Finite Group Databasebeta

← #28305181

Subgroups — #28305181

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291302C211yesmaximal, characteristic
2#20290546C211yesmaximal, characteristic
3#20290125C212yesmaximal, complemented
4#20289563C212yesmaximal, complemented
5#20278340C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7C2×#13133276—21no—
8C2×#13133276—21no—
9#16811598—24no—
10#16811595—21no—
11#16811595C2212yes—
12#16811566C2212yes—
13#16811477—24no—
14C22×#11719949C2211yescharacteristic
15C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17#16810540—21no—
18#16810540—21no—
19#16810530C411yescharacteristic, complemented
20#16810525C411yescharacteristic, complemented
21#16810494—21no—
22#16810494—21no—
23C4×#11719921C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26D53⋊M16—42no—
27D53⋊M16—42no—
28C2×#11719940—22no—
29C2×D53⋊C8—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31#13133276—42no—
32#13133276—42no—
33#13133274—24no—
34#13133274—22no—
35#13133274D414yes—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38C2×#11719949—22no—
39C2×#11719949—22no—
40C2×#11719949—42no—
41C2×#11719949—42no—
42C22×D212C2×C411yescharacteristic
43C22×D212D411yescharacteristic
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53C2311yescharacteristic
48#13133206—42no—
49#13133193—22no—
50#13133193—22no—
51C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C53—42no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
69C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D53C2×D411yescharacteristic
72C22×#6157—42no—
73C2×Q8×C53—22no—
74C2×Q8×C53—22no—
75C2×Q8×C53—22no—
76C2×Q8×C53—41no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C2×Q8×C53—41no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87#11719949—44no—
88#11719949—48no—
89#11719949—44no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212—22no—
94C2×D212—22no—
95C2×D212—22no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×C4×D53—22no—
100C2×C4×D53—22no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53C2×D412yes—
110C2×C4×D53#4112yes—
111C22⋊#6157—42no—
112C22⋊#6157—42no—
113#11719940—42no—
114#11719940—42no—
115C2×#88324—24no—
116#11719936—44no—
117D53⋊C8—44no—
118C4⋊C4×C53—42no—
119C4⋊C4×C53—42no—
120C42×C53—41no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124#11719921—42no—
125#11719921—42no—
126#11719921—42no—
127C4⋊Dic53—22no—
128#11719919—41no—
129#11719919—41no—
130C4×Dic53—41no—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D53—21no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53#9912yes—
146C22×D53#12112yes—
147C2×#6157—82no—
148C2×#6157—82no—
149C2×#6157—82no—
150Q8×C53—44no—
151Q8×C53—82no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53#9912yes—
166C2×C4×C53C4×D412yes—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53#12011yescharacteristic
176C2×Dic53#12311yescharacteristic
177D212—44no—
178D212—44no—
179D212—44no—
180C4×D53—22no—
181C4×D53—24no—
182C4×D53—22no—
183C4×D53—42no—
184C4×D53—42no—
185C4×D53—42no—
186C4×D53—42no—
187#88324—44no—
188#9443—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53#38611yescharacteristic
192C22×C53C2×#9911yescharacteristic
193C22×C53C2×#9911yescharacteristic
194C2×D53—22no—
195C2×D53—22no—
196C2×D53—22no—
197C2×D53—22no—
198C2×D53—41no—
199C2×D53—41no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209#6157—162no—
210C4×C53—22no—
211C4×C53—22no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53—41no—
214C4×C53—81no—
215Dic53—21no—
216Dic53—21no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219#2879—531no—
220#2432—531no—
221#1782—531no—
222#1511—532no—
223#1284—532no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53#188411yescharacteristic
227C2×C53#189811yescharacteristic
228C2×C53#190911yescharacteristic
229D53—42no—
230D53—42no—
231D53—81no—
232C22×#41—531no—
233C22×M16—1061no—
234C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
235C2×#124—531no—
236C2×C22⋊Q8—531no—
237C2×#99—1061no—
238C2×#99—1061no—
239#408—1064no—
240#407—532no—
241#407—1061no—
242#394—1061no—
243#394—1061no—
244#391—531no—
245#390—531no—
246#385—1061no—
247#385—1061no—
248#381—532no—
249C4×C22⋊C4—531no—
250#328—1064no—
251C53#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1062no—
253C2×#41—1062no—
254C2×#41—2122no—
255C2×#41—2122no—
256C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
257C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
258C22×D4—531no—
259C22×D4—531no—
260C22×D4—531no—
261C23×C4—531no—
262C23×C4—531no—
263C23×C4—531no—
264C2×M16—1062no—
265C2×M16—1062no—
266C2×M16—2122no—
267C2×M16—2122no—
268C22×C8—1062no—
269C4⋊Q8—42no—
270#124—2122no—
271C22⋊Q8—1062no—
272C22⋊Q8—1062no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1062no—
284C2×C42—531no—
285C2×C42C2×#615711yescharacteristic
286#99—2122no—
287#99—2122no—
288C22⋊C8—534no—
289C22⋊C8—1062no—
290C22⋊C8—1064no—
291#95—1061no—
292#95—1062no—
293#95—1062no—
294#95—1061no—
295#95—1061no—
296C24—531no—
297C24—531no—
298C24—531no—
299#41—2124no—
300#41—2124no—
301#41—2128no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—1062no—
309C2×D4—1062no—
310C2×D4—1062no—
311C2×D4—1062no—
312C2×D4—1062no—
313C2×D4—1062no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—532no—
321C22×C4—532no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4—1062no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2121no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4—2122no—
335C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
336C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
337C22×C4C22×#615711yescharacteristic
338M16—2124no—
339M16—2122no—
340M16—2122no—
341C2×C8—1064no—
342C2×C8—2124no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—2121no—
347C4⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2122no—
352C22⋊C4—2122no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—2122no—
356C42—41no—
357C42—2121no—
358C23—532no—
359C23—532no—
360C23—1061no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—1061no—
364C23—1061no—
365C23—1061no—
366C23—1061no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—82no—
376D4—2124no—
377D4—2124no—
378D4—2124no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—531no—
393C2×C4—531no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—1064no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—4242no—
400C2×C4—4242no—
401C2×C4—4242no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4#1313327512yes—
413C2×C4D4×#615712yes—
414C8—2124no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—1062no—
418C22—1062no—
419C22—1062no—
420C22—1062no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—2122no—
426C22—2122no—
427C22—2121no—
428C22—2121no—
429C22—2121no—
430C22—2121no—
431C22—2121no—
432C22#1681157111yescharacteristic
433C22C2×#1313327511yescharacteristic
434C22D53⋊#9911yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—8482no—
441C4—1061no—
442C4—1061no—
443C4—4241no—
444C4—4241no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—4241no—
448C2—2122no—
449C2—2122no—
450C2#2029071711yescharacteristic
451C2#2029073611yescharacteristic
452C2#2029075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719949C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53#9443
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290125C2semidirect
4. #20289563C2semidirect
15. C2×#13133206C4semidirect
19. #16810530C4semidirect
20. #16810525C4semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C53C4semidirect
234. C2×C4⋊Q8#6157semidirect
251. C53#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913022
#202905462
#202901252
#202895632
#202783402
#944353