Finite Group Databasebeta

← #28305192

Subgroups — #28305192

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290122C212yesmaximal
4#20289563C212yesmaximal, complemented
5#20279180C211yesmaximal, characteristic
6#16811648—24no—
7#16811626—21no—
8#16811595C2212yes—
9C4×#11719940—21no—
10#16811566C2212yes—
11#16811501—21no—
12#16811501—21no—
13#16811475—24no—
14C2×#13133192C2211yescharacteristic
15C2×#13133175C2211yescharacteristic
16#16810541—21no—
17#16810541—21no—
18#16810525C411yescharacteristic, complemented
19#16810524C411yescharacteristic, complemented
20#16810512—21no—
21#16810512—21no—
22#16810492C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11719921C2211yescharacteristic
24C53×#382C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—22no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27#13133284—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274D414yes—
31#13133272—22no—
32C4×#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53C2311yescharacteristic
38#13133192—22no—
39#13133192—22no—
40#13133175—22no—
41#13133175—22no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921D411yescharacteristic
52C2×#11719921D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133124—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C23×D53—21no—
63C23×D53C2×D411yescharacteristic
64C22×#6157—42no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×D212—22no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212—81no—
79C2×D212—81no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53—41no—
82C2×C4×D53C2×D412yes—
83C2×C4×D53#4112yes—
84C22⋊#6157—42no—
85C22⋊#6157—42no—
86#11719940—42no—
87#11719940—42no—
88C2×#88324—24no—
89C4⋊C4×C53—22no—
90C4⋊C4×C53—22no—
91C42×C53—41no—
92#11719921—22no—
93#11719921—22no—
94#11719921—42no—
95#11719921—42no—
96#11719921—42no—
97#11719921—41no—
98#11719921—41no—
99#11719921—81no—
100#11719921—81no—
101C4⋊Dic53—22no—
102#11719919—81no—
103#11719919—81no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—41no—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53#12112yes—
122C2×#6157—82no—
123C2×#6157—82no—
124C2×#6157—82no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53C4×D412yes—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53#12011yescharacteristic
148C2×Dic53#12311yescharacteristic
149D212—82no—
150D212—84no—
151C4×D53—42no—
152C4×D53—42no—
153#88324—44no—
154#9446—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53#38611yescharacteristic
158C22×C53#41011yescharacteristic
159C22×C53#41011yescharacteristic
160C2×D53—22no—
161C2×D53—22no—
162C2×D53—22no—
163C2×D53—81no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167C2×D53—81no—
168C2×D53—81no—
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—81no—
172#6157—162no—
173C4×C53—22no—
174C4×C53—41no—
175C4×C53—41no—
176C4×C53—81no—
177C4×C53—81no—
178Dic53—21no—
179Dic53—21no—
180Dic53—42no—
181Dic53—41no—
182Dic53—41no—
183#2921—531no—
184#2500—531no—
185#1820—531no—
186#1510—532no—
187#1284—532no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—21no—
190C2×C53#188411yescharacteristic
191C2×C53#189911yescharacteristic
192C2×C53#191011yescharacteristic
193D53—42no—
194D53—161no—
195C2×#121—531no—
196C2×#117—531no—
197#433—1064no—
198#423—1061no—
199#407—532no—
200C4×M16—1061no—
201#394—1061no—
202#394—1061no—
203#390—531no—
204#390—531no—
205#388—1061no—
206#388—1061no—
207#384—531no—
208#382#615711yescharacteristic, complemented
209#381—532no—
210C4×C22⋊C4—531no—
211#342—1061no—
212#342—1061no—
213#327—1064no—
214C53#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D4—531no—
216C22×D4—1061no—
217C23×C4—531no—
218C2×M16—1062no—
219#121—1062no—
220#121—1062no—
221#117—1062no—
222#117—1062no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—531no—
229C2×C22⋊C4—531no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1062no—
237C2×C42—531no—
238C2×C42—531no—
239C2×C42—531no—
240C2×C42C2×#615711yescharacteristic
241C4⋊C8—1062no—
242C4⋊C8—1062no—
243C22⋊C8—534no—
244C22⋊C8—1062no—
245#97—1062no—
246C4×C8—1062no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—1061no—
250#95—1062no—
251#95—1062no—
252C24—531no—
253C24—1061no—
254C2×D4—1062no—
255C2×D4—4241no—
256C2×D4—4241no—
257C2×D4—2121no—
258C2×D4—2121no—
259C2×D4—2122no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—532no—
264C22×C4—532no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—531no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—2121no—
269C22×C4—2121no—
270C22×C4—2122no—
271C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
272C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
273C22×C4C22×#615711yescharacteristic
274M16—2122no—
275M16—2122no—
276C2×C8—1064no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—4241no—
281C4⋊C4—4241no—
282C22⋊C4—1062no—
283C22⋊C4—1062no—
284C22⋊C4—4241no—
285C22⋊C4—4241no—
286C22⋊C4—2121no—
287C22⋊C4—2121no—
288C22⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—2122no—
290C22⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—2122no—
293C42—41no—
294C42—1061no—
295C42—1061no—
296C42—1061no—
297C42—1061no—
298C42—2121no—
299C23—532no—
300C23—1061no—
301C23—1061no—
302C23—2121no—
303C23—2121no—
304C23—2121no—
305C23—2121no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23—2121no—
311C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
312D4—4242no—
313D4—4244no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—531no—
327C2×C4—531no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—4242no—
334C2×C4—4242no—
335C2×C4—4242no—
336C2×C4—2122no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4D4×#615712yes—
343C8—2124no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—1062no—
347C22—1062no—
348C22—1062no—
349C22—4241no—
350C22—4241no—
351C22—4241no—
352C22—4241no—
353C22—4241no—
354C22—4241no—
355C22—4241no—
356C22—4241no—
357C22—4241no—
358C22#1681157111yescharacteristic
359C22#1681160211yescharacteristic
360C22#1681160411yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—8482no—
367C4—1061no—
368C4—1061no—
369C4—2122no—
370C4—2121no—
371C4—2121no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—8481no—
375C2—2122no—
376C2#2029071611yescharacteristic
377C2#2029073911yescharacteristic
378C2#2029075911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#382C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#382#6157
hypocenterC53#9446
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291397C2semidirect
2. #20290613C2semidirect
4. #20289563C2semidirect
18. #16810525C4semidirect
19. #16810524C4semidirect
22. #16810492C4semidirect
24. C53×#382C4semidirect
208. #382#6157semidirect
214. C53#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913972
#202906132
#202901222
#202895632
#202791802
#944653