Finite Group Databasebeta

← #28305234

Subgroups — #28305234

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291189C211yesmaximal, characteristic
2#20290550C211yesmaximal, characteristic
3#20290125C212yesmaximal
4#20289563C212yesmaximal
5#20278356C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7C2×#13133278—21no—
8C2×#13133278—21no—
9#16811595C2212yes—
10(C2×#6157)⋊Q8—24no—
11#16811566—21no—
12#16811566C2212yes—
13#16811477—24no—
14C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17#16810543—21no—
18#16810543—21no—
19#16810530C411yescharacteristic, complemented
20#16810529C411yescharacteristic, complemented
21#16810494—21no—
22#16810494—21no—
23C4×#11719921C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—22no—
26#13133296—42no—
27#13133296—42no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—22no—
31#13133278—42no—
32#13133278—42no—
33#13133274—22no—
34#13133274—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—24no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4D414yes—
38C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40C22×Dic106D411yescharacteristic
41C2×Q8×D53—22no—
42C2×Q8×D53—22no—
43C2×Q8×D53—42no—
44C2×Q8×D53—42no—
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53C2311yescharacteristic
48#13133215—42no—
49#13133193—22no—
50#13133193—22no—
51C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C53—42no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
69C23×D53C2×D411yescharacteristic
70C22×#6157—24no—
71C2×Q8×C53—22no—
72C2×Q8×C53—22no—
73C2×Q8×C53—22no—
74C2×Q8×C53—41no—
75C2×Q8×C53—41no—
76C2×Q8×C53—41no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87Q8×D53—44no—
88Q8×D53—44no—
89Q8×D53—48no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53C2×D412yes—
101C2×C4×D53#4112yes—
102C2×Dic106—22no—
103C2×Dic106—22no—
104C2×Dic106—22no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—22no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106—41no—
111C22⋊#6157—42no—
112C22⋊#6157—42no—
113#11719940—42no—
114#11719940—42no—
115C2×#88324—42no—
116C4⋊#6157—44no—
117C4×#6157—44no—
118C4⋊C4×C53—42no—
119C4⋊C4×C53—42no—
120C42×C53—41no—
121#11719921—24no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124C4⋊Dic53—22no—
125#11719919—42no—
126#11719919—42no—
127#11719919—42no—
128C4×Dic53—41no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—22no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53#12011yescharacteristic
135C22×D53#12311yescharacteristic
136C2×#6157—44no—
137C2×#6157—44no—
138C2×#6157—44no—
139Q8×C53—44no—
140Q8×C53—82no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53#9912yes—
155C2×C4×C53C4×D412yes—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53#9912yes—
169C2×Dic53#12112yes—
170C4×D53—22no—
171C4×D53—22no—
172C4×D53—24no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—42no—
175C4×D53—42no—
176C4×D53—42no—
177Dic106—44no—
178Dic106—44no—
179Dic106—44no—
180#88324—82no—
181#9462—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53#38611yescharacteristic
185C22×C53C2×#9911yescharacteristic
186C22×C53C2×#9911yescharacteristic
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—21no—
191C2×D53—21no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53#45612yes—
195#6157—84no—
196C4×C53—22no—
197C4×C53—22no—
198C4×C53—42no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—81no—
201Dic53—22no—
202Dic53—22no—
203Dic53—42no—
204Dic53—41no—
205Dic53—81no—
206#2434—531no—
207#2310—531no—
208#1784—531no—
209#1511—532no—
210#1284—532no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53#188611yescharacteristic
214C2×C53#189811yescharacteristic
215C2×C53#191211yescharacteristic
216D53—22no—
217D53—41no—
218C23×Q8—531no—
219C2×C4⋊Q8—531no—
220C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
221C2×C22⋊Q8—531no—
222C2×#117—1061no—
223C2×#101—1061no—
224C2×#101—1061no—
225#407—532no—
226#395—1061no—
227#395—1061no—
228#391—531no—
229#391—531no—
230#391—1064no—
231#385—1061no—
232#385—1061no—
233#381—532no—
234#381—1061no—
235C4×C22⋊C4—531no—
236#328—1064no—
237C53#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—531no—
239C22×Q8—531no—
240C22×Q8—531no—
241C22×Q8—1062no—
242C22×Q8—1062no—
243C22×Q8—2122no—
244C22×Q8—2122no—
245C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
246C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
247C23×C4—531no—
248C23×C4—531no—
249C23×C4—531no—
250C2×M16—1062no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—2122no—
253C22⋊Q8—1062no—
254C22⋊Q8—1062no—
255#117—2122no—
256#117—2122no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1062no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1062no—
267C2×C42—531no—
268C2×C42—1062no—
269C2×C42C2×#615711yescharacteristic
270#101—2122no—
271#101—2122no—
272C22⋊C8—1062no—
273C22⋊C8—1062no—
274#95—534no—
275#95—1061no—
276#95—1061no—
277#95—1061no—
278#95—1062no—
279#95—1064no—
280#95—1061no—
281#95—1061no—
282C24—531no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—1062no—
290C2×Q8—1062no—
291C2×Q8—1062no—
292C2×Q8—1062no—
293C2×Q8—1062no—
294C2×Q8—1062no—
295C2×Q8—2121no—
296C2×Q8—2121no—
297C2×Q8—2121no—
298C2×Q8—2124no—
299C2×Q8—2124no—
300C2×Q8—2128no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—531no—
305C22×C4—532no—
306C22×C4—532no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—1062no—
309C22×C4—1061no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1062no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1064no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
322C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
323C22×C4C22×#615711yescharacteristic
324M16—2122no—
325M16—2122no—
326C2×C8—2122no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—2122no—
331C4⋊C4—2122no—
332C4⋊C4—2122no—
333C4⋊C4—2124no—
334C22⋊C4—1064no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—2122no—
339C42—41no—
340C42—2121no—
341C42—2124no—
342C23—531no—
343C23—531no—
344C23—1062no—
345C23—1061no—
346C23—1061no—
347C23—2121no—
348C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—2124no—
352Q8—2124no—
353Q8—2124no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—532no—
368C2×C4—532no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—1064no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2124no—
386C2×C4—2124no—
387C2×C4—2124no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4#1313327512yes—
392C2×C4D4×#615712yes—
393C8—4242no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—532no—
397C22—1061no—
398C22—1061no—
399C22—1061no—
400C22—1061no—
401C22—1061no—
402C22—2122no—
403C22—2122no—
404C22#1681157111yescharacteristic
405C22C2×#1313327511yescharacteristic
406C22D53⋊#9911yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—1062no—
413C4—1062no—
414C4—4244no—
415C4—4241no—
416C4—2122no—
417C4—2121no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—1062no—
421C2—2121no—
422C2#2029072111yescharacteristic
423C2#2029073611yescharacteristic
424C2#2029076211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53#9462
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C2×#13133215C4semidirect
19. #16810530C4semidirect
20. #16810529C4semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C53C4semidirect
220. C2×C4⋊Q8#6157semidirect
237. C53#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911892
#202905502
#202901252
#202895632
#202783562
#946253