Finite Group Databasebeta

← #28305237

Subgroups — #28305237

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290120C212yesmaximal, complemented
4#20289563C212yesmaximal, complemented
5#20278349C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133277—21no—
8C2×#13133277—21no—
9#16811595C2212yes—
10#16811571—24no—
11#16811566C2212yes—
12#16811564—21no—
13#16811474—24no—
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×#13133185—21no—
18C2×#13133185—21no—
19#16810531—21no—
20#16810531—21no—
21#16810526C411yescharacteristic, complemented
22#16810525C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11719921C2211yescharacteristic
24C2×#127×C53C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—42no—
32C2×C22⋊#6157—42no—
33#13133277—42no—
34#13133277—42no—
35#13133274—22no—
36#13133274—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38(C2×#6157)⋊C4D414yescomplemented
39C24×D53D411yescharacteristic
40C24×D53D411yescharacteristic
41C22×D212C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
47C2×D4×D53—22no—
48C2×D4×D53—22no—
49C2×D4×D53—42no—
50C2×D4×D53—42no—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52#13133213—42no—
53#13133188—22no—
54#13133188—22no—
55#13133185—44no—
56#13133185—44no—
57C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
65#13133124—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
69C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
70#127×C53—42no—
71C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
72C24×C53—21no—
73C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D53—22no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—22no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—41no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—81no—
86C23×D53—81no—
87C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D53C2×D411yescharacteristic
90C22×#6157—24no—
91C22×#6157—44no—
92C22×#6157—82no—
93C22×#6157—82no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—42no—
99C2×D4×C53—42no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—42no—
103C2×D4×C53—42no—
104C2×D4×C53—81no—
105C2×D4×C53—81no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—81no—
123C2×C22⋊D53—81no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
127D4×D53—44no—
128D4×D53—44no—
129D4×D53—48no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53C2×D412yes—
136C2×C4×D53#4112yes—
137C22⋊#6157—44no—
138C22⋊#6157—42no—
139C22⋊#6157—42no—
140C22⋊#6157—82no—
141C22⋊#6157—82no—
142#11719940—42no—
143#11719940—42no—
144C2×#88324—42no—
145C42×C53—41no—
146C22⋊Dic53—42no—
147C22⋊Dic53—42no—
148C22⋊Dic53—42no—
149#11719921—24no—
150#11719921—42no—
151#11719921—42no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4×Dic53—41no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53#9912yes—
171C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D53—22no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—24no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—81no—
195C22×D53—81no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53—81no—
198C22×D53—84no—
199C22×D53—84no—
200C22×D53—84no—
201C22×D53—84no—
202C22×D53#9912yes—
203C22×D53#12011yescharacteristic
204C22×D53#12311yescharacteristic
205C2×#6157—44no—
206C2×#6157—44no—
207C2×#6157—44no—
208C2×#6157—88no—
209D4×C53—44no—
210D4×C53—82no—
211D4×C53—84no—
212D4×C53—84no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C4×D412yes—
219C22⋊D53—44no—
220C22⋊D53—44no—
221C22⋊D53—84no—
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—82no—
224C22⋊D53—82no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53#12112yes—
234D212—44no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237#88324—82no—
238#9463—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53#38611yescharacteristic
259C22×C53C2×#9911yescharacteristic
260C22×C53C2×#9911yescharacteristic
261C2×D53—21no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—84no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—84no—
281C2×D53—84no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53#45312yes—
284#6157—84no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—42no—
287Dic53—22no—
288Dic53—42no—
289Dic53—81no—
290#2433—531no—
291#2308—531no—
292#1783—531no—
293#1510—532no—
294#1284—532no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—42no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53#188711yescharacteristic
301C2×C53#189811yescharacteristic
302C2×C53#191111yescharacteristic
303D53—22no—
304D53—41no—
305D53—42no—
306D53—81no—
307C23×D4—531no—
308C2×#127—531no—
309C2×#127#615711yescharacteristic, complemented
310C2×#121—531no—
311C2×#120—1061no—
312C2×#120—1061no—
313C22×C22⋊C4—1061no—
314C2×#100—1061no—
315C2×#100—1061no—
316#407—532no—
317#392—1061no—
318#392—1061no—
319#390—531no—
320#390—531no—
321#386—1064no—
322#381—532no—
323#379—1061no—
324C4×C22⋊C4—531no—
325#327—1064no—
326C53#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—531no—
328C25—531no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—531no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—531no—
334C22×D4—1062no—
335C22×D4—1062no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—1061no—
339C22×D4—2122no—
340C22×D4—2122no—
341C22×D4C2×#615711yescharacteristic
342C22×D4C2×#615711yescharacteristic, complemented
343C23×C4—531no—
344C23×C4—1062no—
345C2×M16—1062no—
346#127—42no—
347#127—2122no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350#120—2124no—
351#120—2124no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1062no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—2122no—
364C2×C22⋊C4—2122no—
365C2×C42—531no—
366C2×C42C2×#615711yescharacteristic, complemented
367#100—2122no—
368#100—2122no—
369C22⋊C8—1062no—
370C22⋊C8—1062no—
371#95—534no—
372#95—1061no—
373#95—1062no—
374C24—21no—
375C24—531no—
376C24—531no—
377C24—531no—
378C24—1062no—
379C24—1061no—
380C24—1061no—
381C24—1061no—
382C24—1061no—
383C24—1062no—
384C24—4241no—
385C24—4241no—
386C24—2121no—
387C24—2121no—
388C24—2122no—
389C24—2122no—
390C24C22⋊#615711yescharacteristic
391C24C22⋊#615711yescharacteristic
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—4241no—
411C2×D4—4241no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2122no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C2×D4—2128no—
418C2×D4—2124no—
419C2×D4—2124no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2121no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—4242no—
434C22×C4—4242no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2124no—
438C22×C4C22×#615711yescharacteristic
439M16—2122no—
440M16—2122no—
441C2×C8—2122no—
442C4⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—4242no—
445C22⋊C4—4242no—
446C22⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—2122no—
448C22⋊C4—2122no—
449C22⋊C4—2122no—
450C22⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—2124no—
452C22⋊C4—2122no—
453C22⋊C4—2122no—
454C42—41no—
455C42—2121no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—531no—
473C23—531no—
474C23—532no—
475C23—1062no—
476C23—1064no—
477C23—1062no—
478C23—1062no—
479C23—1061no—
480C23—1061no—
481C23—1061no—
482C23—1061no—
483C23—1061no—
484C23—1061no—
485C23—1061no—
486C23—4241no—
487C23—4241no—
488C23—4241no—
489C23—4241no—
490C23—4244no—
491C23—4244no—
492C23—4244no—
493C23—4244no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23#1313327512yes—
506C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—4242no—
512D4—4242no—
513D4—4244no—
514D4—4244no—
515D4—2124no—
516D4—2124no—
517D4—2124no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—4248no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4D4×#615712yes—
539C8—4242no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—532no—
560C22—1061no—
561C22—1061no—
562C22—1061no—
563C22—1061no—
564C22—1062no—
565C22—1061no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22—4244no—
569C22—4244no—
570C22—4244no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2124no—
576C22—2124no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22#1681157111yescharacteristic
583C22C2×#1313327511yescharacteristic
584C22D53⋊#9911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—1062no—
588C4—4244no—
589C4—4241no—
590C4—2122no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—42no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—1062no—
597C2—4241no—
598C2—2121no—
599C2—2122no—
600C2#2029072211yescharacteristic
601C2#2029073611yescharacteristic
602C2#2029076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#127×C53C4
socleC22×C53#386
prime radical#20278349C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#127#6157
hypocenterC53#9463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291187C2semidirect
2. #20290548C2semidirect
3. #20290120C2semidirect
4. #20289563C2semidirect
15. C2×#13133213C4semidirect
21. #16810526C4semidirect
22. #16810525C4semidirect
24. C2×#127×C53C4semidirect
38. (C2×#6157)⋊C4D4semidirect
57. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
64. C2×C4×Dic53C2×C4semidirect
69. C22×D4×C53C2×C4semidirect
71. C2×C42×C53C2×C4semidirect
309. C2×#127#6157semidirect
326. C53#9463semidirect
342. C22×D4C2×#6157semidirect
366. C2×C42C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911872
#202905482
#202901202
#202895632
#202783492
#946353