Finite Group Databasebeta

← #28305216

Subgroups — #28305216

Order 13568.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291566C211yesmaximal, characteristic
2#20290244C212yesmaximal, complemented
3#20289975C211yesmaximal, characteristic
4#20289566C212yesmaximal, complemented
5#20279886C211yesmaximal, characteristic
6#16811654—24no—
7#16811643C2212yes—
8#16811643C2212yes—
9#16811593—21no—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11#16811482—24no—
12#16811466—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
16#16810535—21no—
17#16810535—21no—
18#16810526C411yescharacteristic
19#16810489C411yescharacteristic
20#16810488C411yescharacteristic
21#16810481—21no—
22#16810481—21no—
23C4×#11719919C2211yescharacteristic
24C53×#390C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C22×#88324—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284D414yes—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272—22no—
35C22×Dic106—21no—
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38#13133216—22no—
39#13133216—22no—
40D4×Dic53—22no—
41D4×Dic53—22no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C53—22no—
65C2×D4×C53—22no—
66C2×D4×C53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—42no—
77C22×Dic53—42no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic106—42no—
83C2×Dic106—81no—
84C2×Dic106—81no—
85#11719940—82no—
86C2×#88324—24no—
87C2×#88324—42no—
88C2×#88324—82no—
89C4⋊C4×C53—22no—
90C22⋊C4×C53—81no—
91C22⋊C4×C53—81no—
92C42×C53—41no—
93C22⋊Dic53—22no—
94C22⋊Dic53—22no—
95C22⋊Dic53—81no—
96C22⋊Dic53—81no—
97C4⋊Dic53—22no—
98C4⋊Dic53—22no—
99#11719919—42no—
100#11719919—41no—
101#11719919—41no—
102C4×Dic53—41no—
103C4×Dic53C2×D412yes—
104C4×Dic53#4112yes—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53#10112yes—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116D4×C53—44no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53C4×D412yes—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—81no—
141C2×Dic53—81no—
142C2×Dic53#12011yescharacteristic
143C2×Dic53#12112yes—
144C2×Dic53#12311yescharacteristic
145Dic106—84no—
146#88324—44no—
147#88324—82no—
148#9453—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53—22no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—42no—
154C22×C53—41no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53#38611yescharacteristic
162C22×C53C2×#10111yescharacteristic
163C22×C53#41311yescharacteristic
164C4×C53—22no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53—81no—
167Dic53—21no—
168Dic53—22no—
169Dic53—41no—
170Dic53—41no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173Dic53#45512yes—
174#2973—531no—
175#2563—531no—
176#1556—532no—
177#1466—531no—
178#1285—532no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—42no—
182C2×C53—81no—
183C2×C53#188511yescharacteristic
184C2×C53#190111yescharacteristic
185C2×C53#191011yescharacteristic
186C2×C4⋊Q8—531no—
187C2×C4×D4—531no—
188#435—1064no—
189#432—532no—
190#432—532no—
191#407—1061no—
192C2×C22⋊C8—1061no—
193#393—1061no—
194#393—1061no—
195#390—531no—
196#390#615711yescharacteristic
197#382—531no—
198#382—531no—
199#380—1061no—
200#380—1061no—
201C4×C4⋊C4—531no—
202#332—1064no—
203#323—1061no—
204#323—1061no—
205C53#945311yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—1061no—
207C22×D4C2×#615711yescharacteristic
208C23×C4—531no—
209C23×C4—531no—
210C2×M16—1062no—
211C22×C8—1062no—
212C4⋊Q8—1062no—
213C4⋊Q8—1062no—
214C4×D4—1062no—
215C4×D4—1062no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—531no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—531no—
224C2×C22⋊C4—531no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C42—531no—
228C2×C42—531no—
229C2×C42C2×#615711yescharacteristic
230C4⋊C8—534no—
231C4⋊C8—1062no—
232C22⋊C8—1062no—
233C22⋊C8—1062no—
234C22⋊C8—1062no—
235C22⋊C8—1062no—
236#97—1062no—
237#97—1062no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243C24C22⋊#615711yescharacteristic
244C24C22⋊#615711yescharacteristic
245C2×Q8—4241no—
246C2×Q8—4241no—
247C2×Q8—2122no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—531no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—2122no—
264C22×C4—2122no—
265C22×C4C22×#615711yescharacteristic
266M16—4242no—
267C2×C8—1064no—
268C2×C8—4242no—
269C2×C8—2122no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—1062no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2122no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—1062no—
279C22⋊C4—1062no—
280C22⋊C4—4241no—
281C22⋊C4—4241no—
282C42—41no—
283C42—532no—
284C42—532no—
285C42—2121no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#1313327812yes—
296C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
297Q8—4244no—
298D4—44no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—531no—
308C2×C4—532no—
309C2×C4—531no—
310C2×C4—1062no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—4241no—
314C2×C4—4241no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4D4×#615712yes—
327C8—4242no—
328C8—2124no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1681157111yescharacteristic
342C22C2×#1313327811yescharacteristic
343C22#1681161011yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—532no—
348C4—1061no—
349C4—1062no—
350C4—4241no—
351C4—4241no—
352C4—2121no—
353C4—2121no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—81no—
358C2#2029072011yescharacteristic
359C2#2029074211yescharacteristic
360C2#2029075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#9453
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290244C2semidirect
4. #20289566C2semidirect
205. C53#9453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915662
#202902442
#202899752
#202895662
#202798862
#945353