Finite Group Databasebeta

← #28305250

Subgroups — #28305250

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291564C211yesmaximal, characteristic
2#20290618C212yesmaximal, complemented
3#20290577C211yesmaximal, characteristic
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20279016C211yesmaximal, characteristic
6#16811650—24no—
7#16811640—21no—
8C2×#13133275—21no—
9D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11#16811565C2212yes—
12#16811501—21no—
13#16811496—24no—
14C2×#13133199—21no—
15C2×#13133177C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810555C411yescharacteristic, complemented
18#16810554C411yescharacteristic, complemented
19#16810548C411yescharacteristic, complemented
20#16810520—21no—
21#16810485—21no—
22#16810482C2211yescharacteristic
23#16810481—21no—
24C53×#397C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8D414yes—
26C22×#88324—22no—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133284—22no—
30#13133275—42no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C4×#88324—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133199—42no—
41#13133199—42no—
42#13133177—22no—
43#13133177—22no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
50C4⋊C4×D53—22no—
51C4⋊C4×D53—22no—
52C2×C22⋊Dic53—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D53C2×D411yescharacteristic
67C22×#6157—42no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—22no—
73C2×C22⋊D53—22no—
74C2×C22⋊D53D812yes—
75C2×C22⋊D53SD1612yes—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—42no—
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53C2×D412yes—
90C2×C4×D53#4112yes—
91C22⋊#6157—42no—
92C22⋊#6157—42no—
93C2×#88324—24no—
94C2×#88324—82no—
95C4⋊#6157—44no—
96D53⋊C8—44no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C22⋊C4×C53—22no—
99C22⋊C4×C53—42no—
100C22⋊Dic53—42no—
101#11719921—22no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104C4⋊Dic53—22no—
105C4⋊Dic53—42no—
106#11719919—22no—
107#11719919—42no—
108#11719919—42no—
109#11719919—41no—
110#11719919—41no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53#10212yes—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53#12112yes—
122C22×D53C2×D811yescharacteristic
123C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
124C22×D53#13512yes—
125C2×#6157—82no—
126C2×#6157—82no—
127C2×#6157—82no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53C4×D412yes—
138C22⋊D53—24no—
139C22⋊D53—24no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—81no—
153C2×Dic53#10212yes—
154C2×Dic53#12011yescharacteristic
155C2×Dic53#12311yescharacteristic
156C4×D53—24no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—82no—
159C4×D53—82no—
160#88324—44no—
161#9470—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—22no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53#38611yescharacteristic
170C22×C53C2×#10211yescharacteristic
171C22×C53#41611yescharacteristic
172C2×D53—22no—
173C2×D53—22no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53#46512yes—
178C2×D53#46612yes—
179#6157—162no—
180C4×C53—22no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53—81no—
184Dic53—21no—
185Dic53—22no—
186Dic53—41no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189Dic53#45812yes—
190#2972—531no—
191#2486—531no—
192#1823—532no—
193#1799—531no—
194#1289—532no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—42no—
198C2×C53#189011yescharacteristic
199C2×C53#189311yescharacteristic
200C2×C53#190911yescharacteristic
201D53—22no—
202D53—22no—
203C2×#123—1061no—
204C2×C4×D4—531no—
205C22×C4⋊C4—531no—
206C8×D4—1064no—
207#431—1061no—
208C2×#99—1061no—
209C2×C22⋊C8—532no—
210C2×C22⋊C8—1061no—
211#398—531no—
212#398—531no—
213#397—531no—
214#397#615711yescharacteristic, complemented
215#389—1061no—
216#381—1061no—
217#380—531no—
218#380—532no—
219#380—1061no—
220#342—1061no—
221#340—1064no—
222C53#947011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×D4—531no—
224C23×C4—531no—
225C23×C4—531no—
226C23×C4—1061no—
227C22×C8—534no—
228C22×C8—1062no—
229#123—2122no—
230#123—2122no—
231C4×D4—1062no—
232C4×D4—1062no—
233C2×C4⋊C4—531no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—1062no—
236C2×C4⋊C4—1062no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1062no—
242C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—531no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1062no—
248C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
249C2×C42—531no—
250C4⋊C8—1062no—
251#99—2122no—
252C22⋊C8—1062no—
253C22⋊C8—1062no—
254C22⋊C8—1062no—
255C4×C8—1062no—
256#95—21no—
257#95—531no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—1062no—
261#95—1061no—
262#95C2×#615711yescharacteristic
263C24—531no—
264C24C22⋊#615711yescharacteristic
265C2×D4—532no—
266C2×D4—532no—
267C2×D4—1062no—
268C2×D4—1062no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—532no—
274C22×C4—532no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—2122no—
281C22×C4—2122no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4—2122no—
285C22×C4—2122no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
288C22×C4C22×#615711yescharacteristic
289C2×C8—1064no—
290C2×C8—4242no—
291C2×C8—2124no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—1062no—
294C4⋊C4—1062no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2121no—
297C4⋊C4—2122no—
298C4⋊C4—2122no—
299C4⋊C4—2122no—
300C4⋊C4—2124no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—1062no—
304C22⋊C4—2121no—
305C22⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—2122no—
309C42—1061no—
310C42—1061no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—532no—
316C23—531no—
317C23—531no—
318C23—532no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23#1313327912yes—
322C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
323D4—1064no—
324D4—1064no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—531no—
335C2×C4—531no—
336C2×C4—532no—
337C2×C4—1064no—
338C2×C4—1062no—
339C2×C4—1061no—
340C2×C4—1061no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—4242no—
343C2×C4—4242no—
344C2×C4—4242no—
345C2×C4—4242no—
346C2×C4—4242no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4D4×#615712yes—
358C8—2124no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22—532no—
367C22—532no—
368C22—1062no—
369C22—1062no—
370C22—2121no—
371C22—2121no—
372C22—2122no—
373C22#1681157111yescharacteristic
374C22C2×#1313327911yescharacteristic
375C22#1681161311yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—532no—
381C4—8482no—
382C4—1061no—
383C4—1062no—
384C4—4241no—
385C4—4241no—
386C4—2121no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—1062no—
391C2—1062no—
392C2#2029072511yescharacteristic
393C2#2029072911yescharacteristic
394C2#2029075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#9470
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290618C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
17. #16810555C4semidirect
18. #16810554C4semidirect
19. #16810548C4semidirect
24. C53×#397C4semidirect
214. #397#6157semidirect
222. C53#9470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915642
#202906182
#202905772
#202895772
#202790162
#947053