Finite Group Databasebeta

← #28305254

Subgroups — #28305254

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290553C212yesmaximal, complemented
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20278064C211yesmaximal, characteristic
6#16811655—24no—
7#16811644—21no—
8C2×#13133279—24no—
9C2×#13133275—21no—
10#16811593—21no—
11D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#16811565C2212yes—
13#16811501—21no—
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133189—21no—
16C2×#13133185—21no—
17C2×#13133177C2211yescharacteristic
18#16810541C411yescharacteristic, complemented
19#16810537C411yescharacteristic, complemented
20#16810532C411yescharacteristic, complemented
21#16810523—21no—
22#16810482C2211yescharacteristic
23#16810478—21no—
24C53×#392C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—22no—
26C2×D53⋊C8D414yescomplemented
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30#13133279—48no—
31#13133275—42no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35#13133272—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37C24×D53—21no—
38C22×D212C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
42C2×D4×D53—22no—
43C2×D4×D53—22no—
44C2×D4×D53—44no—
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53C2311yescharacteristic
47#13133189—44no—
48#13133185—44no—
49#13133177—22no—
50#13133177—22no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
61#13133124C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
66#95×C53C2×C411yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—41no—
75C23×D53—41no—
76C23×D53—81no—
77C23×D53—81no—
78C23×D53C2×D411yescharacteristic
79C22×#6157—42no—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—42no—
82C2×D4×C53—42no—
83C2×D4×C53—42no—
84C2×D4×C53—81no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—24no—
89C2×C22⋊D53—22no—
90C2×C22⋊D53—22no—
91C2×C22⋊D53—21no—
92C2×C22⋊D53—21no—
93C2×C22⋊D53—42no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—81no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—42no—
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106D4×D53—28no—
107D4×D53—44no—
108D4×D53—44no—
109D4×D53—44no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—42no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53C2×D412yes—
114C2×C4×D53#4112yes—
115C22⋊#6157—42no—
116C22⋊#6157—42no—
117#11719940—82no—
118C2×#88324—24no—
119C4⋊#6157—44no—
120D53⋊C8—44no—
121C22⋊C4×C53—22no—
122C22⋊C4×C53—81no—
123C22⋊Dic53—42no—
124C22⋊Dic53—42no—
125#11719921—22no—
126#11719921—42no—
127#11719921—42no—
128#11719921—42no—
129#11719921—81no—
130#11719919—22no—
131#11719919—42no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D53—22no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—48no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—84no—
158C22×D53—84no—
159C22×D53—82no—
160C22×D53—82no—
161C22×D53—84no—
162C22×D53—82no—
163C22×D53—82no—
164C22×D53—82no—
165C22×D53—82no—
166C22×D53#12112yes—
167C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D53#13711yescharacteristic
170C2×#6157—82no—
171C2×#6157—82no—
172C2×#6157—82no—
173D4×C53—24no—
174D4×C53—42no—
175D4×C53—84no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53C4×D412yes—
183C22⋊D53—44no—
184C22⋊D53—42no—
185C22⋊D53—42no—
186C22⋊D53—44no—
187C22⋊D53—84no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—81no—
199C2×Dic53#12011yescharacteristic
200C2×Dic53#12311yescharacteristic
201D212—24no—
202D212—42no—
203C4×D53—24no—
204C4×D53—42no—
205#88324—44no—
206#9472—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53#38611yescharacteristic
222C22×C53#41711yescharacteristic
223C22×C53#41811yescharacteristic
224C2×D53—22no—
225C2×D53—22no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—88no—
233C2×D53—88no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53#46812yes—
239C2×D53#46912yes—
240#6157—162no—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—81no—
244Dic53—21no—
245Dic53—41no—
246Dic53—41no—
247Dic53—81no—
248Dic53B(4,𝔽2)12yes—
249#2973—531no—
250#2408—531no—
251#1799—531no—
252#1786—532no—
253#1289—532no—
254C2×C53—21no—
255C2×C53—21no—
256C2×C53—82no—
257C2×C53—81no—
258C2×C53#188911yescharacteristic
259C2×C53#189511yescharacteristic
260C2×C53#191011yescharacteristic
261D53—22no—
262D53—22no—
263D53—82no—
264C23×D4—531no—
265C2×#121—1061no—
266C2×#120—1061no—
267C2×C4×D4—531no—
268#435—1064no—
269#432—1061no—
270C2×#102—1064no—
271C2×#99—1061no—
272#407—1061no—
273C2×C22⋊C8—532no—
274#394—531no—
275#394—531no—
276#392—531no—
277#392#615711yescharacteristic, complemented
278#390—1061no—
279#380—531no—
280#380—532no—
281#379—1061no—
282#342—1061no—
283C53#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—1061no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—531no—
287C22×D4—531no—
288C22×D4—1062no—
289C22×D4—1062no—
290C22×D4—1061no—
291C22×D4—1061no—
292C22×D4—2124no—
293C22×D4C2×#615711yescharacteristic
294C23×C4—531no—
295C23×C4—531no—
296C2×M16—1062no—
297C22×C8—534no—
298#121—2124no—
299#120—2124no—
300C4×D4—1062no—
301C4×D4—1062no—
302C2×C4⋊C4—531no—
303C2×C4⋊C4—1061no—
304C2×C4⋊C4—1062no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—531no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1062no—
314C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
315C2×C42—531no—
316C4⋊C8—1062no—
317#102—2128no—
318#99—2122no—
319C22⋊C8—1062no—
320C22⋊C8—1062no—
321C22⋊C8—1062no—
322#97—1062no—
323#95—531no—
324#95—1062no—
325#95C2×#615711yescharacteristic
326C24—21no—
327C24—531no—
328C24—1061no—
329C24—4241no—
330C24—4241no—
331C24—2122no—
332C24—2122no—
333C24—2121no—
334C24—2121no—
335C24—2122no—
336C24—2122no—
337C24C22⋊#615711yescharacteristic
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—1068no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—1062no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—1064no—
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—4241no—
351C2×D4—2122no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2124no—
355C2×D4—2122no—
356C2×D4—2124no—
357C2×D4—2124no—
358C2×D4—2122no—
359C2×D4—2122no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—532no—
363C22×C4—532no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—531no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4—2122no—
371C22×C4—2122no—
372C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
373C22×C4C22×#615711yescharacteristic
374M16—4242no—
375C2×C8—1064no—
376C2×C8—2124no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—2122no—
379C4⋊C4—2124no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—4241no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2122no—
386C22⋊C4—2122no—
387C22⋊C4—2122no—
388C22⋊C4—2122no—
389C22⋊C4—2122no—
390C22⋊C4—2122no—
391C42—1061no—
392C42—1061no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—532no—
406C23—531no—
407C23—531no—
408C23—532no—
409C23—1062no—
410C23—4244no—
411C23—4242no—
412C23—4242no—
413C23—4242no—
414C23—4242no—
415C23—4244no—
416C23—4244no—
417C23—4242no—
418C23—4242no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23—2128no—
425C23—2121no—
426C23—2121no—
427C23—2121no—
428C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—84no—
432D4—1064no—
433D4—4244no—
434D4—2122no—
435D4—2124no—
436D4—2124no—
437D4—2122no—
438D4—2122no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—531no—
447C2×C4—1064no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—4242no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4D4×#615712yes—
464C8—2124no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—532no—
480C22—532no—
481C22—1062no—
482C22—1062no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4248no—
486C22—4248no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—2122no—
490C22—2121no—
491C22—2121no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22#1681157111yescharacteristic
496C22#1681161411yescharacteristic
497C22#1681161511yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—532no—
502C4—8482no—
503C4—1061no—
504C4—4241no—
505C4—2121no—
506C4—2121no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—82no—
511C2—1062no—
512C2—1062no—
513C2—4242no—
514C2#2029072411yescharacteristic
515C2#2029073111yescharacteristic
516C2#2029075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#392C4
socleC22×C53#386
prime radical#20278064C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#9472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291569C2semidirect
2. #20290577C2semidirect
3. #20290553C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
18. #16810541C4semidirect
19. #16810537C4semidirect
20. #16810532C4semidirect
24. C53×#392C4semidirect
26. C2×D53⋊C8D4semidirect
277. #392#6157semidirect
283. C53#9472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915692
#202905772
#202905532
#202895772
#202780642
#947253