Finite Group Databasebeta

← #28305194

Subgroups — #28305194

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290120C212yesmaximal
4#20289563C212yesmaximal, complemented
5#20279179C211yesmaximal, characteristic
6#16811648—24no—
7#16811626—21no—
8#16811595C2212yes—
9C4×#11719940—21no—
10#16811566C2212yes—
11#16811501—21no—
12#16811501—21no—
13#16811474—24no—
14C2×#13133188C2211yescharacteristic
15C2×#13133175C2211yescharacteristic
16#16810539—21no—
17#16810539—21no—
18#16810526C411yescharacteristic, complemented
19#16810516—21no—
20#16810516—21no—
21#16810493C411yescharacteristic, complemented
22#16810488C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11719921C2211yescharacteristic
24C53×#390C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—22no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27#13133284—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274D414yes—
31#13133272—22no—
32C4×#88324—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C4×D53C2311yescharacteristic
37#13133188—22no—
38#13133188—22no—
39#13133175—22no—
40#13133175—22no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C2×#11719921D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62C24×C53—21no—
63C23×D53C2×D411yescharacteristic
64C22×#6157—42no—
65C2×D4×C53—22no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—41no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—81no—
74C2×C22⋊D53—81no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53—41no—
82C2×C4×D53C2×D412yes—
83C2×C4×D53#4112yes—
84C22⋊#6157—42no—
85C22⋊#6157—42no—
86#11719940—42no—
87#11719940—42no—
88C2×#88324—24no—
89C4⋊C4×C53—22no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C22⋊C4×C53—42no—
92C42×C53—41no—
93C22⋊Dic53—41no—
94C22⋊Dic53—41no—
95C22⋊Dic53—81no—
96C22⋊Dic53—81no—
97#11719921—22no—
98#11719921—22no—
99#11719921—42no—
100C4⋊Dic53—22no—
101C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊Dic53—81no—
103C4⋊Dic53—81no—
104C4×Dic53—21no—
105C4×Dic53—21no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53#12112yes—
122C2×#6157—82no—
123C2×#6157—82no—
124C2×#6157—82no—
125D4×C53—82no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53C4×D412yes—
136C22⋊D53—84no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53#12011yescharacteristic
150C2×Dic53#12311yescharacteristic
151C4×D53—42no—
152C4×D53—42no—
153#88324—44no—
154#9446—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53#38611yescharacteristic
165C22×C53#41011yescharacteristic
166C22×C53#41011yescharacteristic
167C2×D53—22no—
168C2×D53—22no—
169C2×D53—22no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—81no—
172#6157—162no—
173C4×C53—22no—
174C4×C53—42no—
175C4×C53—41no—
176C4×C53—41no—
177Dic53—21no—
178Dic53—21no—
179Dic53—41no—
180Dic53—41no—
181Dic53—81no—
182Dic53—81no—
183#2921—531no—
184#2500—531no—
185#1820—531no—
186#1510—532no—
187#1284—532no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—21no—
190C2×C53—161no—
191C2×C53#188411yescharacteristic
192C2×C53#189911yescharacteristic
193C2×C53#191011yescharacteristic
194D53—42no—
195C2×#121—531no—
196C2×#117—531no—
197#433—1064no—
198#423—1061no—
199#407—532no—
200C4×M16—1061no—
201#394—1061no—
202#394—1061no—
203#390—531no—
204#390#615711yescharacteristic, complemented
205#388—1061no—
206#388—1061no—
207#384—531no—
208#382—531no—
209#381—532no—
210C4×C22⋊C4—531no—
211#342—1061no—
212#342—1061no—
213#327—1064no—
214C53#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D4—1061no—
216C22×D4C2×#615711yescharacteristic
217C23×C4—531no—
218C2×M16—1062no—
219#121—1062no—
220#121—1062no—
221#117—1062no—
222#117—1062no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—531no—
231C2×C22⋊C4—531no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1062no—
237C2×C42—531no—
238C2×C42—531no—
239C2×C42—531no—
240C2×C42C2×#615711yescharacteristic
241C4⋊C8—1062no—
242C4⋊C8—1062no—
243C22⋊C8—534no—
244C22⋊C8—1062no—
245#97—1062no—
246C4×C8—1062no—
247#95—1061no—
248#95—1062no—
249#95—1062no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252C24—21no—
253C24—531no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—4241no—
258C2×D4—4241no—
259C2×D4—2122no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—532no—
263C22×C4—532no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—2121no—
269C22×C4—2121no—
270C22×C4—2122no—
271C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
272C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
273C22×C4C22×#615711yescharacteristic
274M16—2122no—
275M16—2122no—
276C2×C8—1064no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—4241no—
281C4⋊C4—4241no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—1062no—
285C22⋊C4—1062no—
286C22⋊C4—4241no—
287C22⋊C4—4241no—
288C22⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—2121no—
290C22⋊C4—2121no—
291C22⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—2122no—
293C42—41no—
294C42—1061no—
295C42—1061no—
296C42—1061no—
297C42—1061no—
298C42—2121no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—532no—
307C23—1061no—
308C23—1061no—
309C23—2121no—
310C23—2121no—
311C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
312D4—82no—
313D4—4244no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—531no—
324C2×C4—531no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—4242no—
330C2×C4—4242no—
331C2×C4—4242no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4D4×#615712yes—
343C8—2124no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—1062no—
354C22—1062no—
355C22—1062no—
356C22—4241no—
357C22—4241no—
358C22#1681157111yescharacteristic
359C22#1681160211yescharacteristic
360C22#1681160311yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—8482no—
366C4—1061no—
367C4—1061no—
368C4—4241no—
369C4—4241no—
370C4—2121no—
371C4—2121no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—161no—
375C2—2122no—
376C2#2029071811yescharacteristic
377C2#2029073811yescharacteristic
378C2#2029075911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#9446
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291397C2semidirect
2. #20290613C2semidirect
4. #20289563C2semidirect
18. #16810526C4semidirect
21. #16810493C4semidirect
22. #16810488C4semidirect
24. C53×#390C4semidirect
204. #390#6157semidirect
214. C53#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913972
#202906132
#202901202
#202895632
#202791792
#944653