Finite Group Databasebeta

← #28305190

Subgroups — #28305190

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290120C212yesmaximal, complemented
4#20289563C212yesmaximal, complemented
5#20278331C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7C2×#13133275—21no—
8C2×#13133275—21no—
9#16811596—24no—
10#16811595C2212yes—
11#16811593—21no—
12#16811566C2212yes—
13#16811474—24no—
14C22×#11719947C2211yescharacteristic
15C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17#16810531—21no—
18#16810531—21no—
19#16810529C411yescharacteristic, complemented
20#16810526C411yescharacteristic, complemented
21#16810503—21no—
22#16810503—21no—
23C4×#11719921C2211yescharacteristic
24C2×#127×C53C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×#11719940—42no—
28C2×#11719940—42no—
29C22×#88324—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31#13133275—42no—
32#13133275—42no—
33#13133274—22no—
34#13133274D414yescomplemented
35C22⋊#88324—24no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—22no—
40C2×#11719947—42no—
41C2×#11719947—42no—
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
46C23×Dic53D411yescharacteristic
47C23×Dic53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49#13133204—42no—
50#13133188—22no—
51#13133188—22no—
52C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C22⋊Dic53—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
67#127×C53—42no—
68C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
69C24×C53—21no—
70C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D53C2×D411yescharacteristic
73C22×#6157—42no—
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53—22no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—42no—
79C2×D4×C53—42no—
80C2×D4×C53—41no—
81C2×D4×C53—41no—
82C2×D4×C53—42no—
83C2×D4×C53—42no—
84C2×D4×C53—81no—
85C2×D4×C53—81no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—22no—
89C2×C22⋊D53—22no—
90C2×C22⋊D53—22no—
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95C2×C22⋊D53—81no—
96C2×C22⋊D53—81no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—41no—
106C22×Dic53—41no—
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
110#11719947—44no—
111#11719947—44no—
112#11719947—48no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53C2×D412yes—
116C2×C4×D53#4112yes—
117C2×Dic106—22no—
118C2×Dic106—22no—
119C2×Dic106—41no—
120C22⋊#6157—42no—
121C22⋊#6157—42no—
122#11719940—44no—
123#11719940—42no—
124#11719940—42no—
125C2×#88324—24no—
126C2×#88324—44no—
127C42×C53—41no—
128C22⋊Dic53—42no—
129C22⋊Dic53—42no—
130C22⋊Dic53—41no—
131C22⋊Dic53—41no—
132C22⋊Dic53—81no—
133C22⋊Dic53—81no—
134#11719921—42no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4×Dic53—41no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—21no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53#9912yes—
154C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53#12112yes—
160C2×#6157—82no—
161C2×#6157—82no—
162C2×#6157—82no—
163D4×C53—44no—
164D4×C53—82no—
165D4×C53—84no—
166D4×C53—84no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53C4×D412yes—
173C22⋊D53—44no—
174C22⋊D53—44no—
175C22⋊D53—84no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—24no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53#9912yes—
195C2×Dic53#12011yescharacteristic
196C2×Dic53#12311yescharacteristic
197C4×D53—42no—
198C4×D53—42no—
199Dic106—44no—
200#88324—44no—
201#9445—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—22no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—41no—
211C22×C53—41no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53#38611yescharacteristic
222C22×C53C2×#9911yescharacteristic
223C22×C53C2×#9911yescharacteristic
224C2×D53—22no—
225C2×D53—22no—
226C2×D53—22no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229#6157—162no—
230C4×C53—22no—
231C4×C53—42no—
232Dic53—21no—
233Dic53—22no—
234Dic53—21no—
235Dic53—41no—
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238#2879—531no—
239#2431—531no—
240#1782—531no—
241#1510—532no—
242#1284—532no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—42no—
246C2×C53—81no—
247C2×C53—161no—
248C2×C53#188411yescharacteristic
249C2×C53#189811yescharacteristic
250C2×C53#191011yescharacteristic
251D53—42no—
252C22×#41—531no—
253C22×M16—1061no—
254C2×#127#615711yescharacteristic, complemented
255C2×#124—531no—
256C2×#121—531no—
257C2×#99—1061no—
258C2×#99—1061no—
259#408—1064no—
260#407—532no—
261#407—1061no—
262#392—1061no—
263#392—1061no—
264#391—531no—
265#390—531no—
266#386—1061no—
267#386—1061no—
268#381—532no—
269C4×C22⋊C4—531no—
270#327—1064no—
271C53#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1062no—
273C2×#41—1062no—
274C2×#41—2122no—
275C2×#41—2122no—
276C22×Q8—531no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—531no—
280C22×D4—531no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4C2×#615711yescharacteristic
283C22×D4C2×#615711yescharacteristic
284C23×C4—531no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—531no—
287C2×M16—1062no—
288C2×M16—1062no—
289C2×M16—2122no—
290C2×M16—2122no—
291C22×C8—1062no—
292#127—42no—
293#124—2122no—
294#121—1062no—
295#121—1062no—
296C2×C4⋊C4—531no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1062no—
304C2×C42—531no—
305C2×C42C2×#615711yescharacteristic
306#99—2122no—
307#99—2122no—
308C22⋊C8—534no—
309C22⋊C8—1062no—
310C22⋊C8—1064no—
311#95—1061no—
312#95—1061no—
313#95—1061no—
314#95—1062no—
315#95—1062no—
316C24—21no—
317C24—531no—
318C24C22⋊#615711yescharacteristic
319C24C22⋊#615711yescharacteristic
320#41—2124no—
321#41—2124no—
322#41—2128no—
323C2×Q8—1062no—
324C2×Q8—1062no—
325C2×Q8—2121no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1062no—
340C2×D4—1062no—
341C2×D4—1062no—
342C2×D4—4241no—
343C2×D4—4241no—
344C2×D4—2121no—
345C2×D4—2121no—
346C2×D4—2122no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—532no—
351C22×C4—532no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4C22×#615711yescharacteristic
367M16—2124no—
368M16—2122no—
369M16—2122no—
370C2×C8—1064no—
371C2×C8—2124no—
372C4⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—4241no—
374C22⋊C4—4241no—
375C22⋊C4—2122no—
376C22⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2122no—
382C42—41no—
383C42—2121no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—532no—
401C23—1061no—
402C23—1061no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23#1313327512yes—
406C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
407Q8—2124no—
408D4—44no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—4244no—
413D4—2124no—
414D4—2124no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—531no—
421C2×C4—531no—
422C2×C4—532no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1064no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—4242no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—4242no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4D4×#615712yes—
447C8—2124no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—1062no—
468C22—1062no—
469C22—1062no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22#1681157111yescharacteristic
473C22C2×#1313327511yescharacteristic
474C22D53⋊#9911yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—8482no—
478C4—1061no—
479C4—1061no—
480C4—1062no—
481C4—4241no—
482C4—4241no—
483C4—2121no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—81no—
488C2—161no—
489C2—2122no—
490C2#2029071811yescharacteristic
491C2#2029073611yescharacteristic
492C2#2029075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#127×C53C4
socleC22×C53#386
prime radical#20278331C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#127#6157
hypocenterC53#9445
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291299C2semidirect
2. #20290545C2semidirect
3. #20290120C2semidirect
4. #20289563C2semidirect
15. C2×#13133204C4semidirect
19. #16810529C4semidirect
20. #16810526C4semidirect
24. C2×#127×C53C4semidirect
34. #13133274D4semidirect
254. C2×#127#6157semidirect
271. C53#9445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912992
#202905452
#202901202
#202895632
#202783312
#944553