Finite Group Databasebeta

← #28305239

Subgroups — #28305239

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290120C212yesmaximal
4#20289563C212yesmaximal, complemented
5#20279185C211yesmaximal, characteristic
6#16811595C2212yes—
7#16811572—24no—
8#16811566C2212yes—
9#16811565—21no—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11#16811503—21no—
12#16811503—21no—
13#16811474—24no—
14C2×#13133199—21no—
15C2×#13133199—21no—
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
18#16810559—21no—
19#16810559—21no—
20#16810526C411yescharacteristic, complemented
21#16810493C411yescharacteristic, complemented
22#16810492C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11719921C2211yescharacteristic
24C53×#390C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4D414yes—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133199—44no—
40#13133199—44no—
41#13133188—22no—
42#13133188—22no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919D411yescharacteristic
50C2×#11719919D411yescharacteristic
51C4⋊C4×D53—22no—
52C4⋊C4×D53—22no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
58#13133124—21no—
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
64C24×C53—21no—
65C23×D53C2×D411yescharacteristic
66C22×#6157—24no—
67C2×D4×C53—22no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—41no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53C2×D412yes—
92C2×C4×D53#4112yes—
93C22⋊#6157—42no—
94C22⋊#6157—42no—
95#11719940—42no—
96#11719940—42no—
97C2×#88324—42no—
98C4⋊#6157—82no—
99C4×#6157—82no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C22⋊C4×C53—42no—
102C22⋊C4×C53—42no—
103C42×C53—41no—
104C22⋊Dic53—42no—
105C22⋊Dic53—42no—
106C22⋊Dic53—42no—
107#11719921—24no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53—42no—
111C4⋊Dic53—42no—
112#11719919—22no—
113#11719919—22no—
114#11719919—42no—
115#11719919—42no—
116C4×Dic53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—22no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53#12011yescharacteristic
130C22×D53#12311yescharacteristic
131C2×#6157—44no—
132C2×#6157—44no—
133C2×#6157—44no—
134D4×C53—82no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53C4×D412yes—
145C22⋊D53—82no—
146C22⋊D53—82no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53#12112yes—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—81no—
165C4×D53—81no—
166#88324—82no—
167#9464—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53#38611yescharacteristic
178C22×C53#41011yescharacteristic
179C22×C53#41011yescharacteristic
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53—21no—
184C2×D53—21no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53#45312yes—
188#6157—84no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—42no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—41no—
193Dic53—22no—
194Dic53—42no—
195Dic53—41no—
196Dic53—41no—
197Dic53—81no—
198#2501—531no—
199#2313—531no—
200#1821—531no—
201#1510—532no—
202#1284—532no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—161no—
206C2×C53#188711yescharacteristic
207C2×C53#189911yescharacteristic
208C2×C53#191211yescharacteristic
209D53—22no—
210D53—41no—
211C2×#123—1061no—
212C2×#123—1061no—
213C2×#121—531no—
214C22×C4⋊C4—531no—
215#407—532no—
216#399—1061no—
217#399—1061no—
218#390—531no—
219#390#615711yescharacteristic, complemented
220#387—1064no—
221#384—531no—
222#384—531no—
223#381—532no—
224#380—1061no—
225C4×C22⋊C4—531no—
226C4×C22⋊C4—1061no—
227#343—1061no—
228#343—1061no—
229#327—1064no—
230C53#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D4—1061no—
232C22×D4C2×#615711yescharacteristic
233C23×C4—531no—
234C23×C4—531no—
235C23×C4—531no—
236C2×M16—1062no—
237#123—2124no—
238#123—2124no—
239#121—1062no—
240#121—1062no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—1062no—
246C2×C4⋊C4—1062no—
247C2×C4⋊C4—1062no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1062no—
260C2×C42—531no—
261C2×C42—1062no—
262C2×C42C2×#615711yescharacteristic
263C22⋊C8—1062no—
264C22⋊C8—1062no—
265#95—534no—
266#95—1061no—
267#95—1062no—
268#95—1062no—
269#95—1062no—
270C24—21no—
271C24—531no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—2121no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2122no—
278C2×D4—2122no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—532no—
282C22×C4—532no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1064no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
297C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
298C22×C4C22×#615711yescharacteristic
299M16—2122no—
300M16—2122no—
301C2×C8—2122no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—1062no—
306C4⋊C4—1062no—
307C4⋊C4—4242no—
308C4⋊C4—2122no—
309C4⋊C4—2122no—
310C4⋊C4—2122no—
311C4⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—1064no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C42—41no—
321C42—4242no—
322C42—2121no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—531no—
331C23—531no—
332C23—1062no—
333C23—1061no—
334C23—1061no—
335C23—2121no—
336C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
337D4—82no—
338D4—4242no—
339D4—4242no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—532no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1062no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—4241no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4—2124no—
365C2×C4—2124no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4D4×#615712yes—
372C8—4242no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—532no—
383C22—1061no—
384C22—1061no—
385C22—1061no—
386C22—1061no—
387C22—1061no—
388C22—2122no—
389C22—2122no—
390C22#1681157111yescharacteristic
391C22#1681160211yescharacteristic
392C22#1681160311yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—1062no—
398C4—4244no—
399C4—4241no—
400C4—2122no—
401C4—2121no—
402C4—2121no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—161no—
406C2—1062no—
407C2—2121no—
408C2#2029072211yescharacteristic
409C2#2029073811yescharacteristic
410C2#2029076311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#9464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291192C2semidirect
2. #20290615C2semidirect
4. #20289563C2semidirect
20. #16810526C4semidirect
21. #16810493C4semidirect
22. #16810492C4semidirect
24. C53×#390C4semidirect
219. #390#6157semidirect
230. C53#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911922
#202906152
#202901202
#202895632
#202791852
#946453