Finite Group Databasebeta

← #28305197

Subgroups — #28305197

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290196C212yesmaximal, complemented
3#20289976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289566C212yesmaximal, complemented
5#20279688C211yesmaximal, characteristic
6#16811653—24no—
7#16811643C2212yes—
8#16811643C2212yes—
9#16811594—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)—21no—
11#16811479—24no—
12#16811467—21no—
13#16811467—21no—
14C2×#13133214C411yescharacteristic
15C2×#13133206C411yescharacteristic
16C2×#13133206C2211yescharacteristic
17C2×#13133179C2211yescharacteristic
18#16810541—21no—
19#16810541—21no—
20#16810524C411yescharacteristic
21#16810501—21no—
22#16810501—21no—
23C4×#11719919C2211yescharacteristic
24C53×#391C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C2×D53⋊C8—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272D414yescomplemented
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212C2×C411yescharacteristic
38C22×D212C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41#13133214—42no—
42#13133206—22no—
43#13133206—22no—
44#13133206—42no—
45#13133179—22no—
46#13133179—22no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921D411yescharacteristic
55C2×#11719921D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
58#13133124—21no—
59C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C53—22no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×D212—22no—
79C2×D212—22no—
80C2×D212—22no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—42no—
83C2×D212—42no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—42no—
87C2×D212—42no—
88C2×D212—81no—
89C2×D212—81no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—81no—
95C2×C4×D53—81no—
96C2×#88324—24no—
97C2×#88324—42no—
98#11719936—82no—
99D53⋊C8—82no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C42×C53—41no—
102#11719921—22no—
103#11719921—22no—
104#11719921—42no—
105#11719921—42no—
106#11719921—41no—
107#11719921—42no—
108#11719921—41no—
109#11719921—81no—
110#11719921—81no—
111#11719919—42no—
112C4×Dic53—41no—
113C4×Dic53C2×D412yes—
114C4×Dic53#4112yes—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53#10012yes—
133Q8×C53—82no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53C4×D412yes—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53#12011yescharacteristic
153C2×Dic53#12112yes—
154C2×Dic53#12311yescharacteristic
155D212—44no—
156D212—82no—
157D212—84no—
158D212—84no—
159C4×D53—42no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—81no—
162C4×D53—81no—
163#88324—44no—
164#88324—82no—
165#9447—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53#38611yescharacteristic
169C22×C53C2×#10011yescharacteristic
170C22×C53#41311yescharacteristic
171C2×D53—22no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C4×C53—22no—
189C4×C53—42no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—81no—
193Dic53—22no—
194Dic53—21no—
195Dic53—21no—
196Dic53—81no—
197#2973—531no—
198#2544—531no—
199#1533—532no—
200#1466—531no—
201#1285—532no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53#188411yescharacteristic
205C2×C53#190011yescharacteristic
206C2×C53#191111yescharacteristic
207D53—42no—
208D53—81no—
209D53—161no—
210C2×#127—531no—
211C2×#124—531no—
212C2×#124—531no—
213C2×C4×D4—531no—
214#435—1064no—
215#432—532no—
216#432—532no—
217#407—1061no—
218C2×C22⋊C8—1061no—
219#394—1061no—
220#394—1061no—
221#391#615711yescharacteristic
222#390—531no—
223#386—1061no—
224#386—1061no—
225C4×C4⋊C4—531no—
226#329—1064no—
227#323—1061no—
228#323—1061no—
229C53#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
231C22×D4—531no—
232C22×D4—531no—
233C22×D4—1061no—
234C22×D4—1061no—
235C23×C4—531no—
236C23×C4—531no—
237C2×M16—1062no—
238C22×C8—1062no—
239#127—2122no—
240#124—1062no—
241#124—1062no—
242#124—2122no—
243C4×D4—1062no—
244C4×D4—1062no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—531no—
248C2×C22⋊C4—531no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C42—531no—
256C2×C42—531no—
257C2×C42C2×#615711yescharacteristic
258C4⋊C8—1062no—
259C4⋊C8—1062no—
260C22⋊C8—1062no—
261C22⋊C8—1062no—
262C22⋊C8—1062no—
263C22⋊C8—1062no—
264#97—534no—
265#97—1062no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—1061no—
269C24—531no—
270C24—531no—
271C24—1061no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—1062no—
276C2×D4—1062no—
277C2×D4—1062no—
278C2×D4—4241no—
279C2×D4—4241no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2122no—
283C2×D4—2122no—
284C2×D4—2121no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4—2122no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—4241no—
297C22×C4—4241no—
298C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
299C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
300C22×C4C22×#615711yescharacteristic
301M16—4242no—
302C2×C8—1064no—
303C2×C8—4242no—
304C2×C8—2122no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—1062no—
308C22⋊C4—1062no—
309C22⋊C4—4241no—
310C22⋊C4—4241no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C42—41no—
317C42—532no—
318C42—532no—
319C42—2121no—
320C23—532no—
321C23—1061no—
322C23—1061no—
323C23—1061no—
324C23—1061no—
325C23—1061no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
338Q8—82no—
339D4—4242no—
340D4—4244no—
341D4—4244no—
342D4—2124no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—532no—
357C2×C4—531no—
358C2×C4—4241no—
359C2×C4—4241no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4D4×#615712yes—
368C8—4242no—
369C8—2124no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—1062no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—2122no—
383C22—2122no—
384C22—2121no—
385C22—2121no—
386C22—2121no—
387C22—2121no—
388C22—2121no—
389C22#1681157111yescharacteristic
390C22D53⋊#10011yescharacteristic
391C22#1681160911yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—1062no—
398C4—1061no—
399C4—1061no—
400C4—4241no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—8481no—
404C2—4241no—
405C2—2122no—
406C2#2029071711yescharacteristic
407C2#2029074111yescharacteristic
408C2#2029076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133214C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#9447
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291570C2semidirect
2. #20290196C2semidirect
3. #20289976C2semidirect
4. #20289566C2semidirect
34. #13133272D4semidirect
229. C53#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915702
#202901962
#202899762
#202895662
#202796882
#944753