Finite Group Databasebeta

← #28305259

Subgroups — #28305259

Order 13568.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291570C211yesmaximal, characteristic
2#20290618C212yesmaximal, complemented
3#20290578C211yesmaximal, characteristic
4#20289577C212yesmaximal, complemented
5#20279018C211yesmaximal, characteristic
6#16811653—24no—
7#16811643—21no—
8C2×#13133276—21no—
9#16811594—21no—
10D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
11#16811565C2212yes—
12#16811501—21no—
13#16811496—24no—
14C2×#13133202—21no—
15C2×#13133179C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810553C411yescharacteristic, complemented
18#16810550C411yescharacteristic, complemented
19#16810549C411yescharacteristic, complemented
20#16810518—21no—
21#16810485—21no—
22#16810482—21no—
23#16810482C2211yescharacteristic
24C53×#398C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26C2×D53⋊C8D414yes—
27C2×C4⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133284—22no—
30#13133276—42no—
31#13133274—22no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34#13133272—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36C22×D212D411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133202—44no—
41#13133179—22no—
42#13133179—22no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C4⋊C4×D53—22no—
48C4⋊C4×D53—22no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D53C2×D411yescharacteristic
66C22×#6157—42no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×D212—22no—
77C2×D212—22no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53C2×D412yes—
89C2×C4×D53#4112yes—
90C22⋊#6157—42no—
91C22⋊#6157—42no—
92C2×#88324—24no—
93C4⋊#6157—44no—
94#11719936—82no—
95D53⋊C8—44no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53—42no—
99#11719921—22no—
100#11719921—22no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—42no—
104C4⋊Dic53—22no—
105#11719919—42no—
106#11719919—42no—
107#11719919—41no—
108#11719919—41no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53#12112yes—
120C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
121C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D53#13711yescharacteristic
123C2×#6157—82no—
124C2×#6157—82no—
125C2×#6157—82no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53C4×D412yes—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53#12011yescharacteristic
149C2×Dic53#12311yescharacteristic
150D212—42no—
151D212—42no—
152C4×D53—24no—
153C4×D53—42no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—81no—
156C4×D53—82no—
157C4×D53—82no—
158#88324—44no—
159#9474—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53#38611yescharacteristic
163C22×C53#41711yescharacteristic
164C22×C53#41811yescharacteristic
165C2×D53—22no—
166C2×D53—22no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—42no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53#46812yes—
176C2×D53#46912yes—
177#6157—162no—
178C4×C53—22no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53—81no—
183Dic53—21no—
184Dic53—41no—
185Dic53—81no—
186Dic53—81no—
187Dic53#45812yes—
188#2973—531no—
189#2486—531no—
190#1823—532no—
191#1799—531no—
192#1289—532no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53#189011yescharacteristic
196C2×C53#189511yescharacteristic
197C2×C53#190911yescharacteristic
198D53—22no—
199D53—22no—
200D53—81no—
201C2×#123—1061no—
202C2×C4×D4—531no—
203C22×C4⋊C4—531no—
204#435—1064no—
205#432—1061no—
206C2×#99—1061no—
207#407—1061no—
208C2×C22⋊C8—532no—
209#398—531no—
210#398#615711yescharacteristic, complemented
211#397—531no—
212#397—531no—
213#389—1061no—
214#381—1061no—
215#380—531no—
216#380—532no—
217#380—1061no—
218#342—1061no—
219#340—1064no—
220C53#947411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D4—531no—
222C23×C4—531no—
223C23×C4—531no—
224C23×C4—1061no—
225C2×M16—1062no—
226C22×C8—534no—
227#123—2124no—
228C4×D4—1062no—
229C4×D4—1062no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—531no—
232C2×C4⋊C4—1062no—
233C2×C4⋊C4—1062no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4—1062no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—531no—
241C2×C22⋊C4—531no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1062no—
246C2×C42—531no—
247C4⋊C8—1062no—
248#99—2122no—
249C22⋊C8—1062no—
250C22⋊C8—1062no—
251C22⋊C8—1062no—
252#97—1062no—
253#95—21no—
254#95—531no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1062no—
258#95—1061no—
259#95C2×#615711yescharacteristic
260C24—531no—
261C24—531no—
262C2×D4—1061no—
263C2×D4—1062no—
264C2×D4—1062no—
265C2×D4—1061no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—532no—
270C22×C4—532no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—2122no—
277C22×C4—2122no—
278C22×C4—2122no—
279C22×C4—2122no—
280C22×C4—2121no—
281C22×C4—2121no—
282C22×C4—2122no—
283C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
284C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
285C22×C4C22×#615711yescharacteristic
286M16—4242no—
287C2×C8—1064no—
288C2×C8—2124no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—1062no—
293C4⋊C4—2122no—
294C4⋊C4—2121no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2122no—
297C4⋊C4—2124no—
298C22⋊C4—1062no—
299C22⋊C4—1062no—
300C22⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—2122no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—2122no—
305C42—1061no—
306C42—1061no—
307C23—532no—
308C23—531no—
309C23—531no—
310C23—532no—
311C23—1061no—
312C23—1061no—
313C23—1061no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
319D4—2122no—
320D4—2122no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—531no—
334C2×C4—531no—
335C2×C4—1064no—
336C2×C4—1062no—
337C2×C4—1061no—
338C2×C4—4241no—
339C2×C4—4242no—
340C2×C4—4242no—
341C2×C4—4242no—
342C2×C4—4242no—
343C2×C4—4242no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4D4×#615712yes—
354C8—2124no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—532no—
358C22—532no—
359C22—1062no—
360C22—1062no—
361C22—4241no—
362C22—2122no—
363C22—2121no—
364C22—2121no—
365C22—2122no—
366C22—2121no—
367C22—2121no—
368C22—2121no—
369C22#1681157111yescharacteristic
370C22#1681161411yescharacteristic
371C22#1681161511yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—532no—
378C4—8482no—
379C4—1061no—
380C4—4241no—
381C4—4241no—
382C4—2121no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—1062no—
386C2—1062no—
387C2—4241no—
388C2#2029072511yescharacteristic
389C2#2029073111yescharacteristic
390C2#2029075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#9474
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290618C2semidirect
4. #20289577C2semidirect
17. #16810553C4semidirect
18. #16810550C4semidirect
19. #16810549C4semidirect
24. C53×#398C4semidirect
210. #398#6157semidirect
220. C53#9474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915702
#202906182
#202905782
#202895772
#202790182
#947453