Finite Group Databasebeta

← #28305243

Subgroups — #28305243

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290120C212yesmaximal
4#20289563C212yesmaximal, complemented
5#20278370C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7C2×#13133278—21no—
8C2×#13133278—21no—
9#16811595C2212yes—
10(C2×#6157)⋊Q8—24no—
11#16811566—21no—
12#16811566C2212yes—
13#16811474—24no—
14C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17#16810535—21no—
18#16810535—21no—
19#16810530C411yescharacteristic, complemented
20#16810529C411yescharacteristic, complemented
21#16810499—21no—
22#16810499—21no—
23C4×#11719921C2211yescharacteristic
24C2×#124×C53C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—22no—
26#13133296—42no—
27#13133296—42no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—22no—
31#13133278—42no—
32#13133278—42no—
33#13133274—22no—
34#13133274—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—24no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4D414yes—
38C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40C22×Dic106D411yescharacteristic
41C2×Q8×D53—22no—
42C2×Q8×D53—22no—
43C2×Q8×D53—42no—
44C2×Q8×D53—42no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49#13133204—42no—
50#13133188—22no—
51#13133188—22no—
52C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
65#124×C53—42no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
69C24×C53—21no—
70C23×D53C2×D411yescharacteristic
71C22×#6157—24no—
72C2×Q8×C53—22no—
73C2×Q8×C53—22no—
74C2×Q8×C53—41no—
75C2×D4×C53—22no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—44no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
90Q8×D53—44no—
91Q8×D53—44no—
92Q8×D53—48no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—22no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53C2×D412yes—
104C2×C4×D53#4112yes—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—22no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106—22no—
111C2×Dic106—41no—
112C2×Dic106—41no—
113C2×Dic106—41no—
114C22⋊#6157—42no—
115C22⋊#6157—42no—
116#11719940—42no—
117#11719940—42no—
118C2×#88324—42no—
119C4⋊#6157—44no—
120C4×#6157—44no—
121C22⋊C4×C53—42no—
122C22⋊C4×C53—42no—
123C42×C53—41no—
124C22⋊Dic53—42no—
125C22⋊Dic53—42no—
126C22⋊Dic53—42no—
127#11719921—42no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4×Dic53—41no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53#12011yescharacteristic
141C22×D53#12311yescharacteristic
142C2×#6157—44no—
143C2×#6157—44no—
144C2×#6157—44no—
145Q8×C53—44no—
146D4×C53—82no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53#9912yes—
158C2×C4×C53C4×D412yes—
159C22⋊D53—82no—
160C22⋊D53—82no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53#9912yes—
174C2×Dic53#12112yes—
175C4×D53—22no—
176C4×D53—22no—
177C4×D53—24no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—42no—
181C4×D53—42no—
182Dic106—44no—
183Dic106—44no—
184Dic106—44no—
185#88324—82no—
186#9466—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—82no—
190C22×C53—82no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53#38611yescharacteristic
195C22×C53C2×#9911yescharacteristic
196C22×C53C2×#9911yescharacteristic
197C2×D53—21no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—21no—
200C2×D53—21no—
201C2×D53—21no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53#45412yes—
205#6157—84no—
206C4×C53—22no—
207C4×C53—22no—
208C4×C53—41no—
209C4×C53—81no—
210Dic53—22no—
211Dic53—22no—
212Dic53—41no—
213Dic53—81no—
214Dic53—81no—
215#2436—531no—
216#2310—531no—
217#1784—531no—
218#1510—532no—
219#1284—532no—
220C2×C53—21no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—161no—
223C2×C53#188811yescharacteristic
224C2×C53#189811yescharacteristic
225C2×C53#191211yescharacteristic
226D53—22no—
227D53—41no—
228C23×Q8—531no—
229C2×#124—531no—
230C2×#124#615711yescharacteristic, complemented
231C2×#121—531no—
232C2×#117—1061no—
233C2×#101—1061no—
234C2×#101—1061no—
235#407—532no—
236#393—1061no—
237#393—1061no—
238#391—531no—
239#391—531no—
240#391—1064no—
241#386—1061no—
242#386—1061no—
243#381—532no—
244#381—1061no—
245C4×C22⋊C4—531no—
246#327—1064no—
247C53#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—531no—
249C22×Q8—531no—
250C22×Q8—531no—
251C22×Q8—1062no—
252C22×Q8—1062no—
253C22×Q8—2122no—
254C22×Q8—2122no—
255C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
256C22×D4—1061no—
257C22×D4C2×#615711yescharacteristic
258C23×C4—531no—
259C23×C4—531no—
260C23×C4—531no—
261C2×M16—1062no—
262#124—42no—
263#124—2122no—
264#121—1062no—
265#121—1062no—
266#117—2122no—
267#117—2122no—
268C2×C4⋊C4—531no—
269C2×C4⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1062no—
277C2×C42—531no—
278C2×C42—1062no—
279C2×C42C2×#615711yescharacteristic
280#101—2122no—
281#101—2122no—
282C22⋊C8—1062no—
283C22⋊C8—1062no—
284#95—534no—
285#95—1061no—
286#95—1061no—
287#95—1061no—
288#95—1062no—
289#95—1064no—
290#95—1061no—
291#95—1061no—
292C24—21no—
293C24—531no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—1062no—
298C2×Q8—1062no—
299C2×Q8—1062no—
300C2×Q8—1062no—
301C2×Q8—1062no—
302C2×Q8—1062no—
303C2×Q8—2121no—
304C2×Q8—2121no—
305C2×Q8—2121no—
306C2×Q8—2124no—
307C2×Q8—2124no—
308C2×Q8—2128no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2124no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—531no—
318C22×C4—532no—
319C22×C4—532no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—1062no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1062no—
327C22×C4—1064no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4—2121no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
335C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
336C22×C4C22×#615711yescharacteristic
337M16—2122no—
338M16—2122no—
339C2×C8—2122no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—2124no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2122no—
347C22⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C42—41no—
351C42—2121no—
352C42—2124no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—531no—
359C23—531no—
360C23—1062no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—2121no—
364C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—2124no—
367Q8—2124no—
368Q8—2124no—
369D4—82no—
370D4—4242no—
371D4—4242no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—532no—
383C2×C4—532no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—1062no—
386C2×C4—1064no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—1061no—
390C2×C4—1061no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2124no—
402C2×C4—2124no—
403C2×C4—2124no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4#1313327512yes—
407C2×C4D4×#615712yes—
408C8—4242no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—532no—
417C22—1061no—
418C22—1061no—
419C22—1061no—
420C22—1061no—
421C22—1061no—
422C22—2122no—
423C22—2122no—
424C22#1681157111yescharacteristic
425C22C2×#1313327511yescharacteristic
426C22D53⋊#9911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—1062no—
432C4—1062no—
433C4—4241no—
434C4—4244no—
435C4—4241no—
436C4—2121no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—161no—
440C2—1062no—
441C2—2121no—
442C2#2029072311yescharacteristic
443C2#2029073611yescharacteristic
444C2#2029076311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133188C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#9466
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291189C2semidirect
2. #20290550C2semidirect
4. #20289563C2semidirect
15. C2×#13133204C4semidirect
19. #16810530C4semidirect
20. #16810529C4semidirect
24. C2×#124×C53C4semidirect
230. C2×#124#6157semidirect
247. C53#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911892
#202905502
#202901202
#202895632
#202783702
#946653