Finite Group Databasebeta

← #28305224

Subgroups — #28305224

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290242C212yesmaximal, complemented
3#20289975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289566C212yesmaximal, complemented
5#20279659C211yesmaximal, characteristic
6#16811654—24no—
7#16811643C2212yes—
8#16811643C2212yes—
9#16811593—21no—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11#16811481—24no—
12#16811466—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133213C411yescharacteristic
15C2×#13133213C2211yescharacteristic
16C2×#13133189—21no—
17C2×#13133189—21no—
18C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
19#16810531—21no—
20#16810531—21no—
21#16810526C411yescharacteristic
22#16810525C411yescharacteristic
23C4×#11719919C2211yescharacteristic
24C2×#127×C53C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C22×#88324—22no—
27#13133284—22no—
28#13133284D414yescomplemented
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22⋊#88324—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272—22no—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C23×Dic53D411yescharacteristic
42#13133213—22no—
43#13133213—22no—
44#13133213—42no—
45#13133189—44no—
46#13133189—44no—
47D4×Dic53—22no—
48D4×Dic53—22no—
49C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719919—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
59#13133124—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
63C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
64#127×C53—42no—
65C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
66C24×C53—21no—
67C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C2×D4×C53—22no—
71C2×D4×C53—22no—
72C2×D4×C53—22no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—42no—
75C2×D4×C53—42no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C2×D4×C53—42no—
79C2×D4×C53—42no—
80C2×D4×C53—81no—
81C2×D4×C53—81no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—42no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—81no—
94C2×C22⋊D53—81no—
95C2×C22⋊D53—81no—
96C2×C22⋊D53—81no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—42no—
103C22×Dic53—42no—
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C2×D212—22no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—41no—
111#11719940—82no—
112C2×#88324—24no—
113C2×#88324—42no—
114C2×#88324—82no—
115C42×C53—41no—
116C22⋊Dic53—22no—
117C22⋊Dic53—22no—
118C22⋊Dic53—42no—
119C22⋊Dic53—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122C4⋊Dic53—22no—
123#11719919—24no—
124C4×Dic53—41no—
125C4×Dic53C2×D412yes—
126C4×Dic53#4112yes—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53#10012yes—
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152D4×C53—44no—
153D4×C53—82no—
154D4×C53—84no—
155D4×C53—84no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53C4×D412yes—
162C22⋊D53—82no—
163C22⋊D53—84no—
164C22⋊D53—84no—
165C22⋊D53—84no—
166C22⋊D53—82no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53#12011yescharacteristic
181C2×Dic53#12112yes—
182C2×Dic53#12311yescharacteristic
183D212—82no—
184#88324—44no—
185#88324—82no—
186#9457—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—22no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—41no—
193C22×C53—41no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—41no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53#38611yescharacteristic
207C22×C53C2×#10011yescharacteristic
208C22×C53#41311yescharacteristic
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—42no—
218Dic53—21no—
219Dic53—22no—
220Dic53—42no—
221Dic53—41no—
222Dic53—41no—
223Dic53#45312yes—
224#2973—531no—
225#2541—531no—
226#1555—532no—
227#1466—531no—
228#1285—532no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—42no—
232C2×C53—81no—
233C2×C53—161no—
234C2×C53#188711yescharacteristic
235C2×C53#190011yescharacteristic
236C2×C53#191011yescharacteristic
237D53—161no—
238C2×#127—531no—
239C2×#127—531no—
240C2×#127#615711yescharacteristic
241C2×#121—1061no—
242C2×#121—1061no—
243C2×C4×D4—531no—
244#435—1064no—
245#432—532no—
246#432—532no—
247#407—1061no—
248C2×C22⋊C8—1061no—
249#392—1061no—
250#392—1061no—
251#390—531no—
252#390—531no—
253C4×C4⋊C4—531no—
254#331—1064no—
255#323—1061no—
256#323—1061no—
257C53#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—531no—
261C22×D4—1061no—
262C22×D4—1061no—
263C22×D4—1061no—
264C22×D4—1061no—
265C22×D4C2×#615711yescharacteristic
266C22×D4C2×#615711yescharacteristic
267C23×C4—531no—
268C23×C4—531no—
269C2×M16—1062no—
270C22×C8—1062no—
271#127—42no—
272#127—1062no—
273#127—1062no—
274#127—2122no—
275#121—2124no—
276#121—2124no—
277C4×D4—1062no—
278C4×D4—1062no—
279C2×C4⋊C4—531no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—531no—
282C2×C22⋊C4—531no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C42—531no—
288C2×C42—531no—
289C2×C42C2×#615711yescharacteristic
290C4⋊C8—534no—
291C4⋊C8—1062no—
292C22⋊C8—1062no—
293C22⋊C8—1062no—
294C22⋊C8—1062no—
295C22⋊C8—1062no—
296#97—1062no—
297#97—1062no—
298#95—1061no—
299C24—21no—
300C24—1061no—
301C24C22⋊#615711yescharacteristic
302C24C22⋊#615711yescharacteristic
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—1062no—
316C2×D4—4241no—
317C2×D4—4241no—
318C2×D4—4241no—
319C2×D4—4241no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2122no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2122no—
326C2×D4—2122no—
327C2×D4—2122no—
328C2×D4—2122no—
329C2×D4—2122no—
330C2×D4—2122no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4C22×#615711yescharacteristic
344M16—4242no—
345C2×C8—1064no—
346C2×C8—4242no—
347C2×C8—2122no—
348C4⋊C4—1064no—
349C4⋊C4—1062no—
350C22⋊C4—1062no—
351C22⋊C4—1062no—
352C22⋊C4—2122no—
353C22⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—2122no—
355C22⋊C4—2122no—
356C42—41no—
357C42—532no—
358C42—532no—
359C42—2121no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23—2121no—
382C23—2121no—
383C23#1313327712yes—
384C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—4242no—
390D4—4242no—
391D4—4244no—
392D4—4242no—
393D4—4244no—
394D4—4244no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—531no—
401C2×C4—532no—
402C2×C4—531no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—4241no—
408C2×C4—4241no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4D4×#615712yes—
417C8—4242no—
418C8—2124no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22#1681157111yescharacteristic
446C22C2×#1313327711yescharacteristic
447C22#1681161011yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—532no—
451C4—1061no—
452C4—1062no—
453C4—2122no—
454C4—2121no—
455C4—2121no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—81no—
460C2—161no—
461C2—8481no—
462C2#2029072211yescharacteristic
463C2#2029074011yescharacteristic
464C2#2029075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#127×C53C4
socleC22×C53#386
prime radical#20279659C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#127#6157
hypocenterC53#9457
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291566C2semidirect
2. #20290242C2semidirect
3. #20289975C2semidirect
4. #20289566C2semidirect
28. #13133284D4semidirect
257. C53#9457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915662
#202902422
#202899752
#202895662
#202796592
#945753