Finite Group Databasebeta

← #28305214

Subgroups — #28305214

Order 13568.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291614C211yesmaximal, characteristic
2#20290248C212yesmaximal
3#20289979C211yesmaximal, characteristic
4#20289566C212yesmaximal
5#20279705C211yesmaximal, characteristic
6#16811675—24no—
7#16811644—21no—
8#16811643C2212yes—
9#16811643C2212yes—
10#16811640—21no—
11#16811483—24no—
12#16811469—21no—
13#16811469—21no—
14C2×#13133217C411yescharacteristic
15C2×#13133215C411yescharacteristic
16C2×#13133215C2211yescharacteristic
17C2×#13133182C2211yescharacteristic
18#16810557—21no—
19#16810557—21no—
20#16810528C411yescharacteristic
21#16810520—21no—
22#16810520—21no—
23C4×#11719919C2211yescharacteristic
24C53×#391C411yescharacteristic
25#13133284—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284D414yes—
28C4⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33#13133272—22no—
34C4×#88324—22no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
37#13133217—42no—
38#13133215—22no—
39#13133215—22no—
40#13133215—42no—
41#13133182—22no—
42#13133182—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919D411yescharacteristic
51C2×#11719919D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53—21no—
64C2×Q8×C53—22no—
65C2×Q8×C53—41no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic106—22no—
79C2×Dic106—22no—
80C2×Dic106—22no—
81C2×Dic106—41no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—41no—
84C2×#88324—24no—
85C2×#88324—42no—
86C4⋊C4×C53—22no—
87C42×C53—41no—
88C4⋊Dic53—42no—
89C4⋊Dic53—42no—
90#11719919—24no—
91#11719919—22no—
92#11719919—22no—
93#11719919—42no—
94#11719919—42no—
95#11719919—41no—
96#11719919—42no—
97#11719919—41no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—21no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—41no—
103C4×Dic53C2×D412yes—
104C4×Dic53#4112yes—
105C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
106Q8×C53—82no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53C4×D412yes—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—22no—
123C2×Dic53—22no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53#10012yes—
134C2×Dic53#12011yescharacteristic
135C2×Dic53#12112yes—
136C2×Dic53#12311yescharacteristic
137Dic106—44no—
138Dic106—82no—
139#88324—44no—
140#88324—82no—
141#9452—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53#38611yescharacteristic
145C22×C53C2×#10011yescharacteristic
146C22×C53#41311yescharacteristic
147C4×C53—22no—
148C4×C53—42no—
149C4×C53—41no—
150C4×C53—41no—
151C4×C53—81no—
152Dic53—21no—
153Dic53—22no—
154Dic53—22no—
155Dic53—42no—
156Dic53—41no—
157Dic53—81no—
158Dic53#45612yes—
159#2983—531no—
160#2546—531no—
161#1558—532no—
162#1467—531no—
163#1285—532no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53—21no—
166C2×C53#188611yescharacteristic
167C2×C53#190011yescharacteristic
168C2×C53#190911yescharacteristic
169C2×C4⋊Q8—531no—
170C2×C4⋊Q8—531no—
171C2×C4⋊Q8—531no—
172C2×C4×Q8—531no—
173#446—1064no—
174#432—532no—
175#432—532no—
176#432—1061no—
177#431—1061no—
178#398—1061no—
179#398—1061no—
180#391—531no—
181#391#615711yescharacteristic
182#389—1061no—
183#389—1061no—
184C4×C4⋊C4—531no—
185#333—1064no—
186#324—1061no—
187#324—1061no—
188C53#945211yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q8—531no—
190C22×Q8—531no—
191C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
192C4⋊Q8—1062no—
193C4⋊Q8—1062no—
194C4⋊Q8—2122no—
195C4⋊Q8—2122no—
196C4×Q8—1062no—
197C4×Q8—1062no—
198C2×C4⋊C4—531no—
199C2×C4⋊C4—531no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4—1061no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C4⋊C4—1061no—
204C2×C4⋊C4—1061no—
205C2×C4⋊C4—1061no—
206C2×C4⋊C4—1061no—
207C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
208C2×C42—531no—
209C2×C42—531no—
210C2×C42—531no—
211C2×C42—531no—
212C2×C42C2×#615711yescharacteristic
213C4⋊C8—534no—
214C4⋊C8—1062no—
215C4⋊C8—1062no—
216C4⋊C8—1062no—
217C22⋊C8—1062no—
218C22⋊C8—1062no—
219#97—1062no—
220#97—1062no—
221#97—1062no—
222C4×C8—1062no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—1061no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—1062no—
232C2×Q8—1062no—
233C2×Q8—1062no—
234C2×Q8—2121no—
235C2×Q8—2121no—
236C2×Q8—2121no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—531no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
247C22×C4C22×#615711yescharacteristic
248C2×C8—1064no—
249C2×C8—2122no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—1062no—
252C4⋊C4—1062no—
253C4⋊C4—1064no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2122no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2122no—
258C4⋊C4—2122no—
259C4⋊C4—2122no—
260C4⋊C4—2122no—
261C42—41no—
262C42—532no—
263C42—532no—
264C42—1061no—
265C42—1061no—
266C42—1061no—
267C42—1061no—
268C42—2121no—
269C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
270Q8—82no—
271Q8—4242no—
272Q8—2124no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—531no—
286C2×C4—532no—
287C2×C4—531no—
288C2×C4—532no—
289C2×C4—1062no—
290C2×C4—1061no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—1061no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4D4×#615712yes—
303C8—4242no—
304C8—2124no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#1681157111yescharacteristic
308C22D53⋊#10011yescharacteristic
309C22#1681160911yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—532no—
316C4—1061no—
317C4—1062no—
318C4—1062no—
319C4—4241no—
320C4—2122no—
321C4—2121no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#2029072111yescharacteristic
325C2#2029074111yescharacteristic
326C2#2029075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#9452
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C53#9452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916142
#202902482
#202899792
#202895662
#202797052
#945253