—21no—
35C2×#11719912—21no—
36#13133214C2×C411yescharacteristic
37#13133209C2×C411yescharacteristic
38#13133208D412yes—
39#13133207—22no—
40#13133206—21no—
41#13133192—22no—
42#13133179—22no—
43C4⋊C4×D53—22no—
44C4⋊C4×D53D412yes—
45C42×D53C2311yescharacteristic
46#13133141—22no—
47#13133139—22no—
48#13133137—22no—
49#13133128C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic53—21no—
51C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
52#125×C53C2×C411yescharacteristic
53#103×C53—22no—
54#97×C53C2×C411yescharacteristic
55C22×#6157—22no—
56C22×#6157—22no—
57C2×Q8×C53—21no—
58#11719949—44no—
59C2×D212—21no—
60C2×D212—22no—
61C2×D212—41no—
62C2×C4×D53—22no—
63C2×C4×D53—41no—
64C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D53C2×D412yes—
66C2×#88324—42no—
67C4⋊#6157—44no—
68C4×#6157—44no—
69C4×#6157—44no—
70C2×C8×C53—21no—
71C4⋊C4×C53—22no—
72C4⋊C4×C53—22no—
73C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
74C42×C53C22×C411yescharacteristic
75#11719921—42no—
76C4⋊Dic53—22no—
77C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
78#11719919—22no—
79#11719919—22no—
80#11719919—22no—
81C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C4×Dic53#4112yes—
83C2×#88322—21no—
84#11719912—42no—
85C22×D53—41no—
86C22×D53#12011yescharacteristic
87C2×#6157—24no—
88C2×#6157—42no—
89C2×#6157—42no—
90C2×#6157—42no—
91C2×#6157—42no—
92C2×#6157—42no—
93Q8×C53—42no—
94C2×C4×C53—22no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×C53C4×D412yes—
98C2×Dic53—22no—
99C2×Dic53#12112yes—
100C2×Dic53#12311yescharacteristic
101D212—42no—
102D212—82no—
103D212—82no—
104C4×D53—22no—
105C4×D53—42no—
106C4×D53—42no—
107C4×D53—42no—
108C4×D53—82no—
109#88324—82no—
110C8×C53—41no—
111#88322—41no—
112#9442—531nomaximal, Sylow
113C22×C53#38611yescharacteristic
114C2×D53—22no—
115C2×D53—81no—
116C2×D53—82no—
117C2×D53#45412yes—
118#6157—44no—
119#6157—82no—
120C4×C53—21no—
121C4×C53—22no—
122C4×C53—42no—
123C4×C53—81no—
124Dic53—21no—
125Dic53—22no—
126Dic53—42no—
127#3142—531no—
128#2371—531no—
129#1534—531no—
130#1505—532no—
131#1300—532no—
132C2×C53#188811yescharacteristic
133C2×C53#190612yes—
134D53—22no—
135D53—161no—
136#532—531no—
137C2×#125—531no—
138#491—531no—
139#491#615711yescharacteristic, complemented
140#490—531no—
141#490—531no—
142#488—1062no—
143#432—532no—
144#417—1062no—
145C4×M16—531no—
146#387—1062no—
147#387—1062no—
148C4×C4⋊C4—1062no—
149#376—532no—
150#330—1062no—
151#327—1062no—
152#327—1062no—
153C53#944211yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×#41—1061no—
155C2×M16—1061no—
156C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
157#127—531no—
158#125—532no—
159#125—531no—
160#125—1062no—
161#125C2×#615711yescharacteristic
162#124—1061no—
163#121—1062no—
164C4×D4—1062no—
165C2×C4⋊C4—532no—
166C2×C4⋊C4—1062no—
167C2×C4⋊C4—1062no—
168C2×C42—531no—
169C2×C42—1062no—
170C2×C42—1062no—
171C4⋊C8—1062no—
172#103—22no—
173#103—1062no—
174#102—1062no—
175#102—1062no—
176C22⋊C8—1062no—
177#97—531no—
178#97—1062no—
179#97C2×#615711yescharacteristic
180C4×C8—1061no—
181#95—532no—
182#95—532no—
183#95—1062no—
184#95—1062no—
185#95—1062no—
186#41—2124no—
187C2×Q8—21no—
188C2×D4—1061no—
189C2×D4—1062no—
190C2×D4—2121no—
191C22×C4—531no—
192C22×C4—532no—
193C22×C4—1062no—
194C22×C4—1062no—
195C22×C4—1062no—
196C22×C4—2121no—
197M16—2122no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—1061no—
200C2×C8—2122no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—532no—
204C4⋊C4—1062no—
205C4⋊C4—1062no—
206C4⋊C4—1062no—
207C4⋊C4—1062no—
208C4⋊C4—2124no—
209C4⋊C4C22⋊#615712yes—
210C22⋊C4—2122no—
211C42—531no—
212C42—532no—
213C42—2124no—
214C42—2124no—
215C42C22×#615711yescharacteristic
216C23—531no—
217C23—2121no—
218Q8—42no—
219D4—4242no—
220D4—4242no—
221D4—2122no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—532no—
225C2×C4—531no—
226C2×C4—1062no—
227C2×C4—1064no—
228C2×C4—1062no—
229C2×C4—4242no—
230C2×C4—2122no—
231C2×C4—2122no—
232C2×C4—2122no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4—2122no—
236C2×C4—2122no—
237C2×C4—2122no—
238C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
239C2×C4D4×#615712yes—
240C8—41no—
241C8—4242no—
242C8—2121no—
243C22—532no—
244C22—1062no—
245C22—4241no—
246C22—4242no—
247C22#1681157111yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—42no—
251C4—81no—
252C4—1061no—
253C4—1062no—
254C4—4242no—
255C4—2124no—
256C4—2122no—
257C2—8481no—
258C2—1062no—
259C2#2029072311yescharacteristic
260C2#2029075312yes—
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#491C4
socleC22×C53#386
prime radical#16811174C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#491#6157
hypocenterC53#9442
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291250C2semidirect
2. #20290198C2semidirect
4. #20289604C2semidirect
16. #16810991C4semidirect
17. #16810989C4semidirect
18. #16810988C4semidirect
22. C53×#491C4semidirect
139. #491#6157semidirect
153. C53#9442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912502
#202901982
#202901062
#202896042
#202851172
#944253