Finite Group Databasebeta

← #28305221

Subgroups — #28305221

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291570C211yesmaximal, characteristic
2#20290244C212yesmaximal, complemented
3#20289976C211yesmaximal, characteristic
4#20289566C212yesmaximal, complemented
5#20279667C211yesmaximal, characteristic
6#16811653—24no—
7#16811643C2212yes—
8#16811643C2212yes—
9#16811594—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)—21no—
11#16811482—24no—
12#16811467—21no—
13#16811467—21no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×#13133195—21no—
16C2×#13133195—21no—
17C2×#13133179C2211yescharacteristic
18#16810558—21no—
19#16810558—21no—
20#16810525C411yescharacteristic
21#16810524C411yescharacteristic
22#16810492C411yescharacteristic
23C4×#11719919C2211yescharacteristic
24C53×#384C411yescharacteristic
25C2×#11719936—22no—
26C2×D53⋊C8—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284D414yes—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272—22no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39#13133216—22no—
40#13133216—22no—
41#13133195—44no—
42#13133195—44no—
43#13133179—22no—
44#13133179—22no—
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921D411yescharacteristic
55C2×#11719921D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
58#13133124—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C2×D212—22no—
76C2×D212—22no—
77C2×D212—41no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×Dic106—42no—
85C2×Dic106—42no—
86C2×Dic106—41no—
87C2×Dic106—41no—
88C2×#88324—24no—
89C2×#88324—42no—
90#11719936—82no—
91D53⋊C8—82no—
92C4⋊C4×C53—22no—
93C4⋊C4×C53—22no—
94C4⋊C4×C53—42no—
95C4⋊C4×C53—42no—
96C42×C53—41no—
97#11719921—22no—
98#11719921—22no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103C4⋊Dic53—22no—
104#11719919—24no—
105#11719919—42no—
106#11719919—42no—
107#11719919—42no—
108C4×Dic53—41no—
109C4×Dic53C2×D412yes—
110C4×Dic53#4112yes—
111C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53#10112yes—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53C4×D412yes—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53#12011yescharacteristic
144C2×Dic53#12112yes—
145C2×Dic53#12311yescharacteristic
146D212—44no—
147C4×D53—42no—
148C4×D53—42no—
149C4×D53—81no—
150C4×D53—81no—
151Dic106—82no—
152Dic106—82no—
153#88324—44no—
154#88324—82no—
155#9455—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53#38611yescharacteristic
159C22×C53C2×#10111yescharacteristic
160C22×C53#41311yescharacteristic
161C2×D53—22no—
162C2×D53—41no—
163C2×D53—41no—
164C2×D53—42no—
165C2×D53—42no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C4×C53—22no—
172C4×C53—42no—
173C4×C53—41no—
174C4×C53—41no—
175C4×C53—81no—
176Dic53—21no—
177Dic53—22no—
178Dic53—42no—
179Dic53—81no—
180Dic53#45312yes—
181#2973—531no—
182#2542—531no—
183#1556—532no—
184#1466—531no—
185#1285—532no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53#188711yescharacteristic
189C2×C53#190111yescharacteristic
190C2×C53#190911yescharacteristic
191D53—42no—
192D53—81no—
193C2×C4⋊Q8—531no—
194C2×C22⋊Q8—1061no—
195C2×C22⋊Q8—1061no—
196C2×C4×D4—531no—
197#435—1064no—
198#432—532no—
199#432—532no—
200#407—1061no—
201C2×C22⋊C8—1061no—
202#399—1061no—
203#399—1061no—
204#390—531no—
205#390—531no—
206#384—531no—
207#384#615711yescharacteristic
208C4×C4⋊C4—531no—
209#332—1064no—
210#323—1061no—
211#323—1061no—
212C53#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—1061no—
214C22×D4—531no—
215C23×C4—531no—
216C23×C4—531no—
217C2×M16—1062no—
218C22×C8—1062no—
219C4⋊Q8—1062no—
220C4⋊Q8—1062no—
221C22⋊Q8—2124no—
222C22⋊Q8—2124no—
223C4×D4—1062no—
224C4×D4—1062no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—531no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—531no—
235C2×C22⋊C4—531no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C42—531no—
241C2×C42—531no—
242C2×C42C2×#615711yescharacteristic
243C4⋊C8—534no—
244C4⋊C8—1062no—
245C22⋊C8—1062no—
246C22⋊C8—1062no—
247C22⋊C8—1062no—
248C22⋊C8—1062no—
249#97—1062no—
250#97—1062no—
251#95—1061no—
252C24—531no—
253C24—531no—
254C2×Q8—2121no—
255C2×Q8—2121no—
256C2×Q8—2122no—
257C2×Q8—2122no—
258C2×D4—1062no—
259C2×D4—1062no—
260C2×D4—2121no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—2122no—
272C22×C4—2122no—
273C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
275C22×C4C22×#615711yescharacteristic
276M16—4242no—
277C2×C8—1064no—
278C2×C8—4242no—
279C2×C8—2122no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—1064no—
285C4⋊C4—1062no—
286C4⋊C4—2122no—
287C4⋊C4—2122no—
288C4⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—1062no—
290C22⋊C4—1062no—
291C22⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—2122no—
293C22⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—2122no—
295C42—41no—
296C42—532no—
297C42—532no—
298C42—2121no—
299C23—532no—
300C23—1061no—
301C23—1061no—
302C23—1061no—
303C23—1061no—
304C23—1061no—
305C23—2121no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23—2121no—
309C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
310Q8—4242no—
311Q8—4242no—
312D4—2124no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—531no—
326C2×C4—532no—
327C2×C4—531no—
328C2×C4—1062no—
329C2×C4—1062no—
330C2×C4—4241no—
331C2×C4—4241no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4D4×#615712yes—
341C8—4242no—
342C8—2124no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—1062no—
346C22—4241no—
347C22—4241no—
348C22—2122no—
349C22—2122no—
350C22—2121no—
351C22—2121no—
352C22—2121no—
353C22—2121no—
354C22—2121no—
355C22#1681157111yescharacteristic
356C22D53⋊#10111yescharacteristic
357C22#1681160911yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—532no—
364C4—1061no—
365C4—1062no—
366C4—4241no—
367C4—2122no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—4241no—
371C2—2122no—
372C2#2029072211yescharacteristic
373C2#2029074311yescharacteristic
374C2#2029075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#384C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#384#6157
hypocenterC53#9455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290244C2semidirect
4. #20289566C2semidirect
212. C53#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915702
#202902442
#202899762
#202895662
#202796672
#945553