Finite Group Databasebeta

← #28305202

Subgroups — #28305202

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290194C212yesmaximal
3#20289979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289566C212yesmaximal, complemented
5#20279697C211yesmaximal, characteristic
6#16811675—24no—
7#16811644—21no—
8#16811643C2212yes—
9#16811643C2212yes—
10#16811640—21no—
11#16811478—24no—
12#16811469—21no—
13#16811469—21no—
14C2×#13133217C411yescharacteristic
15C2×#13133204C411yescharacteristic
16C2×#13133204C2211yescharacteristic
17C2×#13133182C2211yescharacteristic
18#16810546—21no—
19#16810546—21no—
20#16810528C411yescharacteristic
21#16810516—21no—
22#16810516—21no—
23C4×#11719919C2211yescharacteristic
24C53×#390C411yescharacteristic
25#13133284—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33#13133272D414yes—
34C4×#88324—22no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37#13133217—42no—
38#13133204—22no—
39#13133204—22no—
40#13133204—42no—
41#13133182—22no—
42#13133182—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C2×#11719919D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C2×D4×C53—22no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—41no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic106—22no—
79C2×Dic106—22no—
80C2×Dic106—22no—
81C2×Dic106—41no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—41no—
84C2×#88324—24no—
85C2×#88324—42no—
86C4⋊C4×C53—22no—
87C22⋊C4×C53—42no—
88C22⋊C4×C53—42no—
89C42×C53—41no—
90C22⋊Dic53—42no—
91C22⋊Dic53—42no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—42no—
94C22⋊Dic53—41no—
95C4⋊Dic53—42no—
96C4⋊Dic53—42no—
97#11719919—22no—
98#11719919—22no—
99#11719919—42no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—41no—
105C4×Dic53C2×D412yes—
106C4×Dic53#4112yes—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
115D4×C53—82no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53C4×D412yes—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53#10012yes—
140C2×Dic53#12011yescharacteristic
141C2×Dic53#12112yes—
142C2×Dic53#12311yescharacteristic
143Dic106—44no—
144Dic106—82no—
145#88324—44no—
146#88324—82no—
147#9448—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—81no—
151C22×C53—81no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53—81no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53#38611yescharacteristic
158C22×C53C2×#10011yescharacteristic
159C22×C53#41311yescharacteristic
160C4×C53—22no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—41no—
164Dic53—22no—
165Dic53—22no—
166Dic53—21no—
167Dic53—21no—
168Dic53—41no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171#2983—531no—
172#2545—531no—
173#1533—532no—
174#1467—531no—
175#1285—532no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—161no—
179C2×C53#188411yescharacteristic
180C2×C53#190011yescharacteristic
181C2×C53#191211yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—531no—
183C2×#124—531no—
184C2×#124—531no—
185C2×C4×Q8—531no—
186#446—1064no—
187#432—532no—
188#432—532no—
189#432—1061no—
190#431—1061no—
191#396—1061no—
192#396—1061no—
193#391—531no—
194#390#615711yescharacteristic
195#388—1061no—
196#388—1061no—
197C4×C4⋊C4—531no—
198#329—1064no—
199#324—1061no—
200#324—1061no—
201C53#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×Q8—531no—
203C22×Q8—531no—
204C22×D4C2×#615711yescharacteristic
205C4⋊Q8—2122no—
206#124—1062no—
207#124—1062no—
208#124—2122no—
209C4×Q8—1062no—
210C4×Q8—1062no—
211C2×C4⋊C4—531no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C42—531no—
224C2×C42—531no—
225C2×C42—531no—
226C2×C42—531no—
227C2×C42C2×#615711yescharacteristic
228C4⋊C8—1062no—
229C4⋊C8—1062no—
230C4⋊C8—1062no—
231C4⋊C8—1062no—
232C22⋊C8—1062no—
233C22⋊C8—1062no—
234#97—534no—
235#97—1062no—
236#97—1062no—
237C4×C8—1062no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241C24—21no—
242C2×Q8—1062no—
243C2×Q8—1062no—
244C2×Q8—1062no—
245C2×Q8—2121no—
246C2×Q8—2121no—
247C2×Q8—2121no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—531no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
259C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
260C22×C4C22×#615711yescharacteristic
261C2×C8—1064no—
262C2×C8—2122no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—1062no—
265C4⋊C4—1062no—
266C4⋊C4—2122no—
267C4⋊C4—2122no—
268C4⋊C4—2122no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—2121no—
272C22⋊C4—2122no—
273C22⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2122no—
275C22⋊C4—2122no—
276C42—41no—
277C42—532no—
278C42—532no—
279C42—1061no—
280C42—1061no—
281C42—1061no—
282C42—1061no—
283C42—2121no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
292Q8—4242no—
293Q8—2124no—
294D4—82no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—531no—
305C2×C4—532no—
306C2×C4—531no—
307C2×C4—532no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4D4×#615712yes—
322C8—4242no—
323C8—2124no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#1681157111yescharacteristic
334C22D53⋊#10011yescharacteristic
335C22#1681160911yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—1062no—
341C4—1062no—
342C4—1061no—
343C4—1061no—
344C4—4241no—
345C4—4241no—
346C4—2121no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—161no—
350C2#2029071811yescharacteristic
351C2#2029074111yescharacteristic
352C2#2029076311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#9448
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291614C2semidirect
3. #20289979C2semidirect
4. #20289566C2semidirect
201. C53#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916142
#202901942
#202899792
#202895662
#202796972
#944853