Finite Group Databasebeta

← #28305182

Subgroups — #28305182

Order 13568.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291299C211yesmaximal, characteristic
2#20290545C211yesmaximal, characteristic
3#20290123C212yesmaximal, complemented
4#20289563C212yesmaximal, complemented
5#20278345C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7C2×#13133275—21no—
8C2×#13133275—21no—
9#16811596—24no—
10#16811595C2212yes—
11#16811593—21no—
12#16811566C2212yes—
13#16811476—24no—
14C22×#11719947C2211yescharacteristic
15C2×#13133217C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18#16810539—21no—
19#16810539—21no—
20#16810528C411yescharacteristic, complemented
21#16810498—21no—
22#16810498—21no—
23C4×#11719921C2211yescharacteristic
24C53×#390C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940—42no—
28C2×#11719940—42no—
29C22×#88324—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31#13133275—42no—
32#13133275—42no—
33#13133274—22no—
34#13133274D414yes—
35C22⋊#88324—24no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—22no—
40C2×#11719947—42no—
41C2×#11719947—42no—
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
46C23×Dic53D411yescharacteristic
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49#13133217—42no—
50#13133204—42no—
51#13133197—22no—
52#13133197—22no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
69C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D53C2×D411yescharacteristic
72C22×#6157—42no—
73C2×D4×C53—22no—
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53—41no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C2×C22⋊D53—22no—
82C2×C22⋊D53—22no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C22×Dic53—22no—
86C22×Dic53—22no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
98#11719947—44no—
99#11719947—44no—
100#11719947—48no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53C2×D412yes—
104C2×C4×D53#4112yes—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—22no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106—41no—
111C22⋊#6157—42no—
112C22⋊#6157—42no—
113#11719940—44no—
114#11719940—42no—
115#11719940—42no—
116C2×#88324—24no—
117C2×#88324—44no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C22⋊C4×C53—42no—
120C22⋊C4×C53—42no—
121C42×C53—41no—
122C22⋊Dic53—42no—
123C22⋊Dic53—42no—
124#11719921—42no—
125#11719921—42no—
126C4⋊Dic53—42no—
127C4⋊Dic53—42no—
128C4⋊Dic53—41no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C4×Dic53—41no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—21no—
134C23×C53—21no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53#9912yes—
141C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D53—21no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53#12112yes—
147C2×#6157—82no—
148C2×#6157—82no—
149C2×#6157—82no—
150D4×C53—44no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53C4×D412yes—
160C22⋊D53—44no—
161C22⋊D53—44no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—24no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53#9912yes—
181C2×Dic53#12011yescharacteristic
182C2×Dic53#12311yescharacteristic
183C4×D53—42no—
184C4×D53—42no—
185Dic106—44no—
186Dic106—82no—
187#88324—44no—
188#9443—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—22no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—41no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53#38611yescharacteristic
202C22×C53C2×#9911yescharacteristic
203C22×C53C2×#9911yescharacteristic
204C2×D53—22no—
205C2×D53—22no—
206C2×D53—22no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209#6157—162no—
210C4×C53—22no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—81no—
213Dic53—21no—
214Dic53—22no—
215Dic53—21no—
216Dic53—41no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219#2879—531no—
220#2432—531no—
221#1782—531no—
222#1511—532no—
223#1284—532no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—42no—
227C2×C53—81no—
228C2×C53#188411yescharacteristic
229C2×C53#189811yescharacteristic
230C2×C53#190911yescharacteristic
231D53—42no—
232C22×#41—531no—
233C22×M16—1061no—
234C2×C4⋊Q8—531no—
235C2×#124—531no—
236C2×C22⋊Q8—531no—
237C2×#99—1061no—
238C2×#99—1061no—
239#408—1064no—
240#407—532no—
241#407—1061no—
242#394—1061no—
243#394—1061no—
244#391—531no—
245#390#615711yescharacteristic, complemented
246#385—1061no—
247#385—1061no—
248#381—532no—
249C4×C22⋊C4—531no—
250#328—1064no—
251C53#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1062no—
253C2×#41—1062no—
254C2×#41—2122no—
255C2×#41—2122no—
256C22×Q8—531no—
257C22×Q8—531no—
258C22×D4—531no—
259C22×D4—531no—
260C22×D4C2×#615711yescharacteristic
261C23×C4—531no—
262C23×C4—531no—
263C23×C4—531no—
264C2×M16—1062no—
265C2×M16—1062no—
266C2×M16—2122no—
267C2×M16—2122no—
268C22×C8—1062no—
269C4⋊Q8—2122no—
270#124—2122no—
271C22⋊Q8—1062no—
272C22⋊Q8—1062no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4—1061no—
276C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1062no—
284C2×C42—531no—
285C2×C42C2×#615711yescharacteristic
286#99—2122no—
287#99—2122no—
288C22⋊C8—534no—
289C22⋊C8—1062no—
290C22⋊C8—1064no—
291#95—1061no—
292#95—1061no—
293#95—1061no—
294#95—1062no—
295#95—1062no—
296C24—531no—
297C24C22⋊#615711yescharacteristic
298C24C22⋊#615711yescharacteristic
299#41—2124no—
300#41—2124no—
301#41—2128no—
302C2×Q8—1062no—
303C2×Q8—1062no—
304C2×Q8—1062no—
305C2×Q8—2121no—
306C2×Q8—2121no—
307C2×Q8—2121no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—1062no—
312C2×D4—1062no—
313C2×D4—1062no—
314C2×D4—1062no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—531no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—532no—
322C22×C4—532no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—1061no—
332C22×C4—2121no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4—2121no—
336C22×C4—2122no—
337C22×C4C22×#615711yescharacteristic
338M16—2124no—
339M16—2122no—
340M16—2122no—
341C2×C8—1064no—
342C2×C8—2124no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—2121no—
345C4⋊C4—2121no—
346C4⋊C4—2122no—
347C4⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2122no—
352C22⋊C4—2122no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—2122no—
356C42—41no—
357C42—2121no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—532no—
368C23—1061no—
369C23—1061no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23#1313327612yes—
373C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
374Q8—4242no—
375Q8—2124no—
376D4—44no—
377D4—2124no—
378D4—2124no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—531no—
388C2×C4—531no—
389C2×C4—532no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—1062no—
392C2×C4—1064no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—1061no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—4242no—
401C2×C4—4242no—
402C2×C4—4242no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4D4×#615712yes—
414C8—2124no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—1062no—
428C22—1062no—
429C22—1062no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22#1681157111yescharacteristic
433C22D53⋊#9911yescharacteristic
434C22C2×#1313327611yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—8482no—
439C4—1061no—
440C4—1061no—
441C4—1062no—
442C4—4241no—
443C4—4241no—
444C4—2121no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—81no—
449C2—2122no—
450C2#2029071811yescharacteristic
451C2#2029073711yescharacteristic
452C2#2029075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#9443
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290123C2semidirect
4. #20289563C2semidirect
15. C2×#13133217C4semidirect
16. C2×#13133204C4semidirect
20. #16810528C4semidirect
24. C53×#390C4semidirect
245. #390#6157semidirect
251. C53#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912992
#202905452
#202901232
#202895632
#202783452
#944353