Finite Group Databasebeta

← #28305244

Subgroups — #28305244

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291564C211yesmaximal, characteristic
2#20290577C211yesmaximal, characteristic
3#20290554C212yesmaximal, complemented
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20278073C211yesmaximal, characteristic
6#16811650—24no—
7#16811640—21no—
8C2×#13133280—24no—
9C2×#13133275—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
11C2×C22⋊#88324—21no—
12#16811565C2212yes—
13#16811501—21no—
14C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133194—21no—
16C2×#13133177C2211yescharacteristic
17#16810544C411yescharacteristic, complemented
18#16810542C411yescharacteristic, complemented
19#16810535C411yescharacteristic, complemented
20#16810527—21no—
21#16810499—21no—
22#16810497—21no—
23#16810482C2211yescharacteristic
24C53×#393C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8D414yes—
26C22×#88324—22no—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133284—22no—
30#13133280—48no—
31#13133275—42no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35C4×#88324—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37C22×Dic106—21no—
38C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×D53—22no—
40C2×Q8×D53—22no—
41C2×Q8×D53—44no—
42C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
43C23×Dic53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53—21no—
45C22×C4×D53C2311yescharacteristic
46#13133194—44no—
47#13133177—22no—
48#13133177—22no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124C2×C411yescharacteristic
61C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64#95×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic
66C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53C2×D411yescharacteristic
68C22×#6157—42no—
69C2×Q8×C53—22no—
70C2×Q8×C53—42no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—22no—
76C2×C22⋊D53—22no—
77C2×C22⋊D53SD1612yes—
78C2×C22⋊D53Q1612yes—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—42no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87Q8×D53—28no—
88Q8×D53—44no—
89Q8×D53—44no—
90Q8×D53—44no—
91C2×C4×D53—42no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×C4×D53C2×D412yes—
96C2×C4×D53#4112yes—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—24no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106—41no—
103C22⋊#6157—42no—
104C22⋊#6157—42no—
105C2×#88324—24no—
106C2×#88324—82no—
107C4⋊#6157—44no—
108D53⋊C8—44no—
109C22⋊C4×C53—22no—
110C22⋊C4×C53—42no—
111C22⋊Dic53—42no—
112#11719921—22no—
113#11719921—42no—
114C4⋊Dic53—42no—
115#11719919—22no—
116#11719919—42no—
117#11719919—42no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53#10312yescomplemented
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53#12112yes—
129C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D53C2×Q1611yescharacteristic
131C22×D53#13512yes—
132C2×#6157—82no—
133C2×#6157—82no—
134C2×#6157—82no—
135Q8×C53—24no—
136Q8×C53—42no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53C4×D412yes—
147C22⋊D53—24no—
148C22⋊D53—24no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—81no—
162C2×Dic53#10312yescomplemented
163C2×Dic53#12011yescharacteristic
164C2×Dic53#12311yescharacteristic
165C4×D53—24no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—48no—
168Dic106—24no—
169Dic106—44no—
170Dic106—42no—
171Dic106—44no—
172#88324—44no—
173#9467—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—22no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53#38611yescharacteristic
182C22×C53C2×#10311yescharacteristic
183C22×C53#41611yescharacteristic
184C2×D53—22no—
185C2×D53—22no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53#46512yes—
190C2×D53#46712yes—
191#6157—162no—
192C4×C53—22no—
193C4×C53—42no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—81no—
196Dic53—21no—
197Dic53—22no—
198Dic53—42no—
199Dic53—41no—
200Dic53—81no—
201Dic53B(4,𝔽2)12yes—
202#2972—531no—
203#2409—531no—
204#1799—531no—
205#1787—532no—
206#1289—532no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—42no—
210C2×C53#188911yescharacteristic
211C2×C53#189211yescharacteristic
212C2×C53#190911yescharacteristic
213D53—22no—
214D53—22no—
215C23×Q8—531no—
216C2×C22⋊Q8—1061no—
217C2×C4×D4—531no—
218C8×D4—1064no—
219#431—1061no—
220C2×#103—1064no—
221C2×#99—1061no—
222C2×C22⋊C8—532no—
223C2×C22⋊C8—1061no—
224#395—531no—
225#395—531no—
226#393—531no—
227#393#615711yescharacteristic, complemented
228#391—1061no—
229#386—1061no—
230#385—1061no—
231#380—531no—
232#380—532no—
233#342—1061no—
234C53#946711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—531no—
236C22×Q8—1061no—
237C22×Q8—1062no—
238C22×Q8—1062no—
239C22×Q8—2124no—
240C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
241C22×D4—531no—
242C23×C4—531no—
243C23×C4—531no—
244C23×C4—1061no—
245C22×C8—534no—
246C22×C8—1062no—
247C22⋊Q8—2124no—
248C4×D4—1062no—
249C4×D4—1062no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1062no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—531no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1062no—
260C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
261C2×C42—531no—
262C4⋊C8—1062no—
263#103—2128no—
264#99—2122no—
265C22⋊C8—1062no—
266C22⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—1062no—
268C4×C8—1062no—
269#95—21no—
270#95—531no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273#95—1062no—
274#95—1061no—
275#95C2×#615711yescharacteristic
276C24—531no—
277C24C22⋊#615711yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—1064no—
281C2×Q8—1068no—
282C2×Q8—1062no—
283C2×Q8—2121no—
284C2×Q8—2121no—
285C2×Q8—2122no—
286C2×Q8—2122no—
287C2×Q8—2124no—
288C2×Q8—2124no—
289C2×Q8—2124no—
290C2×D4—532no—
291C2×D4—532no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—1062no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—532no—
299C22×C4—532no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4—2122no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4—2122no—
310C22×C4—2122no—
311C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
312C22×C4C22×#615711yescharacteristic
313C2×C8—1064no—
314C2×C8—4242no—
315C2×C8—2124no—
316C4⋊C4—1062no—
317C4⋊C4—2122no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2122no—
320C4⋊C4—2124no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—1062no—
324C22⋊C4—2122no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2122no—
328C42—1061no—
329C42—1061no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—532no—
335C23—531no—
336C23—531no—
337C23—532no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23#1313328012yescomplemented
341C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
342Q8—24no—
343Q8—42no—
344Q8—1064no—
345Q8—2122no—
346Q8—2124no—
347Q8—2124no—
348D4—1064no—
349D4—1064no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—531no—
360C2×C4—531no—
361C2×C4—532no—
362C2×C4—1064no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—4242no—
369C2×C4—4242no—
370C2×C4—4242no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2128no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4D4×#615712yes—
382C8—2124no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—532no—
391C22—532no—
392C22—1062no—
393C22—1062no—
394C22—2122no—
395C22—2121no—
396C22—2121no—
397C22#1681157111yescharacteristic
398C22C2×#1313328011yescharacteristic
399C22#1681161311yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—532no—
405C4—8482no—
406C4—1061no—
407C4—1062no—
408C4—4241no—
409C4—2121no—
410C4—2122no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—42no—
414C2—1062no—
415C2—1062no—
416C2#2029072411yescharacteristic
417C2#2029072811yescharacteristic
418C2#2029075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#393C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#393#6157
hypocenterC53#9467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290554C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
17. #16810544C4semidirect
18. #16810542C4semidirect
19. #16810535C4semidirect
24. C53×#393C4semidirect
124. C23×C53#103semidirect
162. C2×Dic53#103semidirect
227. #393#6157semidirect
234. C53#9467semidirect
340. C23#13133280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915642
#202905772
#202905542
#202895772
#202780732
#946753