Finite Group Databasebeta

← #28305256

Subgroups — #28305256

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291569C211yesmaximal, characteristic
2#20290619C212yesmaximal, complemented
3#20290577C211yesmaximal, characteristic
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20279025C211yesmaximal, characteristic
6#16811655—24no—
7#16811644—21no—
8C2×#13133275—21no—
9#16811593—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
11#16811565C2212yes—
12#16811501—21no—
13#16811496—24no—
14C2×#13133177C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810563C411yescharacteristic, complemented
17#16810561C411yescharacteristic, complemented
18#16810559C411yescharacteristic, complemented
19#16810518—21no—
20#16810499—21no—
21#16810494—21no—
22#16810482C2211yescharacteristic
23#16810481—21no—
24C53×#399C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719940—22no—
26C2×D53⋊C8D414yes—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30#13133275—42no—
31#13133274—22no—
32C22⋊#88324—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34#13133272—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133177—22no—
41#13133177—22no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
47C4⋊C4×D53—22no—
48C4⋊C4×D53—22no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53C2×C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—42no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—22no—
71C2×C22⋊D53—21no—
72C2×C22⋊D53—21no—
73C2×C22⋊D53—22no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—42no—
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—81no—
85C2×C4×D53—81no—
86C2×C4×D53C2×D412yes—
87C2×C4×D53#4112yes—
88C22⋊#6157—42no—
89C22⋊#6157—42no—
90#11719940—82no—
91C2×#88324—24no—
92C4⋊#6157—44no—
93D53⋊C8—44no—
94C4⋊C4×C53—22no—
95C4⋊C4×C53—81no—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—81no—
98C22⋊Dic53—81no—
99#11719921—22no—
100#11719921—41no—
101#11719921—41no—
102C4⋊Dic53—22no—
103#11719919—22no—
104#11719919—42no—
105#11719919—41no—
106#11719919—41no—
107#11719919—81no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53#12112yes—
119C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22×D53#13712yes—
121C22×D53#13711yescharacteristic
122C2×#6157—82no—
123C2×#6157—82no—
124C2×#6157—82no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53C4×D412yes—
135C22⋊D53—42no—
136C22⋊D53—42no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—81no—
151C2×Dic53#12011yescharacteristic
152C2×Dic53#12311yescharacteristic
153C4×D53—24no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—84no—
156#88324—44no—
157#9473—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53—41no—
163C22×C53—41no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53#38611yescharacteristic
166C22×C53#41711yescharacteristic
167C22×C53#41911yescharacteristic
168C2×D53—22no—
169C2×D53—22no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53#46812yes—
174C2×D53#47012yes—
175#6157—162no—
176C4×C53—22no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—81no—
179C4×C53—81no—
180Dic53—21no—
181Dic53—41no—
182Dic53—41no—
183Dic53—81no—
184Dic53—81no—
185Dic53#45812yes—
186#2973—531no—
187#2487—531no—
188#1824—532no—
189#1799—531no—
190#1289—532no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—81no—
194C2×C53#189011yescharacteristic
195C2×C53#189411yescharacteristic
196C2×C53#191011yescharacteristic
197D53—22no—
198D53—22no—
199C2×C4×D4—531no—
200C22×C4⋊C4—531no—
201#435—1064no—
202#432—1061no—
203C2×#99—1061no—
204#407—1061no—
205C2×C22⋊C8—532no—
206#400—531no—
207#400—531no—
208#399—531no—
209#399#615711yescharacteristic, complemented
210#389—1061no—
211#386—1061no—
212#385—1061no—
213#380—531no—
214#380—532no—
215#380—1061no—
216#342—1061no—
217#340—1064no—
218C53#947311yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×D4—531no—
220C23×C4—531no—
221C23×C4—531no—
222C23×C4—1061no—
223C2×M16—1062no—
224C22×C8—534no—
225C4×D4—1062no—
226C4×D4—1062no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—531no—
229C2×C4⋊C4—531no—
230C2×C4⋊C4—1062no—
231C2×C4⋊C4—1062no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1062no—
236C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—531no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1062no—
242C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×C42—531no—
244C4⋊C8—1062no—
245#99—2122no—
246C22⋊C8—1062no—
247C22⋊C8—1062no—
248C22⋊C8—1062no—
249#97—1062no—
250#95—531no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255#95—1062no—
256#95C2×#615711yescharacteristic
257C24—531no—
258C24C22⋊#615711yescharacteristic
259C2×D4—1061no—
260C2×D4—1062no—
261C2×D4—1061no—
262C2×D4—1062no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—532no—
267C22×C4—532no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—531no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—4241no—
275C22×C4—4241no—
276C22×C4—2122no—
277C22×C4—2122no—
278C22×C4—2122no—
279C22×C4—2122no—
280C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
281C22×C4C22×#615711yescharacteristic
282M16—4242no—
283C2×C8—1064no—
284C2×C8—2124no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—1062no—
288C4⋊C4—1062no—
289C4⋊C4—4241no—
290C4⋊C4—2121no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2122no—
293C4⋊C4—2124no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—1062no—
297C22⋊C4—4241no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—2122no—
302C42—1061no—
303C42—1061no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—532no—
310C23—531no—
311C23—531no—
312C23—532no—
313C23—2121no—
314C23—2121no—
315C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
316D4—2122no—
317D4—2122no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—531no—
328C2×C4—531no—
329C2×C4—1064no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—4244no—
336C2×C4—4242no—
337C2×C4—4242no—
338C2×C4—4242no—
339C2×C4—4241no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4D4×#615712yes—
350C8—2124no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—532no—
359C22—532no—
360C22—1062no—
361C22—1062no—
362C22—2121no—
363C22—2121no—
364C22—2122no—
365C22#1681157111yescharacteristic
366C22#1681161411yescharacteristic
367C22#1681161611yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—532no—
373C4—8482no—
374C4—1061no—
375C4—4241no—
376C4—4241no—
377C4—2121no—
378C4—2121no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—81no—
382C2—1062no—
383C2—1062no—
384C2#2029072511yescharacteristic
385C2#2029073011yescharacteristic
386C2#2029075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#9473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290619C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
16. #16810563C4semidirect
17. #16810561C4semidirect
18. #16810559C4semidirect
24. C53×#399C4semidirect
209. #399#6157semidirect
218. C53#9473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915692
#202906192
#202905772
#202895772
#202790252
#947353