Finite Group Databasebeta

← #28305219

Subgroups — #28305219

Order 13568.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291611C211yesmaximal, characteristic
2#20290244C212yesmaximal
3#20289978C211yesmaximal, characteristic
4#20289566C212yesmaximal
5#20279925C211yesmaximal, characteristic
6#16811674—24no—
7#16811643—21no—
8#16811643C2212yes—
9#16811643C2212yes—
10#16811639—21no—
11#16811482—24no—
12#16811468—21no—
13#16811468—21no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
16#16810544—21no—
17#16810544—21no—
18#16810530C411yescharacteristic
19#16810520—21no—
20#16810520—21no—
21#16810493C411yescharacteristic
22#16810492C411yescharacteristic
23C4×#11719919C2211yescharacteristic
24C53×#391C411yescharacteristic
25#13133284—22no—
26#13133284—22no—
27#13133284D414yes—
28C4⋊#88324—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33#13133272—22no—
34C4×#88324—22no—
35C22×Dic106—21no—
36#13133216—22no—
37#13133216—22no—
38Q8×Dic53—22no—
39Q8×Dic53—22no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C2×Q8×C53—22no—
63C2×Q8×C53—22no—
64C2×Q8×C53—41no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic106—42no—
77C2×Dic106—81no—
78C2×Dic106—81no—
79C2×#88324—24no—
80C2×#88324—42no—
81C4⋊C4×C53—22no—
82C42×C53—41no—
83C4⋊Dic53—22no—
84C4⋊Dic53—22no—
85C4⋊Dic53—22no—
86C4⋊Dic53—22no—
87C4⋊Dic53—81no—
88C4⋊Dic53—81no—
89#11719919—24no—
90#11719919—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—81no—
93#11719919—81no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—41no—
99C4×Dic53C2×D412yes—
100C4×Dic53#4112yes—
101C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
102Q8×C53—44no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53#10112yes—
117C2×C4×C53C4×D412yes—
118C2×Dic53—22no—
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53#12011yescharacteristic
131C2×Dic53#12112yes—
132C2×Dic53#12311yescharacteristic
133Dic106—84no—
134#88324—44no—
135#88324—82no—
136#9454—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—21no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53#38611yescharacteristic
140C22×C53C2×#10111yescharacteristic
141C22×C53#41311yescharacteristic
142C4×C53—22no—
143C4×C53—22no—
144C4×C53—42no—
145C4×C53—41no—
146C4×C53—81no—
147Dic53—21no—
148Dic53—22no—
149Dic53—42no—
150Dic53—41no—
151Dic53—41no—
152Dic53—81no—
153Dic53#45612yes—
154#2983—531no—
155#2567—531no—
156#1556—532no—
157#1467—531no—
158#1285—532no—
159C2×C53—21no—
160C2×C53—21no—
161C2×C53#188611yescharacteristic
162C2×C53#190111yescharacteristic
163C2×C53#191011yescharacteristic
164C2×C4⋊Q8—531no—
165C2×C4×Q8—531no—
166#446—1064no—
167#432—532no—
168#432—532no—
169#432—1061no—
170#431—1061no—
171#395—1061no—
172#395—1061no—
173#391—531no—
174#391#615711yescharacteristic
175#389—1061no—
176#389—1061no—
177#384—531no—
178#384—531no—
179C4×C4⋊C4—531no—
180#332—1064no—
181#324—1061no—
182#324—1061no—
183C53#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×Q8—1061no—
185C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
186C4⋊Q8—1062no—
187C4⋊Q8—1062no—
188C4×Q8—1062no—
189C4×Q8—1062no—
190C2×C4⋊C4—531no—
191C2×C4⋊C4—531no—
192C2×C4⋊C4—531no—
193C2×C4⋊C4—531no—
194C2×C4⋊C4—1061no—
195C2×C4⋊C4—1061no—
196C2×C4⋊C4—1061no—
197C2×C4⋊C4—1061no—
198C2×C4⋊C4—1061no—
199C2×C4⋊C4—1061no—
200C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
201C2×C42—531no—
202C2×C42—531no—
203C2×C42—531no—
204C2×C42—531no—
205C2×C42C2×#615711yescharacteristic
206C4⋊C8—534no—
207C4⋊C8—1062no—
208C4⋊C8—1062no—
209C4⋊C8—1062no—
210C22⋊C8—1062no—
211C22⋊C8—1062no—
212#97—1062no—
213#97—1062no—
214#97—1062no—
215C4×C8—1062no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—4241no—
225C2×Q8—4241no—
226C2×Q8—2122no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—531no—
230C22×C4—531no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—531no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
236C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
237C22×C4C22×#615711yescharacteristic
238C2×C8—1064no—
239C2×C8—2122no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—1062no—
242C4⋊C4—1062no—
243C4⋊C4—1064no—
244C4⋊C4—1062no—
245C4⋊C4—1062no—
246C4⋊C4—4241no—
247C4⋊C4—4241no—
248C4⋊C4—4241no—
249C4⋊C4—4241no—
250C4⋊C4—2121no—
251C4⋊C4—2121no—
252C42—41no—
253C42—532no—
254C42—532no—
255C42—1061no—
256C42—1061no—
257C42—1061no—
258C42—1061no—
259C42—2121no—
260C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
261Q8—44no—
262Q8—4244no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—531no—
277C2×C4—532no—
278C2×C4—531no—
279C2×C4—1062no—
280C2×C4—1062no—
281C2×C4—1061no—
282C2×C4—1061no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4#1313327812yes—
292C2×C4D4×#615712yes—
293C8—4242no—
294C8—2124no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1681157111yescharacteristic
298C22C2×#1313327811yescharacteristic
299C22#1681161011yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—532no—
306C4—1061no—
307C4—1062no—
308C4—4241no—
309C4—2122no—
310C4—2121no—
311C4—2121no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2029072111yescharacteristic
315C2#2029074211yescharacteristic
316C2#2029075911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C53C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#9454
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C53#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916112
#202902442
#202899782
#202895662
#202799252
#945453