Finite Group Databasebeta

← #28305241

Subgroups — #28305241

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290120C212yesmaximal
4#20289563C212yesmaximal, complemented
5#20279206C211yesmaximal, characteristic
6#16811595C2212yes—
7#16811572—24no—
8#16811566C2212yes—
9#16811565—21no—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11#16811503—21no—
12#16811503—21no—
13#16811474—24no—
14C2×#13133188C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810551—21no—
17#16810551—21no—
18#16810526C411yescharacteristic, complemented
19#16810499—21no—
20#16810499—21no—
21#16810489C411yescharacteristic, complemented
22#16810488C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11719921C2211yescharacteristic
24C53×#390C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C4×#6157—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34(C2×#6157)⋊C4D414yes—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2311yescharacteristic
39#13133188—22no—
40#13133188—22no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D53—22no—
46C4⋊C4×D53—22no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
62C24×C53—21no—
63C23×D53C2×D411yescharacteristic
64C22×#6157—24no—
65C2×D4×C53—22no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53—41no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×C4×D53C2×D412yes—
90C2×C4×D53#4112yes—
91C22⋊#6157—42no—
92C22⋊#6157—42no—
93#11719940—42no—
94#11719940—42no—
95C2×#88324—42no—
96C4⋊#6157—82no—
97C4×#6157—82no—
98C4⋊C4×C53—22no—
99C22⋊C4×C53—81no—
100C22⋊C4×C53—81no—
101C42×C53—41no—
102C22⋊Dic53—42no—
103C22⋊Dic53—81no—
104C22⋊Dic53—81no—
105#11719921—42no—
106C4⋊Dic53—22no—
107C4⋊Dic53—22no—
108#11719919—22no—
109#11719919—22no—
110C4×Dic53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—22no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53#12011yescharacteristic
124C22×D53#12311yescharacteristic
125C2×#6157—44no—
126C2×#6157—44no—
127C2×#6157—44no—
128D4×C53—82no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53C4×D412yes—
139C22⋊D53—82no—
140C22⋊D53—82no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53#12112yes—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—42no—
156C4×D53—42no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—81no—
159C4×D53—81no—
160#88324—82no—
161#9465—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53#38611yescharacteristic
172C22×C53#41011yescharacteristic
173C22×C53#41011yescharacteristic
174C2×D53—21no—
175C2×D53—21no—
176C2×D53—21no—
177C2×D53—21no—
178C2×D53—21no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53#45412yes—
182#6157—84no—
183C4×C53—22no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—22no—
188Dic53—41no—
189Dic53—41no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192#2504—531no—
193#2313—531no—
194#1821—531no—
195#1510—532no—
196#1284—532no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—161no—
200C2×C53#188811yescharacteristic
201C2×C53#189911yescharacteristic
202C2×C53#191111yescharacteristic
203D53—22no—
204D53—41no—
205C2×#121—531no—
206C22×C4⋊C4—531no—
207#407—532no—
208#397—1061no—
209#397—1061no—
210#390—531no—
211#390#615711yescharacteristic, complemented
212#387—1064no—
213#386—1061no—
214#386—1061no—
215#382—531no—
216#382—531no—
217#381—532no—
218#380—1061no—
219C4×C22⋊C4—531no—
220C4×C22⋊C4—1061no—
221#343—1061no—
222#343—1061no—
223#327—1064no—
224C53#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—1061no—
226C22×D4C2×#615711yescharacteristic
227C23×C4—531no—
228C23×C4—531no—
229C23×C4—531no—
230C2×M16—1062no—
231#121—1062no—
232#121—1062no—
233C2×C4⋊C4—531no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—1062no—
238C2×C4⋊C4—1062no—
239C2×C4⋊C4—1062no—
240C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1062no—
248C2×C42—531no—
249C2×C42—1062no—
250C2×C42C2×#615711yescharacteristic
251C22⋊C8—1062no—
252C22⋊C8—1062no—
253#95—534no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1062no—
258#95—1062no—
259#95—1062no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262C24—21no—
263C24—531no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—2121no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2122no—
270C2×D4—2122no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—532no—
274C22×C4—532no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1064no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—4241no—
285C22×C4—4241no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
289C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
290C22×C4C22×#615711yescharacteristic
291M16—2122no—
292M16—2122no—
293C2×C8—2122no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—1062no—
296C4⋊C4—1062no—
297C4⋊C4—1062no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—4242no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—4241no—
303C22⋊C4—4241no—
304C22⋊C4—2122no—
305C22⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2122no—
308C42—41no—
309C42—4242no—
310C42—2121no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—531no—
319C23—531no—
320C23—1062no—
321C23—1061no—
322C23—1061no—
323C23—2121no—
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325D4—82no—
326D4—4242no—
327D4—4242no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—532no—
338C2×C4—1061no—
339C2×C4—1061no—
340C2×C4—1061no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—4241no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2124no—
353C2×C4—2124no—
354C2×C4—2124no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4D4×#615712yes—
360C8—4242no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—532no—
371C22—1061no—
372C22—1061no—
373C22—1061no—
374C22—1061no—
375C22—1061no—
376C22—2122no—
377C22—2122no—
378C22#1681157111yescharacteristic
379C22#1681160211yescharacteristic
380C22#1681160311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—1062no—
386C4—4241no—
387C4—4244no—
388C4—4241no—
389C4—2121no—
390C4—2121no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—161no—
394C2—1062no—
395C2—2121no—
396C2#2029072311yescharacteristic
397C2#2029073811yescharacteristic
398C2#2029076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#9465
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291192C2semidirect
2. #20290615C2semidirect
4. #20289563C2semidirect
18. #16810526C4semidirect
21. #16810489C4semidirect
22. #16810488C4semidirect
24. C53×#390C4semidirect
211. #390#6157semidirect
224. C53#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911922
#202906152
#202901202
#202895632
#202792062
#946553