Finite Group Databasebeta

← #28305217

Subgroups — #28305217

Order 13568.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291570C211yesmaximal, characteristic
2#20290244C212yesmaximal, complemented
3#20289976C211yesmaximal, characteristic
4#20289566C212yesmaximal, complemented
5#20279887C211yesmaximal, characteristic
6#16811653—24no—
7#16811643C2212yes—
8#16811643C2212yes—
9#16811594—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)—21no—
11#16811482—24no—
12#16811467—21no—
13#16811467—21no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×#13133179C2211yescharacteristic
16#16810536—21no—
17#16810536—21no—
18#16810525C411yescharacteristic
19#16810524C411yescharacteristic
20#16810488C411yescharacteristic
21#16810482—21no—
22#16810482—21no—
23C4×#11719919C2211yescharacteristic
24C53×#382C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C2×D53⋊C8—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284D414yes—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272—22no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39#13133216—22no—
40#13133216—22no—
41#13133179—22no—
42#13133179—22no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921D411yescharacteristic
51C2×#11719921D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C2×D212—22no—
74C2×D212—22no—
75C2×D212—41no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×Dic106—42no—
83C2×Dic106—81no—
84C2×Dic106—81no—
85C2×#88324—24no—
86C2×#88324—42no—
87#11719936—82no—
88D53⋊C8—82no—
89C4⋊C4×C53—22no—
90C4⋊C4×C53—22no—
91C42×C53—41no—
92#11719921—22no—
93#11719921—22no—
94#11719921—81no—
95#11719921—81no—
96#11719921—81no—
97#11719921—81no—
98C4⋊Dic53—22no—
99#11719919—42no—
100#11719919—41no—
101#11719919—41no—
102C4×Dic53—41no—
103C4×Dic53C2×D412yes—
104C4×Dic53#4112yes—
105C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53#10112yes—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53C4×D412yes—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53#12011yescharacteristic
138C2×Dic53#12112yes—
139C2×Dic53#12311yescharacteristic
140D212—44no—
141C4×D53—42no—
142C4×D53—42no—
143C4×D53—81no—
144C4×D53—81no—
145Dic106—84no—
146#88324—44no—
147#88324—82no—
148#9453—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53#38611yescharacteristic
152C22×C53C2×#10111yescharacteristic
153C22×C53#41311yescharacteristic
154C2×D53—22no—
155C2×D53—41no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—42no—
158C2×D53—42no—
159C2×D53—41no—
160C2×D53—41no—
161C2×D53—41no—
162C2×D53—81no—
163C2×D53—81no—
164C4×C53—22no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53—81no—
169Dic53—21no—
170Dic53—22no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173Dic53#45512yes—
174#2973—531no—
175#2563—531no—
176#1556—532no—
177#1466—531no—
178#1285—532no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53#188511yescharacteristic
182C2×C53#190111yescharacteristic
183C2×C53#191011yescharacteristic
184D53—42no—
185D53—81no—
186C2×C4⋊Q8—531no—
187C2×C4×D4—531no—
188#435—1064no—
189#432—532no—
190#432—532no—
191#407—1061no—
192C2×C22⋊C8—1061no—
193#393—1061no—
194#393—1061no—
195#390—531no—
196#390—531no—
197#382—531no—
198#382#615711yescharacteristic
199#380—1061no—
200#380—1061no—
201C4×C4⋊C4—531no—
202#332—1064no—
203#323—1061no—
204#323—1061no—
205C53#945311yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—1061no—
207C22×D4—531no—
208C23×C4—531no—
209C23×C4—531no—
210C2×M16—1062no—
211C22×C8—1062no—
212C4⋊Q8—1062no—
213C4⋊Q8—1062no—
214C4×D4—1062no—
215C4×D4—1062no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—531no—
222C2×C22⋊C4—531no—
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C42—531no—
228C2×C42—531no—
229C2×C42C2×#615711yescharacteristic
230C4⋊C8—534no—
231C4⋊C8—1062no—
232C22⋊C8—1062no—
233C22⋊C8—1062no—
234C22⋊C8—1062no—
235C22⋊C8—1062no—
236#97—1062no—
237#97—1062no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243C24—531no—
244C24—531no—
245C2×Q8—4241no—
246C2×Q8—4241no—
247C2×Q8—2122no—
248C2×D4—1062no—
249C2×D4—1062no—
250C2×D4—2121no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—531no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—2122no—
262C22×C4—2122no—
263C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
265C22×C4C22×#615711yescharacteristic
266M16—4242no—
267C2×C8—1064no—
268C2×C8—4242no—
269C2×C8—2122no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2122no—
276C22⋊C4—1062no—
277C22⋊C4—1062no—
278C22⋊C4—4241no—
279C22⋊C4—4241no—
280C22⋊C4—4241no—
281C22⋊C4—4241no—
282C42—41no—
283C42—532no—
284C42—532no—
285C42—2121no—
286C23—532no—
287C23—1061no—
288C23—1061no—
289C23—1061no—
290C23—1061no—
291C23—1061no—
292C23—2121no—
293C23—2121no—
294C23—2121no—
295C23—2121no—
296C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
297Q8—4244no—
298D4—2124no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—531no—
312C2×C4—532no—
313C2×C4—531no—
314C2×C4—1062no—
315C2×C4—4241no—
316C2×C4—4241no—
317C2×C4—2122no—
318C2×C4—2122no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4D4×#615712yes—
327C8—4242no—
328C8—2124no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—1062no—
332C22—4241no—
333C22—4241no—
334C22—2122no—
335C22—2122no—
336C22—2121no—
337C22—2121no—
338C22—2121no—
339C22—2121no—
340C22—2121no—
341C22#1681157111yescharacteristic
342C22D53⋊#10111yescharacteristic
343C22#1681160911yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—532no—
350C4—1061no—
351C4—1062no—
352C4—4241no—
353C4—4241no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—4241no—
357C2—2122no—
358C2#2029072011yescharacteristic
359C2#2029074311yescharacteristic
360C2#2029075911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#382C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#382#6157
hypocenterC53#9453
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290244C2semidirect
4. #20289566C2semidirect
205. C53#9453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915702
#202902442
#202899762
#202895662
#202798872
#945353