Finite Group Databasebeta

← #28305185

Subgroups — #28305185

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291397C211yesmaximal, characteristic
2#20290613C211yesmaximal, characteristic
3#20290125C212yesmaximal
4#20289563C212yesmaximal
5#20279170C211yesmaximal, characteristic
6#16811648—24no—
7#16811626—21no—
8#16811595C2212yes—
9C4×#11719940—21no—
10#16811566C2212yes—
11#16811501—21no—
12#16811501—21no—
13#16811477—24no—
14C2×#13133193C2211yescharacteristic
15C2×#13133175C2211yescharacteristic
16#16810550—21no—
17#16810550—21no—
18#16810530C411yescharacteristic, complemented
19#16810506—21no—
20#16810506—21no—
21#16810493C411yescharacteristic, complemented
22#16810488C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11719921C2211yescharacteristic
24C53×#391C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—22no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27#13133284—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274D414yes—
31#13133272—22no—
32C4×#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C22×C4×D53C2311yescharacteristic
36#13133193—22no—
37#13133193—22no—
38#13133175—22no—
39#13133175—22no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C23×D53C2×D411yescharacteristic
63C22×#6157—42no—
64C2×Q8×C53—22no—
65C2×Q8×C53—41no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D53—41no—
78C2×C4×D53—41no—
79C2×C4×D53C2×D412yes—
80C2×C4×D53#4112yes—
81C22⋊#6157—42no—
82C22⋊#6157—42no—
83#11719940—42no—
84#11719940—42no—
85C2×#88324—24no—
86C4⋊C4×C53—22no—
87C42×C53—41no—
88#11719921—22no—
89#11719921—22no—
90#11719921—42no—
91#11719921—42no—
92C4⋊Dic53—22no—
93C4⋊Dic53—22no—
94C4⋊Dic53—42no—
95C4⋊Dic53—42no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—41no—
103C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53#12112yes—
109C2×#6157—82no—
110C2×#6157—82no—
111C2×#6157—82no—
112Q8×C53—82no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53C4×D412yes—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53#12011yescharacteristic
139C2×Dic53#12311yescharacteristic
140C4×D53—42no—
141C4×D53—42no—
142#88324—44no—
143#9444—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53#38611yescharacteristic
147C22×C53#41011yescharacteristic
148C22×C53#41011yescharacteristic
149C2×D53—22no—
150C2×D53—22no—
151C2×D53—22no—
152C2×D53—81no—
153C2×D53—81no—
154#6157—162no—
155C4×C53—22no—
156C4×C53—42no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—41no—
159C4×C53—81no—
160Dic53—21no—
161Dic53—21no—
162Dic53—41no—
163Dic53—41no—
164Dic53—81no—
165Dic53—81no—
166#2921—531no—
167#2499—531no—
168#1820—531no—
169#1511—532no—
170#1284—532no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53#188411yescharacteristic
174C2×C53#189911yescharacteristic
175C2×C53#190911yescharacteristic
176D53—42no—
177C2×C22⋊Q8—531no—
178C2×#117—531no—
179#433—1064no—
180#423—1061no—
181#407—532no—
182C4×M16—1061no—
183#397—1061no—
184#397—1061no—
185#391—531no—
186#391#615711yescharacteristic, complemented
187#387—1061no—
188#387—1061no—
189#384—531no—
190#382—531no—
191#381—532no—
192C4×C22⋊C4—531no—
193#342—1061no—
194#342—1061no—
195#328—1064no—
196C53#944411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
198C23×C4—531no—
199C2×M16—1062no—
200C22⋊Q8—1062no—
201C22⋊Q8—1062no—
202#117—1062no—
203#117—1062no—
204C2×C4⋊C4—531no—
205C2×C4⋊C4—531no—
206C2×C4⋊C4—1061no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—531no—
211C2×C22⋊C4—531no—
212C2×C22⋊C4—1061no—
213C2×C22⋊C4—1061no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215C2×C42—531no—
216C2×C42—531no—
217C2×C42—531no—
218C2×C42C2×#615711yescharacteristic
219C4⋊C8—1062no—
220C4⋊C8—1062no—
221C22⋊C8—534no—
222C22⋊C8—1062no—
223#97—1062no—
224C4×C8—1062no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1062no—
231#95—1062no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234C24—531no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—532no—
242C22×C4—532no—
243C22×C4—531no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—2121no—
248C22×C4—2121no—
249C22×C4—2122no—
250C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
251C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
252C22×C4C22×#615711yescharacteristic
253M16—2122no—
254M16—2122no—
255C2×C8—1064no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—1062no—
258C4⋊C4—1062no—
259C4⋊C4—2122no—
260C4⋊C4—2122no—
261C4⋊C4—2121no—
262C4⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—1062no—
264C22⋊C4—1062no—
265C22⋊C4—2122no—
266C22⋊C4—2122no—
267C22⋊C4—2122no—
268C22⋊C4—2122no—
269C42—41no—
270C42—1061no—
271C42—1061no—
272C42—1061no—
273C42—1061no—
274C42—2121no—
275C23—532no—
276C23—1061no—
277C23—1061no—
278C23—2121no—
279C23—2121no—
280C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
281Q8—82no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—531no—
295C2×C4—531no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—4242no—
301C2×C4—4242no—
302C2×C4—4242no—
303C2×C4—2122no—
304C2×C4—2122no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4D4×#615712yes—
314C8—2124no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—1062no—
318C22—1062no—
319C22—1062no—
320C22—4241no—
321C22—4241no—
322C22#1681157111yescharacteristic
323C22#1681160211yescharacteristic
324C22#1681160311yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—8482no—
331C4—1061no—
332C4—1061no—
333C4—4241no—
334C4—4241no—
335C4—2121no—
336C4—2121no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—2122no—
340C2#2029071711yescharacteristic
341C2#2029073811yescharacteristic
342C2#2029075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#9444
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16810530C4semidirect
21. #16810493C4semidirect
22. #16810488C4semidirect
24. C53×#391C4semidirect
186. #391#6157semidirect
196. C53#9444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913972
#202906132
#202901252
#202895632
#202791702
#944453