Finite Group Databasebeta

← #28305240

Subgroups — #28305240

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290122C212yesmaximal
4#20289563C212yesmaximal, complemented
5#20279204C211yesmaximal, characteristic
6#16811595C2212yes—
7#16811572—24no—
8#16811566C2212yes—
9#16811565—21no—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11#16811503—21no—
12#16811503—21no—
13#16811475—24no—
14C2×#13133192C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810552—21no—
17#16810552—21no—
18#16810525C411yescharacteristic, complemented
19#16810524C411yescharacteristic, complemented
20#16810501—21no—
21#16810501—21no—
22#16810488C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11719921C2211yescharacteristic
24C53×#382C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4D414yes—
35C22×D212—21no—
36C22×D212C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133192—22no—
41#13133192—22no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D53—22no—
46C4⋊C4×D53—22no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61#95×C53—21no—
62C23×D53—21no—
63C23×D53C2×D411yescharacteristic
64C22×#6157—24no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×D212—22no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212—42no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212—41no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×C4×D53C2×D412yes—
90C2×C4×D53#4112yes—
91C22⋊#6157—42no—
92C22⋊#6157—42no—
93#11719940—42no—
94#11719940—42no—
95C2×#88324—42no—
96C4⋊#6157—82no—
97C4×#6157—82no—
98C4⋊C4×C53—22no—
99C4⋊C4×C53—22no—
100C42×C53—41no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—81no—
104#11719921—81no—
105#11719921—81no—
106#11719921—81no—
107C4⋊Dic53—22no—
108#11719919—22no—
109#11719919—22no—
110C4×Dic53—41no—
111C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—22no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53#12011yescharacteristic
124C22×D53#12311yescharacteristic
125C2×#6157—44no—
126C2×#6157—44no—
127C2×#6157—44no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53C4×D412yes—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53#12112yes—
151D212—82no—
152D212—82no—
153D212—82no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—42no—
156C4×D53—42no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—81no—
159C4×D53—81no—
160#88324—82no—
161#9465—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53#38611yescharacteristic
165C22×C53#41011yescharacteristic
166C22×C53#41011yescharacteristic
167C2×D53—21no—
168C2×D53—21no—
169C2×D53—21no—
170C2×D53—21no—
171C2×D53—21no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53#45412yes—
182#6157—84no—
183C4×C53—22no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53—81no—
188Dic53—22no—
189Dic53—41no—
190Dic53—41no—
191Dic53—81no—
192#2504—531no—
193#2313—531no—
194#1821—531no—
195#1510—532no—
196#1284—532no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53#188811yescharacteristic
200C2×C53#189911yescharacteristic
201C2×C53#191111yescharacteristic
202D53—22no—
203D53—41no—
204D53—161no—
205C2×#121—531no—
206C22×C4⋊C4—531no—
207#407—532no—
208#397—1061no—
209#397—1061no—
210#390—531no—
211#390—531no—
212#387—1064no—
213#386—1061no—
214#386—1061no—
215#382—531no—
216#382#615711yescharacteristic, complemented
217#381—532no—
218#380—1061no—
219C4×C22⋊C4—531no—
220C4×C22⋊C4—1061no—
221#343—1061no—
222#343—1061no—
223#327—1064no—
224C53#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—531no—
226C22×D4—1061no—
227C23×C4—531no—
228C23×C4—531no—
229C23×C4—531no—
230C2×M16—1062no—
231#121—1062no—
232#121—1062no—
233C2×C4⋊C4—531no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—1062no—
237C2×C4⋊C4—1062no—
238C2×C4⋊C4—1062no—
239C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1062no—
248C2×C42—531no—
249C2×C42—1062no—
250C2×C42C2×#615711yescharacteristic
251C22⋊C8—1062no—
252C22⋊C8—1062no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—534no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1062no—
260#95—1062no—
261#95—1062no—
262C24—531no—
263C24—1061no—
264C2×D4—1062no—
265C2×D4—2121no—
266C2×D4—2121no—
267C2×D4—2121no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2122no—
270C2×D4—2122no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—531no—
274C22×C4—532no—
275C22×C4—532no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1064no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—4241no—
285C22×C4—4241no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
289C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
290C22×C4C22×#615711yescharacteristic
291M16—2122no—
292M16—2122no—
293C2×C8—2122no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—1062no—
297C4⋊C4—1062no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—4242no—
300C22⋊C4—4241no—
301C22⋊C4—4241no—
302C22⋊C4—4241no—
303C22⋊C4—4241no—
304C22⋊C4—2122no—
305C22⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2122no—
308C42—41no—
309C42—4242no—
310C42—2121no—
311C23—531no—
312C23—531no—
313C23—1062no—
314C23—1061no—
315C23—1061no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325D4—4242no—
326D4—4242no—
327D4—4242no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—532no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2124no—
354C2×C4—2124no—
355C2×C4—2124no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4D4×#615712yes—
360C8—4242no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—532no—
364C22—1061no—
365C22—1061no—
366C22—1061no—
367C22—1061no—
368C22—1061no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—2122no—
377C22—2122no—
378C22#1681157111yescharacteristic
379C22#1681160211yescharacteristic
380C22#1681160411yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—1062no—
387C4—4241no—
388C4—4244no—
389C4—2121no—
390C4—2121no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—8481no—
394C2—1062no—
395C2—2121no—
396C2#2029072311yescharacteristic
397C2#2029073911yescharacteristic
398C2#2029076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#382C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#382#6157
hypocenterC53#9465
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291192C2semidirect
2. #20290615C2semidirect
4. #20289563C2semidirect
18. #16810525C4semidirect
19. #16810524C4semidirect
22. #16810488C4semidirect
24. C53×#382C4semidirect
216. #382#6157semidirect
224. C53#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911922
#202906152
#202901222
#202895632
#202792042
#946553