Finite Group Databasebeta

← #28305253

Subgroups — #28305253

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291570C211yesmaximal, characteristic
2#20290578C211yesmaximal, characteristic
3#20290554C212yesmaximal, complemented
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20278075C211yesmaximal, characteristic
6#16811653—24no—
7#16811643—21no—
8C2×#13133280—24no—
9C2×#13133276—21no—
10#16811594—21no—
11D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#16811565C2212yes—
13#16811501—21no—
14C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133195—21no—
16C2×#13133179C2211yescharacteristic
17#16810543C411yescharacteristic, complemented
18#16810536C411yescharacteristic, complemented
19#16810534C411yescharacteristic, complemented
20#16810527—21no—
21#16810501—21no—
22#16810494—21no—
23#16810482C2211yescharacteristic
24C53×#395C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26C2×D53⋊C8D414yes—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133284—22no—
30#13133280—48no—
31#13133276—42no—
32#13133274—22no—
33#13133274—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35#13133272—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37C22×Dic106—21no—
38C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×D53—22no—
40C2×Q8×D53—22no—
41C2×Q8×D53—44no—
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C4×D53—21no—
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53C2311yescharacteristic
46#13133195—44no—
47#13133179—22no—
48#13133179—22no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719921D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124C2×C411yescharacteristic
61C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64#95×C53—21no—
65#95×C53C2×C411yescharacteristic
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53C2×D411yescharacteristic
68C22×#6157—42no—
69C2×Q8×C53—22no—
70C2×Q8×C53—42no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80Q8×D53—28no—
81Q8×D53—44no—
82Q8×D53—44no—
83Q8×D53—44no—
84C2×D212—22no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—42no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×C4×D53C2×D412yes—
96C2×C4×D53#4112yes—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—24no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106—41no—
103C22⋊#6157—42no—
104C22⋊#6157—42no—
105C2×#88324—24no—
106C4⋊#6157—44no—
107#11719936—82no—
108D53⋊C8—44no—
109C4⋊C4×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—42no—
111#11719921—22no—
112#11719921—22no—
113#11719921—42no—
114#11719921—42no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719919—42no—
118#11719919—42no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—21no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53#12112yes—
130C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D53#13712yes—
132C22×D53#13711yescharacteristic
133C2×#6157—82no—
134C2×#6157—82no—
135C2×#6157—82no—
136Q8×C53—24no—
137Q8×C53—42no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53C4×D412yes—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53#12011yescharacteristic
161C2×Dic53#12311yescharacteristic
162D212—42no—
163D212—42no—
164C4×D53—24no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—48no—
167C4×D53—42no—
168C4×D53—81no—
169Dic106—24no—
170Dic106—44no—
171Dic106—42no—
172Dic106—44no—
173#88324—44no—
174#9471—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53#38611yescharacteristic
178C22×C53#41711yescharacteristic
179C22×C53#41911yescharacteristic
180C2×D53—22no—
181C2×D53—22no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53#46812yes—
191C2×D53#47012yes—
192#6157—162no—
193C4×C53—22no—
194C4×C53—42no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53—81no—
198Dic53—21no—
199Dic53—42no—
200Dic53—41no—
201Dic53—81no—
202Dic53B(4,𝔽2)12yes—
203#2973—531no—
204#2409—531no—
205#1799—531no—
206#1787—532no—
207#1289—532no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53#188911yescharacteristic
211C2×C53#189411yescharacteristic
212C2×C53#190911yescharacteristic
213D53—22no—
214D53—22no—
215D53—81no—
216C23×Q8—531no—
217C2×C22⋊Q8—1061no—
218C2×C4×D4—531no—
219#435—1064no—
220#432—1061no—
221C2×#103—1064no—
222C2×#99—1061no—
223#407—1061no—
224C2×C22⋊C8—532no—
225#395—531no—
226#395#615711yescharacteristic, complemented
227#393—531no—
228#393—531no—
229#391—1061no—
230#386—1061no—
231#385—1061no—
232#380—531no—
233#380—532no—
234#342—1061no—
235C53#947111yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—531no—
237C22×Q8—1061no—
238C22×Q8—1062no—
239C22×Q8—1062no—
240C22×Q8—2124no—
241C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
242C22×D4—531no—
243C23×C4—531no—
244C23×C4—531no—
245C23×C4—1061no—
246C2×M16—1062no—
247C22×C8—534no—
248C22⋊Q8—2124no—
249C4×D4—1062no—
250C4×D4—1062no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1062no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—531no—
257C2×C22⋊C4—531no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1062no—
262C2×C42—531no—
263C4⋊C8—1062no—
264#103—2128no—
265#99—2122no—
266C22⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—1062no—
268C22⋊C8—1062no—
269#97—1062no—
270#95—21no—
271#95—531no—
272#95—1061no—
273#95—1061no—
274#95—1062no—
275#95—1061no—
276#95C2×#615711yescharacteristic
277C24—531no—
278C24—531no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—1064no—
282C2×Q8—1068no—
283C2×Q8—1062no—
284C2×Q8—2121no—
285C2×Q8—2121no—
286C2×Q8—2122no—
287C2×Q8—2122no—
288C2×Q8—2124no—
289C2×Q8—2124no—
290C2×Q8—2124no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—1061no—
294C2×D4—1062no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—532no—
299C22×C4—532no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4—2122no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4—2122no—
310C22×C4—2122no—
311C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
312C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
313C22×C4C22×#615711yescharacteristic
314M16—4242no—
315C2×C8—1064no—
316C2×C8—2124no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—2122no—
320C4⋊C4—2122no—
321C4⋊C4—2124no—
322C22⋊C4—1062no—
323C22⋊C4—1062no—
324C22⋊C4—2122no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—2121no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2122no—
329C22⋊C4—2122no—
330C42—1061no—
331C42—1061no—
332C23—532no—
333C23—531no—
334C23—531no—
335C23—532no—
336C23—1061no—
337C23—1061no—
338C23—1061no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—1064no—
347Q8—2122no—
348Q8—2124no—
349Q8—2124no—
350D4—2122no—
351D4—2122no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—531no—
366C2×C4—1064no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—1062no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—4241no—
371C2×C4—4242no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—4242no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2128no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4D4×#615712yes—
384C8—2124no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—532no—
388C22—532no—
389C22—1062no—
390C22—1062no—
391C22—4241no—
392C22—2121no—
393C22—2121no—
394C22—2122no—
395C22—2122no—
396C22—2121no—
397C22—2121no—
398C22—2121no—
399C22#1681157111yescharacteristic
400C22#1681161411yescharacteristic
401C22#1681161611yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—532no—
408C4—8482no—
409C4—1061no—
410C4—4241no—
411C4—2122no—
412C4—2121no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—1062no—
416C2—1062no—
417C2—4241no—
418C2#2029072411yescharacteristic
419C2#2029073011yescharacteristic
420C2#2029075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#9471
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290554C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
17. #16810543C4semidirect
18. #16810536C4semidirect
19. #16810534C4semidirect
24. C53×#395C4semidirect
226. #395#6157semidirect
235. C53#9471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915702
#202905782
#202905542
#202895772
#202780752
#947153