Finite Group Databasebeta

← #28305206

Subgroups — #28305206

Order 13568.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291566C211yesmaximal, characteristic
2#20290197C212yesmaximal, complemented
3#20289975C211yesmaximal, characteristic
4#20289566C212yesmaximal, complemented
5#20279917C211yesmaximal, characteristic
6#16811654—24no—
7#16811643C2212yes—
8#16811643C2212yes—
9#16811593—21no—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11#16811480—24no—
12#16811466—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133208C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
16#16810546—21no—
17#16810546—21no—
18#16810526C411yescharacteristic
19#16810498—21no—
20#16810498—21no—
21#16810493C411yescharacteristic
22#16810488C411yescharacteristic
23C4×#11719919C2211yescharacteristic
24C53×#390C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C22×#88324—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272D414yes—
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37#13133208—22no—
38#13133208—22no—
39D4×Dic53—22no—
40D4×Dic53—22no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C53—22no—
65C2×D4×C53—22no—
66C2×D4×C53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—81no—
77C22×Dic53—81no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82#11719940—82no—
83C2×#88324—24no—
84C2×#88324—42no—
85C2×#88324—82no—
86C4⋊C4×C53—22no—
87C22⋊C4×C53—42no—
88C22⋊C4×C53—42no—
89C42×C53—41no—
90C22⋊Dic53—22no—
91C22⋊Dic53—22no—
92C22⋊Dic53—81no—
93C22⋊Dic53—81no—
94C4⋊Dic53—22no—
95C4⋊Dic53—22no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53—81no—
99C4⋊Dic53—81no—
100#11719919—42no—
101#11719919—42no—
102C4×Dic53—41no—
103C4×Dic53C2×D412yes—
104C4×Dic53#4112yes—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53#10112yes—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116D4×C53—44no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53C4×D412yes—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—81no—
141C2×Dic53—81no—
142C2×Dic53#12011yescharacteristic
143C2×Dic53#12112yes—
144C2×Dic53#12311yescharacteristic
145#88324—44no—
146#88324—82no—
147#9449—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—22no—
151C22×C53—42no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—41no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53#38611yescharacteristic
161C22×C53C2×#10111yescharacteristic
162C22×C53#41311yescharacteristic
163C4×C53—22no—
164C4×C53—42no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—22no—
167Dic53—21no—
168Dic53—21no—
169Dic53—41no—
170Dic53—41no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173#2973—531no—
174#2566—531no—
175#1534—532no—
176#1466—531no—
177#1285—532no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—42no—
181C2×C53—81no—
182C2×C53#188411yescharacteristic
183C2×C53#190111yescharacteristic
184C2×C53#191111yescharacteristic
185C2×#125—531no—
186C2×C4×D4—531no—
187#435—1064no—
188#432—532no—
189#432—532no—
190#407—1061no—
191C2×C22⋊C8—1061no—
192#396—1061no—
193#396—1061no—
194#390—531no—
195#390#615711yescharacteristic
196#385—1061no—
197#385—1061no—
198#384—531no—
199#382—531no—
200C4×C4⋊C4—531no—
201#330—1064no—
202#323—1061no—
203#323—1061no—
204C53#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×D4C2×#615711yescharacteristic
206C23×C4—531no—
207C23×C4—531no—
208C2×M16—1062no—
209C22×C8—1062no—
210#125—1062no—
211#125—1062no—
212C4×D4—1062no—
213C4×D4—1062no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—531no—
225C2×C22⋊C4—531no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C42—531no—
229C2×C42—531no—
230C2×C42C2×#615711yescharacteristic
231C4⋊C8—1062no—
232C4⋊C8—1062no—
233C22⋊C8—1062no—
234C22⋊C8—1062no—
235C22⋊C8—1062no—
236C22⋊C8—1062no—
237#97—534no—
238#97—1062no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242C24C22⋊#615711yescharacteristic
243C24C22⋊#615711yescharacteristic
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—4241no—
260C22×C4—4241no—
261C22×C4C22×#615711yescharacteristic
262M16—4242no—
263C2×C8—1064no—
264C2×C8—4242no—
265C2×C8—2122no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—1062no—
268C4⋊C4—1062no—
269C4⋊C4—4241no—
270C4⋊C4—4241no—
271C4⋊C4—2122no—
272C4⋊C4—2122no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—1062no—
278C22⋊C4—1062no—
279C22⋊C4—4241no—
280C22⋊C4—4241no—
281C42—41no—
282C42—532no—
283C42—532no—
284C42—2121no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1313327812yes—
295C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
296D4—44no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—531no—
306C2×C4—532no—
307C2×C4—531no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—4241no—
311C2×C4—4241no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4D4×#615712yes—
325C8—4242no—
326C8—2124no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1681157111yescharacteristic
340C22C2×#1313327811yescharacteristic
341C22#1681161011yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—1062no—
346C4—1061no—
347C4—1061no—
348C4—4241no—
349C4—4241no—
350C4—2121no—
351C4—2121no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2#2029071811yescharacteristic
357C2#2029074211yescharacteristic
358C2#2029076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#9449
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290197C2semidirect
4. #20289566C2semidirect
204. C53#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915662
#202901972
#202899752
#202895662
#202799172
#944953