Finite Group Databasebeta

← #28305229

Subgroups — #28305229

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291187C211yesmaximal, characteristic
2#20290548C211yesmaximal, characteristic
3#20290123C212yesmaximal, complemented
4#20289563C212yesmaximal, complemented
5#20278365C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133277—21no—
8C2×#13133277—21no—
9#16811595C2212yes—
10#16811571—24no—
11#16811566C2212yes—
12#16811564—21no—
13#16811476—24no—
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133205C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18#16810539—21no—
19#16810539—21no—
20#16810524C411yescharacteristic, complemented
21#16810478—21no—
22#16810478—21no—
23C4×#11719921C2211yescharacteristic
24C53×#390C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32C2×C22⋊#6157—42no—
33#13133277—42no—
34#13133277—42no—
35#13133274—22no—
36#13133274—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38(C2×#6157)⋊C4D414yes—
39C24×D53D411yescharacteristic
40C24×D53D411yescharacteristic
41C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
42C22×D212C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
45C2×D4×D53—22no—
46C2×D4×D53—22no—
47C2×D4×D53—42no—
48C2×D4×D53—42no—
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50#13133205—42no—
51#13133204—42no—
52#13133197—22no—
53#13133197—22no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
64#13133124—21no—
65C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
70C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D53—22no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—22no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—41no—
79C23×D53—41no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53—81no—
83C23×D53—81no—
84C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D53C2×D411yescharacteristic
87C22×#6157—24no—
88C22×#6157—44no—
89C22×#6157—82no—
90C22×#6157—82no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—41no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106D4×D53—44no—
107D4×D53—44no—
108D4×D53—48no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—41no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53C2×D412yes—
115C2×C4×D53#4112yes—
116C2×Dic106—22no—
117C2×Dic106—41no—
118C2×Dic106—41no—
119C22⋊#6157—44no—
120C22⋊#6157—42no—
121C22⋊#6157—42no—
122C22⋊#6157—82no—
123C22⋊#6157—82no—
124#11719940—42no—
125#11719940—42no—
126C2×#88324—42no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—81no—
129C22⋊C4×C53—81no—
130C42×C53—41no—
131C22⋊Dic53—42no—
132C22⋊Dic53—42no—
133#11719921—42no—
134#11719921—42no—
135#11719921—42no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—81no—
139#11719921—81no—
140C4⋊Dic53—42no—
141C4×Dic53—41no—
142C23×C53—21no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53#9912yes—
152C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D53—22no—
154C22×D53—22no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—24no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—81no—
176C22×D53—81no—
177C22×D53—81no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—84no—
180C22×D53—84no—
181C22×D53—84no—
182C22×D53—84no—
183C22×D53#9912yes—
184C22×D53#12011yescharacteristic
185C22×D53#12311yescharacteristic
186C2×#6157—44no—
187C2×#6157—44no—
188C2×#6157—44no—
189C2×#6157—88no—
190D4×C53—44no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53C4×D412yes—
200C22⋊D53—44no—
201C22⋊D53—44no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53#12112yes—
211D212—44no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—42no—
214Dic106—82no—
215#88324—82no—
216#9459—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—22no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53#38611yescharacteristic
230C22×C53C2×#9911yescharacteristic
231C22×C53C2×#9911yescharacteristic
232C2×D53—21no—
233C2×D53—21no—
234C2×D53—21no—
235C2×D53—21no—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—21no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—44no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—84no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—84no—
252C2×D53—84no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53#45512yes—
255#6157—84no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53—81no—
259Dic53—22no—
260Dic53—81no—
261Dic53—81no—
262#2435—531no—
263#2308—531no—
264#1783—531no—
265#1511—532no—
266#1284—532no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—42no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53#188511yescharacteristic
272C2×C53#189811yescharacteristic
273C2×C53#191111yescharacteristic
274D53—22no—
275D53—41no—
276D53—42no—
277D53—81no—
278C23×D4—531no—
279C2×#124—531no—
280C2×#124—531no—
281C2×C22⋊Q8—531no—
282C22×C22⋊C4—1061no—
283C2×#100—1061no—
284C2×#100—1061no—
285#407—532no—
286#394—1061no—
287#394—1061no—
288#390—531no—
289#390#615711yescharacteristic, complemented
290#386—1064no—
291#381—532no—
292#379—1061no—
293#379—1061no—
294#379—1061no—
295C4×C22⋊C4—531no—
296#328—1064no—
297C53#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C25—531no—
299C25—531no—
300C22×Q8—531no—
301C22×D4—531no—
302C22×D4—531no—
303C22×D4—531no—
304C22×D4—1062no—
305C22×D4—1062no—
306C22×D4—2122no—
307C22×D4—2122no—
308C22×D4C2×#615711yescharacteristic
309C23×C4—531no—
310C23×C4—1062no—
311C2×M16—1062no—
312#124—2122no—
313#124—2122no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—2122no—
333C2×C22⋊C4—2122no—
334C2×C42—531no—
335C2×C42C2×#615711yescharacteristic, complemented
336#100—2122no—
337#100—2122no—
338C22⋊C8—1062no—
339C22⋊C8—1062no—
340#95—534no—
341#95—1061no—
342#95—1062no—
343C24—531no—
344C24—531no—
345C24—531no—
346C24—1062no—
347C24—1061no—
348C24—1061no—
349C24—1061no—
350C24—1061no—
351C24—1062no—
352C24—4241no—
353C24—4241no—
354C24—2121no—
355C24—2121no—
356C24—2122no—
357C24—2122no—
358C24C22⋊#615711yescharacteristic
359C24C22⋊#615711yescharacteristic
360C2×Q8—1062no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—2121no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2128no—
376C2×D4—2124no—
377C2×D4—2124no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—532no—
382C22×C4—532no—
383C22×C4—1064no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—4242no—
387C22×C4—4242no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2124no—
391C22×C4C22×#615711yescharacteristic
392M16—2122no—
393M16—2122no—
394C2×C8—2122no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—2122no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—4241no—
400C22⋊C4—4241no—
401C22⋊C4—4242no—
402C22⋊C4—4242no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2122no—
406C22⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—2122no—
408C22⋊C4—2122no—
409C22⋊C4—2124no—
410C22⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—2122no—
412C22⋊C4—2122no—
413C42—41no—
414C42—2121no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—531no—
425C23—531no—
426C23—532no—
427C23—1062no—
428C23—1064no—
429C23—1062no—
430C23—1062no—
431C23—1061no—
432C23—1061no—
433C23—1061no—
434C23—1061no—
435C23—1061no—
436C23—1061no—
437C23—1061no—
438C23—4241no—
439C23—4241no—
440C23—4241no—
441C23—4241no—
442C23—4244no—
443C23—4244no—
444C23—4244no—
445C23—4244no—
446C23—2121no—
447C23—2121no—
448C23—2121no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23—2122no—
452C23—2122no—
453C23—2122no—
454C23—2122no—
455C23—2122no—
456C23—2122no—
457C23#1313327612yes—
458C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
459Q8—4242no—
460D4—44no—
461D4—2124no—
462D4—2124no—
463D4—2124no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—532no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—4248no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2124no—
481C2×C4—2124no—
482C2×C4—2124no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4D4×#615712yes—
488C8—4242no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—532no—
502C22—1061no—
503C22—1061no—
504C22—1061no—
505C22—1061no—
506C22—1062no—
507C22—1061no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4244no—
511C22—4244no—
512C22—4244no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22—2124no—
518C22—2124no—
519C22—2121no—
520C22—2121no—
521C22—2121no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22#1681157111yescharacteristic
525C22D53⋊#9911yescharacteristic
526C22C2×#1313327611yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—1062no—
531C4—4241no—
532C4—4244no—
533C4—4241no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—42no—
537C2—81no—
538C2—1062no—
539C2—4241no—
540C2—2121no—
541C2—2122no—
542C2#2029072011yescharacteristic
543C2#2029073711yescharacteristic
544C2#2029076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#9459
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290123C2semidirect
4. #20289563C2semidirect
15. C2×#13133205C4semidirect
16. C2×#13133204C4semidirect
20. #16810524C4semidirect
24. C53×#390C4semidirect
41. C22×Dic106C2×C4semidirect
63. C2×C4×Dic53C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
69. C2×C42×C53C2×C4semidirect
289. #390#6157semidirect
297. C53#9459semidirect
317. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
335. C2×C42C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911872
#202905482
#202901232
#202895632
#202783652
#945953