Finite Group Databasebeta

← #28305251

Subgroups — #28305251

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291565C211yesmaximal, characteristic
2#20290618C212yesmaximal, complemented
3#20290578C211yesmaximal, characteristic
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20279018C211yesmaximal, characteristic
6#16811651—24no—
7#16811639—21no—
8C2×#13133276—21no—
9D53⋊(C22⋊C8)—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
11#16811565C2212yes—
12#16811501—21no—
13#16811496—24no—
14C2×#13133202—21no—
15C2×#13133179C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810553C411yescharacteristic, complemented
18#16810550C411yescharacteristic, complemented
19#16810549C411yescharacteristic, complemented
20#16810518—21no—
21#16810485—21no—
22#16810482—21no—
23#16810482C2211yescharacteristic
24C53×#398C411yescharacteristic, complemented
25C2×D53⋊C8—22no—
26C2×D53⋊C8D414yes—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30#13133276—42no—
31#13133274—22no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C4×#88324—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36C22×D212D411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133202—42no—
41#13133202—42no—
42#13133179—22no—
43#13133179—22no—
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C4⋊C4×D53—22no—
49C4⋊C4×D53—22no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719921D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53—21no—
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D53C2×D411yescharacteristic
67C22×#6157—42no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C2×D212—22no—
78C2×D212—22no—
79C2×D212D812yes—
80C2×D212SD1612yes—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53C2×D412yes—
90C2×C4×D53#4112yes—
91C22⋊#6157—42no—
92C22⋊#6157—42no—
93C2×#88324—24no—
94C4⋊#6157—44no—
95D53⋊C8—44no—
96D53⋊C8—82no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53—22no—
99C4⋊C4×C53—42no—
100#11719921—22no—
101#11719921—22no—
102#11719921—42no—
103#11719921—42no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106C4⋊Dic53—22no—
107#11719919—42no—
108#11719919—42no—
109#11719919—41no—
110#11719919—41no—
111C4×Dic53—21no—
112C4×Dic53—21no—
113C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53#10212yes—
121C22×D53#12112yes—
122C22×D53C2×D811yescharacteristic
123C22×D53C2×SD1611yescharacteristic
124C22×D53#13512yes—
125C2×#6157—82no—
126C2×#6157—82no—
127C2×#6157—82no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53#10212yes—
140C2×C4×C53C4×D412yes—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53#12011yescharacteristic
151C2×Dic53#12311yescharacteristic
152D212—24no—
153D212—24no—
154C4×D53—24no—
155C4×D53—42no—
156C4×D53—42no—
157C4×D53—81no—
158C4×D53—82no—
159C4×D53—82no—
160#88324—44no—
161#9470—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53#38611yescharacteristic
165C22×C53C2×#10211yescharacteristic
166C22×C53#41611yescharacteristic
167C2×D53—22no—
168C2×D53—22no—
169C2×D53—22no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53#46512yes—
178C2×D53#46612yes—
179#6157—162no—
180C4×C53—22no—
181C4×C53—22no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—81no—
185Dic53—21no—
186Dic53—41no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189Dic53#45812yes—
190#2972—531no—
191#2486—531no—
192#1823—532no—
193#1799—531no—
194#1289—532no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53#189011yescharacteristic
198C2×C53#189311yescharacteristic
199C2×C53#190911yescharacteristic
200D53—22no—
201D53—22no—
202D53—42no—
203C2×#123—1061no—
204C2×C4×D4—531no—
205C22×C4⋊C4—531no—
206C8×D4—1064no—
207#431—1061no—
208C2×#99—1061no—
209C2×C22⋊C8—532no—
210C2×C22⋊C8—1061no—
211#398—531no—
212#398#615711yescharacteristic, complemented
213#397—531no—
214#397—531no—
215#389—1061no—
216#381—1061no—
217#380—531no—
218#380—532no—
219#380—1061no—
220#342—1061no—
221#340—1064no—
222C53#947011yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×D4—531no—
224C23×C4—531no—
225C23×C4—531no—
226C23×C4—1061no—
227C22×C8—534no—
228C22×C8—1062no—
229#123—2122no—
230#123—2122no—
231C4×D4—1062no—
232C4×D4—1062no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—1062no—
236C2×C4⋊C4—1062no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1062no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—531no—
244C2×C22⋊C4—531no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1062no—
249C2×C42—531no—
250C4⋊C8—1062no—
251#99—2122no—
252C22⋊C8—1062no—
253C22⋊C8—1062no—
254C22⋊C8—1062no—
255C4×C8—1062no—
256#95—21no—
257#95—531no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—1062no—
261#95—1061no—
262#95C2×#615711yescharacteristic
263C24—531no—
264C24—531no—
265C2×D4—532no—
266C2×D4—532no—
267C2×D4—1062no—
268C2×D4—1062no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—532no—
273C22×C4—532no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—2122no—
280C22×C4—2122no—
281C22×C4—2122no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4—2122no—
285C22×C4—2122no—
286C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
288C22×C4C22×#615711yescharacteristic
289C2×C8—1064no—
290C2×C8—4242no—
291C2×C8—2124no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—1062no—
296C4⋊C4—2121no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2122no—
299C4⋊C4—2124no—
300C4⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—1062no—
302C22⋊C4—1062no—
303C22⋊C4—2121no—
304C22⋊C4—2121no—
305C22⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—2122no—
309C42—1061no—
310C42—1061no—
311C23—532no—
312C23—531no—
313C23—531no—
314C23—532no—
315C23—532no—
316C23—1061no—
317C23—1061no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
323D4—1064no—
324D4—1064no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—531no—
337C2×C4—531no—
338C2×C4—1064no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—1061no—
341C2×C4—4241no—
342C2×C4—4242no—
343C2×C4—4242no—
344C2×C4—4242no—
345C2×C4—4242no—
346C2×C4—4242no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4#1313327912yes—
357C2×C4D4×#615712yes—
358C8—2124no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—532no—
362C22—532no—
363C22—1062no—
364C22—1062no—
365C22—1062no—
366C22—4241no—
367C22—2121no—
368C22—2121no—
369C22—2122no—
370C22—2122no—
371C22—2121no—
372C22—2121no—
373C22#1681157111yescharacteristic
374C22C2×#1313327911yescharacteristic
375C22#1681161311yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—532no—
382C4—8482no—
383C4—1061no—
384C4—4241no—
385C4—4241no—
386C4—2121no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—1062no—
390C2—1062no—
391C2—2122no—
392C2#2029072511yescharacteristic
393C2#2029072911yescharacteristic
394C2#2029075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#9470
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290618C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
17. #16810553C4semidirect
18. #16810550C4semidirect
19. #16810549C4semidirect
24. C53×#398C4semidirect
212. #398#6157semidirect
222. C53#9470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915652
#202906182
#202905782
#202895772
#202790182
#947053