Finite Group Databasebeta

← #28305213

Subgroups — #28305213

Order 13568.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291570C211yesmaximal, characteristic
2#20290248C212yesmaximal, complemented
3#20289976C211yesmaximal, characteristic
4#20289566C212yesmaximal, complemented
5#20279712C211yesmaximal, characteristic
6#16811653—24no—
7#16811643C2212yes—
8#16811643C2212yes—
9#16811594—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)—21no—
11#16811483—24no—
12#16811467—21no—
13#16811467—21no—
14C2×#13133215C2211yescharacteristic
15C2×#13133206C411yescharacteristic
16C2×#13133205C411yescharacteristic
17C2×#13133179C2211yescharacteristic
18#16810552—21no—
19#16810552—21no—
20#16810528C411yescharacteristic
21#16810482—21no—
22#16810482—21no—
23C4×#11719919C2211yescharacteristic
24C53×#391C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C2×D53⋊C8—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284D414yes—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272—22no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39#13133215—22no—
40#13133215—22no—
41#13133206—42no—
42#13133205—42no—
43#13133179—22no—
44#13133179—22no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921D411yescharacteristic
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C53—22no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×D212—22no—
79C2×D212—22no—
80C2×D212—41no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106—41no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×#88324—24no—
91C2×#88324—42no—
92#11719936—82no—
93D53⋊C8—82no—
94C4⋊C4×C53—22no—
95C42×C53—41no—
96#11719921—22no—
97#11719921—22no—
98#11719921—42no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—42no—
102#11719919—42no—
103#11719919—41no—
104#11719919—42no—
105#11719919—41no—
106C4×Dic53—41no—
107C4×Dic53C2×D412yes—
108C4×Dic53#4112yes—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53#10012yes—
120Q8×C53—82no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53C4×D412yes—
134C2×Dic53—22no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53#12011yescharacteristic
143C2×Dic53#12112yes—
144C2×Dic53#12311yescharacteristic
145D212—44no—
146C4×D53—42no—
147C4×D53—42no—
148C4×D53—81no—
149C4×D53—81no—
150Dic106—82no—
151#88324—44no—
152#88324—82no—
153#9451—531nomaximal, Sylow
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53#38611yescharacteristic
157C22×C53C2×#10011yescharacteristic
158C22×C53#41311yescharacteristic
159C2×D53—22no—
160C2×D53—41no—
161C2×D53—41no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53—42no—
164C2×D53—41no—
165C2×D53—41no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—81no—
168C2×D53—81no—
169C4×C53—22no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—81no—
173C4×C53—81no—
174Dic53—21no—
175Dic53—22no—
176Dic53—81no—
177Dic53—81no—
178Dic53#45512yes—
179#2973—531no—
180#2547—531no—
181#1558—532no—
182#1466—531no—
183#1285—532no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53#188511yescharacteristic
187C2×C53#190011yescharacteristic
188C2×C53#190911yescharacteristic
189D53—42no—
190D53—81no—
191C2×C4⋊Q8—531no—
192C2×#124—531no—
193C2×#124—531no—
194C2×C4×D4—531no—
195#435—1064no—
196#432—532no—
197#432—532no—
198#407—1061no—
199C2×C22⋊C8—1061no—
200#397—1061no—
201#397—1061no—
202#391—531no—
203#391#615711yescharacteristic
204#380—1061no—
205#380—1061no—
206C4×C4⋊C4—531no—
207#333—1064no—
208#323—1061no—
209#323—1061no—
210C53#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—531no—
212C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
213C22×D4—531no—
214C23×C4—531no—
215C23×C4—531no—
216C2×M16—1062no—
217C22×C8—1062no—
218C4⋊Q8—1062no—
219C4⋊Q8—1062no—
220#124—2122no—
221#124—2122no—
222C4×D4—1062no—
223C4×D4—1062no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—531no—
229C2×C22⋊C4—531no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C42—531no—
235C2×C42—531no—
236C2×C42C2×#615711yescharacteristic
237C4⋊C8—534no—
238C4⋊C8—1062no—
239C22⋊C8—1062no—
240C22⋊C8—1062no—
241C22⋊C8—1062no—
242C22⋊C8—1062no—
243#97—1062no—
244#97—1062no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250C24—531no—
251C24—531no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—1062no—
256C2×Q8—2121no—
257C2×Q8—2121no—
258C2×D4—1062no—
259C2×D4—1062no—
260C2×D4—2121no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—2122no—
272C22×C4—2122no—
273C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
275C22×C4C22×#615711yescharacteristic
276M16—4242no—
277C2×C8—1064no—
278C2×C8—4242no—
279C2×C8—2122no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2122no—
283C4⋊C4—2121no—
284C4⋊C4—2122no—
285C22⋊C4—1062no—
286C22⋊C4—1062no—
287C22⋊C4—2122no—
288C22⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—2122no—
290C22⋊C4—2122no—
291C42—41no—
292C42—532no—
293C42—532no—
294C42—2121no—
295C23—532no—
296C23—1061no—
297C23—1061no—
298C23—1061no—
299C23—1061no—
300C23—1061no—
301C23—2121no—
302C23—2121no—
303C23—2121no—
304C23—2121no—
305C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
306Q8—82no—
307Q8—4242no—
308D4—2124no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—531no—
322C2×C4—532no—
323C2×C4—531no—
324C2×C4—1062no—
325C2×C4—4241no—
326C2×C4—4241no—
327C2×C4—2122no—
328C2×C4—2122no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4D4×#615712yes—
337C8—4242no—
338C8—2124no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—1062no—
342C22—4241no—
343C22—4241no—
344C22—2122no—
345C22—2122no—
346C22—2121no—
347C22—2121no—
348C22—2121no—
349C22—2121no—
350C22—2121no—
351C22#1681157111yescharacteristic
352C22D53⋊#10011yescharacteristic
353C22#1681160911yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—532no—
360C4—1061no—
361C4—1062no—
362C4—4241no—
363C4—4241no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—4241no—
367C2—2122no—
368C2#2029072011yescharacteristic
369C2#2029074111yescharacteristic
370C2#2029075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#9451
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290248C2semidirect
4. #20289566C2semidirect
210. C53#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915702
#202902482
#202899762
#202895662
#202797122
#945153