Finite Group Databasebeta

← #28305191

Subgroups — #28305191

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290120C212yesmaximal, complemented
4#20289563C212yesmaximal, complemented
5#20278337C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7C2×#13133276—21no—
8C2×#13133276—21no—
9#16811598—24no—
10#16811595—21no—
11#16811595C2212yes—
12#16811566C2212yes—
13#16811474—24no—
14C22×#11719949C2211yescharacteristic
15C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17#16810532—21no—
18#16810532—21no—
19#16810530C411yescharacteristic, complemented
20#16810525C411yescharacteristic, complemented
21#16810499—21no—
22#16810499—21no—
23C4×#11719921C2211yescharacteristic
24C2×#124×C53C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26D53⋊M16—42no—
27D53⋊M16—42no—
28C2×#11719940—22no—
29C2×D53⋊C8—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31#13133276—42no—
32#13133276—42no—
33#13133274—24no—
34#13133274—22no—
35#13133274D414yescomplemented
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38C2×#11719949—22no—
39C2×#11719949—22no—
40C2×#11719949—42no—
41C2×#11719949—42no—
42C22×D212C2×C411yescharacteristic
43C22×D212D411yescharacteristic
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51#13133213—42no—
52#13133188—22no—
53#13133188—22no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
65#124×C53—42no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
69C24×C53—21no—
70C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D53C2×D411yescharacteristic
73C22×#6157—42no—
74C2×Q8×C53—22no—
75C2×Q8×C53—22no—
76C2×Q8×C53—41no—
77C2×D4×C53—22no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—81no—
90C2×C22⋊D53—81no—
91C2×C22⋊D53—81no—
92C2×C22⋊D53—81no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
96#11719949—44no—
97#11719949—48no—
98#11719949—44no—
99C2×D212—22no—
100C2×D212—22no—
101C2×D212—22no—
102C2×D212—22no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—41no—
106C2×D212—41no—
107C2×D212—41no—
108C2×C4×D53—22no—
109C2×C4×D53—22no—
110C2×C4×D53—21no—
111C2×C4×D53—21no—
112C2×C4×D53—21no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53C2×D412yes—
119C2×C4×D53#4112yes—
120C22⋊#6157—42no—
121C22⋊#6157—42no—
122#11719940—42no—
123#11719940—42no—
124C2×#88324—24no—
125#11719936—44no—
126D53⋊C8—44no—
127C22⋊C4×C53—42no—
128C22⋊C4×C53—42no—
129C42×C53—41no—
130C22⋊Dic53—41no—
131C22⋊Dic53—41no—
132#11719921—42no—
133#11719921—81no—
134#11719921—81no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4×Dic53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D53—21no—
146C22×D53—21no—
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—21no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53#9912yes—
159C22×D53#12112yes—
160C2×#6157—82no—
161C2×#6157—82no—
162C2×#6157—82no—
163Q8×C53—44no—
164D4×C53—82no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53#9912yes—
176C2×C4×C53C4×D412yes—
177C22⋊D53—84no—
178C22⋊D53—84no—
179C22⋊D53—84no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53#12011yescharacteristic
189C2×Dic53#12311yescharacteristic
190D212—44no—
191D212—44no—
192D212—44no—
193C4×D53—22no—
194C4×D53—24no—
195C4×D53—22no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—42no—
200#88324—44no—
201#9445—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53#38611yescharacteristic
212C22×C53C2×#9911yescharacteristic
213C22×C53C2×#9911yescharacteristic
214C2×D53—22no—
215C2×D53—22no—
216C2×D53—22no—
217C2×D53—22no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229#6157—162no—
230C4×C53—22no—
231C4×C53—22no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53—81no—
234Dic53—21no—
235Dic53—21no—
236Dic53—42no—
237Dic53—81no—
238#2879—531no—
239#2431—531no—
240#1782—531no—
241#1510—532no—
242#1284—532no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—161no—
246C2×C53#188411yescharacteristic
247C2×C53#189811yescharacteristic
248C2×C53#191011yescharacteristic
249D53—42no—
250D53—42no—
251D53—81no—
252C22×#41—531no—
253C22×M16—1061no—
254C2×#127—531no—
255C2×#124#615711yescharacteristic, complemented
256C2×#121—531no—
257C2×#99—1061no—
258C2×#99—1061no—
259#408—1064no—
260#407—532no—
261#407—1061no—
262#392—1061no—
263#392—1061no—
264#391—531no—
265#390—531no—
266#386—1061no—
267#386—1061no—
268#381—532no—
269C4×C22⋊C4—531no—
270#327—1064no—
271C53#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—1062no—
273C2×#41—1062no—
274C2×#41—2122no—
275C2×#41—2122no—
276C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
277C22×D4—531no—
278C22×D4—531no—
279C22×D4—531no—
280C22×D4—1061no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4C2×#615711yescharacteristic
284C23×C4—531no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—531no—
287C2×M16—1062no—
288C2×M16—1062no—
289C2×M16—2122no—
290C2×M16—2122no—
291C22×C8—1062no—
292#127—2122no—
293#124—42no—
294#121—1062no—
295#121—1062no—
296C2×C4⋊C4—531no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1062no—
304C2×C42—531no—
305C2×C42C2×#615711yescharacteristic
306#99—2122no—
307#99—2122no—
308C22⋊C8—534no—
309C22⋊C8—1062no—
310C22⋊C8—1064no—
311#95—1061no—
312#95—1062no—
313#95—1062no—
314#95—1061no—
315#95—1061no—
316C24—21no—
317C24—531no—
318C24—531no—
319C24—531no—
320#41—2124no—
321#41—2124no—
322#41—2128no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—4241no—
336C2×D4—4241no—
337C2×D4—4241no—
338C2×D4—4241no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2122no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2122no—
346C2×D4—2122no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—532no—
350C22×C4—532no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
365C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
366C22×C4C22×#615711yescharacteristic
367M16—2124no—
368M16—2122no—
369M16—2122no—
370C2×C8—1064no—
371C2×C8—2124no—
372C4⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—4241no—
376C22⋊C4—4241no—
377C22⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—2121no—
379C22⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2122no—
382C42—41no—
383C42—2121no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—532no—
392C23—532no—
393C23—1061no—
394C23—1061no—
395C23—1061no—
396C23—1061no—
397C23—1061no—
398C23—1061no—
399C23—1061no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
407Q8—44no—
408D4—82no—
409D4—4244no—
410D4—4244no—
411D4—4244no—
412D4—2124no—
413D4—2124no—
414D4—2124no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—531no—
426C2×C4—531no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—1064no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1062no—
433C2×C4—4242no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—4242no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4#1313327512yes—
446C2×C4D4×#615712yes—
447C8—2124no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—1062no—
458C22—1062no—
459C22—1062no—
460C22—1062no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22—4241no—
465C22—2122no—
466C22—2122no—
467C22—2121no—
468C22—2121no—
469C22—2121no—
470C22—2121no—
471C22—2121no—
472C22#1681157111yescharacteristic
473C22C2×#1313327511yescharacteristic
474C22D53⋊#9911yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—8482no—
480C4—1061no—
481C4—1061no—
482C4—4241no—
483C4—2122no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—161no—
487C2—4241no—
488C2—2122no—
489C2—2122no—
490C2#2029071911yescharacteristic
491C2#2029073611yescharacteristic
492C2#2029075911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC22×C53#386
prime radical#20278337C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#9445
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291302C2semidirect
2. #20290546C2semidirect
3. #20290120C2semidirect
4. #20289563C2semidirect
15. C2×#13133213C4semidirect
19. #16810530C4semidirect
20. #16810525C4semidirect
24. C2×#124×C53C4semidirect
35. #13133274D4semidirect
255. C2×#124#6157semidirect
271. C53#9445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913022
#202905462
#202901202
#202895632
#202783372
#944553