Finite Group Databasebeta

← #28305231

Subgroups — #28305231

Order 13568.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291192C211yesmaximal, characteristic
2#20290615C211yesmaximal, characteristic
3#20290123C212yesmaximal
4#20289563C212yesmaximal
5#20279197C211yesmaximal, characteristic
6#16811595C2212yes—
7#16811572—24no—
8#16811566C2212yes—
9#16811565—21no—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11#16811503—21no—
12#16811503—21no—
13#16811476—24no—
14C2×#13133197C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810565—21no—
17#16810565—21no—
18#16810529C411yescharacteristic, complemented
19#16810528C411yescharacteristic, complemented
20#16810488C411yescharacteristic, complemented
21#16810485—21no—
22#16810485—21no—
23C4×#11719921C2211yescharacteristic
24C53×#382C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4D414yes—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133197—22no—
40#13133197—22no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D53—22no—
46C4⋊C4×D53—22no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C23×D53C2×D411yescharacteristic
63C22×#6157—24no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—41no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—42no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53C2×D412yes—
83C2×C4×D53#4112yes—
84C2×Dic106—22no—
85C2×Dic106—41no—
86C2×Dic106—41no—
87C22⋊#6157—42no—
88C22⋊#6157—42no—
89#11719940—42no—
90#11719940—42no—
91C2×#88324—42no—
92C4⋊#6157—82no—
93C4×#6157—82no—
94C4⋊C4×C53—22no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C42×C53—41no—
97#11719921—42no—
98#11719921—41no—
99#11719921—41no—
100C4⋊Dic53—22no—
101C4⋊Dic53—42no—
102#11719919—22no—
103#11719919—22no—
104C4×Dic53—41no—
105C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—22no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53#12011yescharacteristic
111C22×D53#12311yescharacteristic
112C2×#6157—44no—
113C2×#6157—44no—
114C2×#6157—44no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53C4×D412yes—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53#12112yes—
140C4×D53—42no—
141C4×D53—42no—
142C4×D53—42no—
143C4×D53—42no—
144C4×D53—81no—
145C4×D53—81no—
146Dic106—82no—
147#88324—82no—
148#9460—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53#38611yescharacteristic
152C22×C53#41011yescharacteristic
153C22×C53#41011yescharacteristic
154C2×D53—21no—
155C2×D53—21no—
156C2×D53—21no—
157C2×D53—21no—
158C2×D53—21no—
159C2×D53—42no—
160C2×D53—42no—
161C2×D53#45512yes—
162#6157—84no—
163C4×C53—22no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—22no—
169Dic53—41no—
170Dic53—41no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173#2503—531no—
174#2313—531no—
175#1821—531no—
176#1511—532no—
177#1284—532no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53#188511yescharacteristic
181C2×C53#189911yescharacteristic
182C2×C53#191211yescharacteristic
183D53—22no—
184D53—41no—
185C2×C22⋊Q8—531no—
186C22×C4⋊C4—531no—
187#407—532no—
188#400—1061no—
189#400—1061no—
190#391—531no—
191#391—531no—
192#387—1064no—
193#382—531no—
194#382#615711yescharacteristic, complemented
195#381—532no—
196#381—1061no—
197#381—1061no—
198#380—1061no—
199C4×C22⋊C4—531no—
200C4×C22⋊C4—1061no—
201#343—1061no—
202#343—1061no—
203#328—1064no—
204C53#946011yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—531no—
206C23×C4—531no—
207C23×C4—531no—
208C23×C4—531no—
209C2×M16—1062no—
210C22⋊Q8—1062no—
211C22⋊Q8—1062no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—531no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—1062no—
216C2×C4⋊C4—1062no—
217C2×C4⋊C4—1062no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4—1061no—
223C2×C22⋊C4—1062no—
224C2×C42—531no—
225C2×C42—1062no—
226C2×C42C2×#615711yescharacteristic
227C22⋊C8—1062no—
228C22⋊C8—1062no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—534no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1062no—
238#95—1062no—
239#95—1062no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242C24—531no—
243C2×Q8—1062no—
244C2×Q8—2121no—
245C2×Q8—2121no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—532no—
250C22×C4—532no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1064no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—2121no—
261C22×C4—2121no—
262C22×C4—2122no—
263C22×C4—2122no—
264C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
266C22×C4C22×#615711yescharacteristic
267M16—2122no—
268M16—2122no—
269C2×C8—2122no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—1062no—
274C4⋊C4—1062no—
275C4⋊C4—4242no—
276C4⋊C4—2122no—
277C22⋊C4—2121no—
278C22⋊C4—2121no—
279C22⋊C4—2122no—
280C22⋊C4—2122no—
281C22⋊C4—2122no—
282C42—41no—
283C42—4242no—
284C42—2121no—
285C23—531no—
286C23—531no—
287C23—1062no—
288C23—1061no—
289C23—1061no—
290C23—2121no—
291C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
292Q8—4242no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—532no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—4241no—
310C2×C4—4241no—
311C2×C4—2122no—
312C2×C4—2122no—
313C2×C4—2122no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2124no—
318C2×C4—2124no—
319C2×C4—2124no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4D4×#615712yes—
327C8—4242no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—532no—
331C22—1061no—
332C22—1061no—
333C22—1061no—
334C22—1061no—
335C22—1061no—
336C22—2122no—
337C22—2122no—
338C22#1681157111yescharacteristic
339C22#1681160211yescharacteristic
340C22#1681160411yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—1062no—
347C4—4241no—
348C4—4244no—
349C4—4241no—
350C4—2121no—
351C4—2121no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—1062no—
355C2—2121no—
356C2#2029072011yescharacteristic
357C2#2029073911yescharacteristic
358C2#2029076311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#382C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#382#6157
hypocenterC53#9460
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16810529C4semidirect
19. #16810528C4semidirect
20. #16810488C4semidirect
24. C53×#382C4semidirect
194. #382#6157semidirect
204. C53#9460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911922
#202906152
#202901232
#202895632
#202791972
#946053