Finite Group Databasebeta

← #28305260

Subgroups — #28305260

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290558C212yesmaximal, complemented
3#20289961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289562C212yesmaximal, complemented
5#20278035C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7C2×#13133282—24no—
8#16811594C2212yes—
9C22⋊C4×#6157—24no—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11C4×C22⋊#6157C2212yes—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C22×#11719949C2211yescharacteristic
15C2×#13133187—21no—
16C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810534C411yescharacteristic, complemented
18#16810533C411yescharacteristic, complemented
19#16810532C411yescharacteristic, complemented
20#16810501—21no—
21#16810501—21no—
22#16810499—21no—
23#16810485C2211yescharacteristic
24C53×#393C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C2×#11719936—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—24no—
29C2×C22⋊#6157—24no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C4×#6157—22no—
32C2×C4×#6157D414yescomplemented
33#13133282—48no—
34#13133274—22no—
35C22⋊#88324—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38C24×D53D411yescharacteristic
39C2×#11719949—22no—
40C2×#11719949—22no—
41C2×#11719949—44no—
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C4×D53—21no—
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49#13133187—44no—
50C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719921D411yescharacteristic
57C22⋊C4×D53—22no—
58C22⋊C4×D53—22no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
65#95×C53—21no—
66#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
67C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D53—22no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—22no—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—81no—
75C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53C2×D411yescharacteristic
77C22×#6157—24no—
78C22×#6157—28no—
79C22×#6157—82no—
80C22×#6157—82no—
81C2×Q8×C53—22no—
82C2×Q8×C53—42no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—81no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
93#11719949—28no—
94#11719949—44no—
95#11719949—44no—
96#11719949—44no—
97C2×D212—22no—
98C2×D212—24no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212—42no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—42no—
104C2×D212—42no—
105C2×D212—81no—
106C2×C4×D53—21no—
107C2×C4×D53—21no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—42no—
111C2×C4×D53—42no—
112C2×C4×D53—81no—
113C2×C4×D53C2×D412yes—
114C2×C4×D53#4112yes—
115C22⋊#6157—28no—
116C22⋊#6157—24no—
117C22⋊#6157—24no—
118C2×#88324—42no—
119C4×#6157—44no—
120C4×#6157—82no—
121#11719936—44no—
122C22⋊C4×C53—22no—
123C22⋊C4×C53—42no—
124C22⋊Dic53—22no—
125#11719921—22no—
126#11719921—22no—
127#11719921—42no—
128#11719921—42no—
129#11719921—81no—
130#11719921—81no—
131C23×C53—21no—
132C23×C53—21no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53#10412yescomplemented
136C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D53—22no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—24no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—81no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53—84no—
160C22×D53—84no—
161C22×D53#10412yescomplemented
162C22×D53#12011yescharacteristic
163C22×D53#12311yescharacteristic
164C2×#6157—28no—
165C2×#6157—44no—
166C2×#6157—44no—
167C2×#6157—88no—
168Q8×C53—24no—
169Q8×C53—42no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53C4×D412yes—
180C22⋊D53—84no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53#12112yes—
188D212—24no—
189D212—42no—
190D212—44no—
191D212—44no—
192D212—84no—
193C4×D53—24no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—48no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—81no—
198#88324—82no—
199#9475—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53#38611yescharacteristic
208C22×C53C2×#10411yescharacteristic
209C22×C53C2×#10411yescharacteristic
210C2×D53—21no—
211C2×D53—21no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—22no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—44no—
219C2×D53—44no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—84no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
233#6157—48no—
234C4×C53—22no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—81no—
238Dic53—22no—
239Dic53—41no—
240Dic53—81no—
241#2404—531no—
242#2273—531no—
243#1789—532no—
244#1462—531no—
245#1284—532no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—42no—
249C2×C53#188911yescharacteristic
250C2×C53#189611yescharacteristic
251C2×C53#191111yescharacteristic
252D53—22no—
253D53—41no—
254D53—42no—
255D53—82no—
256C22×#41—531no—
257C2×#120—1061no—
258C22×C22⋊C4—531no—
259C22×C22⋊C4—1061no—
260C2×#104—1064no—
261#407—532no—
262#393—531no—
263#393#615711yescharacteristic, complemented
264#392—531no—
265#392—531no—
266#386—1061no—
267#386—1061no—
268#386—1061no—
269#381—531no—
270C4×C22⋊C4—532no—
271C4×C22⋊C4—1064no—
272C4×C22⋊C4—1061no—
273#323—1061no—
274#323—1061no—
275C53#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—531no—
277C2×#41—1062no—
278C2×#41—1062no—
279C2×#41—2124no—
280C22×Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
281C22×D4—531no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1061no—
284C22×D4—1061no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—531no—
287C23×C4—1061no—
288C23×C4—1062no—
289C2×M16—1062no—
290#120—2124no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—531no—
293C2×C22⋊C4—531no—
294C2×C22⋊C4—531no—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—1062no—
299C2×C22⋊C4—1064no—
300C2×C22⋊C4—1064no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
306C2×C42—534no—
307C2×C42—1062no—
308#104—2128no—
309C22⋊C8—1062no—
310C22⋊C8—1062no—
311#95—21no—
312#95—531no—
313#95—1061no—
314#95—1061no—
315#95—1062no—
316#95—1062no—
317#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
318C24—531no—
319C24—531no—
320C24—1061no—
321C24—1062no—
322C24—1061no—
323C24—1062no—
324C24—1061no—
325C24—4241no—
326C24—2122no—
327C24C22⋊#615711yescharacteristic
328#41—1068no—
329#41—2124no—
330#41—2124no—
331#41—2124no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—4241no—
337C2×D4—4241no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2121no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4—2122no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—532no—
350C22×C4—532no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1068no—
355C22×C4—1064no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—4241no—
358C22×C4—4242no—
359C22×C4—4242no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4—2122no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4—2122no—
364C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
365C22×C4C22×#615711yescharacteristic
366M16—2124no—
367C2×C8—2122no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1068no—
373C22⋊C4—1064no—
374C22⋊C4—1064no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—4241no—
377C22⋊C4—4241no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2122no—
380C42—4242no—
381C42—2124no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—531no—
387C23—531no—
388C23—532no—
389C23—1062no—
390C23—1064no—
391C23—1062no—
392C23—1062no—
393C23—1062no—
394C23—1061no—
395C23—1061no—
396C23—1061no—
397C23—1061no—
398C23—4241no—
399C23—4241no—
400C23—4244no—
401C23—4244no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2122no—
409C23—2122no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412C23—2121no—
413C23#1313328212yescomplemented
414C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417D4—1064no—
418D4—4244no—
419D4—4244no—
420D4—2122no—
421D4—2124no—
422D4—2124no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—532no—
433C2×C4—1064no—
434C2×C4—1068no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—4248no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2128no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2124no—
446C2×C4—2124no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4D4×#615712yes—
449C8—4242no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—532no—
458C22—1061no—
459C22—1061no—
460C22—1061no—
461C22—1061no—
462C22—1062no—
463C22—1061no—
464C22—4241no—
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22—4244no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—2122no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2124no—
476C22—2124no—
477C22—2122no—
478C22—2121no—
479C22—2121no—
480C22#1681157111yescharacteristic
481C22D53⋊#10411yescharacteristic
482C22C2×#1313328211yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—1062no—
488C4—4241no—
489C4—2128no—
490C4—2121no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2—1062no—
495C2—4242no—
496C2—2121no—
497C2—2122no—
498C2#2029072411yescharacteristic
499C2#2029073211yescharacteristic
500C2#2029076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#393C4
socleC22×C53#386
prime radical#20278035C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#393#6157
hypocenterC53#9475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291151C2semidirect
2. #20290558C2semidirect
3. #20289961C2semidirect
4. #20289562C2semidirect
17. #16810534C4semidirect
18. #16810533C4semidirect
19. #16810532C4semidirect
24. C53×#393C4semidirect
32. C2×C4×#6157D4semidirect
44. C22×D212C2×C4semidirect
61. #13133124C2×C4semidirect
62. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
66. #95×C53C2×C4semidirect
135. C23×C53#104semidirect
161. C22×D53#104semidirect
263. #393#6157semidirect
275. C53#9475semidirect
280. C22×Q8C2×#6157semidirect
317. #95C2×#6157semidirect
413. C23#13133282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911512
#202905582
#202899612
#202895622
#202780352
#947553