Finite Group Databasebeta

← #28305263

Subgroups — #28305263

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290556C212yesmaximal
3#20289964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289562C212yesmaximal, complemented
5#20278045C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7C2×#13133281—24no—
8#16811594C2212yes—
9C4⋊C4×#6157—24no—
10C4×C22⋊#6157—21no—
11C4×C22⋊#6157C2212yes—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C22×#11719947C2211yescharacteristic
15C2×#13133199—21no—
16C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810544C411yescharacteristic, complemented
18#16810543C411yescharacteristic, complemented
19#16810537C411yescharacteristic, complemented
20#16810499—21no—
21#16810498—21no—
22#16810495—21no—
23#16810485C2211yescharacteristic
24C53×#394C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26#13133296—24no—
27#13133296—24no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—22no—
31C2×C4×#6157—22no—
32C2×C4×#6157D414yes—
33#13133281—48no—
34#13133274—22no—
35C22⋊#88324—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37(C2×#6157)⋊C4—22no—
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—22no—
40C2×#11719947—44no—
41C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D53—21no—
43C23×Dic53—21no—
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53C2311yescharacteristic
47#13133199—44no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719919D411yescharacteristic
53C4⋊C4×D53—22no—
54C4⋊C4×D53—22no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66#95×C53C2×C411yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C23×D53C2×D411yescharacteristic
69C22×#6157—24no—
70C2×D4×C53—22no—
71C2×D4×C53—42no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D53—24no—
77C2×C22⋊D53—42no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—42no—
83C22×Dic53—42no—
84C22×Dic53—42no—
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88#11719947—28no—
89#11719947—44no—
90#11719947—44no—
91#11719947—44no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×C4×D53—42no—
100C2×C4×D53C2×D412yes—
101C2×C4×D53#4112yes—
102C2×Dic106—22no—
103C2×Dic106—42no—
104C22⋊#6157—24no—
105C22⋊#6157—24no—
106C2×#88324—42no—
107C4⋊#6157—28no—
108C4×#6157—28no—
109C4×#6157—44no—
110C4×#6157—82no—
111#11719936—44no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C22⋊C4×C53—42no—
115C22⋊Dic53—42no—
116C22⋊Dic53—42no—
117#11719921—42no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—42no—
120#11719919—22no—
121#11719919—22no—
122#11719919—42no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—22no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53#12011yescharacteristic
136C22×D53#12311yescharacteristic
137C2×#6157—28no—
138C2×#6157—44no—
139C2×#6157—44no—
140D4×C53—24no—
141D4×C53—42no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53#10412yescomplemented
151C2×C4×C53C4×D412yes—
152C22⋊D53—44no—
153C22⋊D53—44no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—48no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53#10412yescomplemented
167C2×Dic53#12112yes—
168C4×D53—22no—
169C4×D53—22no—
170C4×D53—24no—
171C4×D53—24no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—42no—
174C4×D53—81no—
175Dic106—24no—
176Dic106—42no—
177#88324—82no—
178#9476—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—42no—
182C22×C53—42no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53#38611yescharacteristic
189C22×C53C2×#10411yescharacteristic
190C22×C53C2×#10411yescharacteristic
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53—21no—
194C2×D53—21no—
195C2×D53—21no—
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
199#6157—48no—
200C4×C53—22no—
201C4×C53—22no—
202C4×C53—41no—
203C4×C53—81no—
204Dic53—22no—
205Dic53—22no—
206Dic53—42no—
207Dic53—41no—
208Dic53—81no—
209#2406—531no—
210#2274—531no—
211#1789—532no—
212#1463—531no—
213#1284—532no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—82no—
217C2×C53#188911yescharacteristic
218C2×C53#189611yescharacteristic
219C2×C53#191211yescharacteristic
220D53—22no—
221D53—41no—
222C22×#41—531no—
223C2×#123—1061no—
224C2×#117—1061no—
225C22×C4⋊C4—531no—
226C2×#104—1064no—
227#407—532no—
228#395—531no—
229#395—531no—
230#394—531no—
231#394#615711yescharacteristic, complemented
232#386—1061no—
233#385—1061no—
234#385—1061no—
235#381—531no—
236C4×C4⋊C4—1064no—
237C4×C22⋊C4—532no—
238C4×C22⋊C4—1061no—
239#324—1061no—
240#324—1061no—
241C53#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1062no—
243C2×#41—1062no—
244C2×#41—2124no—
245C22×Q8—531no—
246C22×D4—1061no—
247C22×D4C2×#615711yescharacteristic
248C23×C4—531no—
249C23×C4—531no—
250C23×C4—531no—
251C23×C4—1061no—
252C2×M16—1062no—
253#123—2124no—
254#117—1064no—
255#117—1064no—
256C2×C4⋊C4—531no—
257C2×C4⋊C4—531no—
258C2×C4⋊C4—531no—
259C2×C4⋊C4—1062no—
260C2×C4⋊C4—1062no—
261C2×C4⋊C4—1062no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—1062no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C42—534no—
272C2×C42—1062no—
273C2×C42—1062no—
274#104—2128no—
275C22⋊C8—1062no—
276C22⋊C8—1062no—
277#95—531no—
278#95—1061no—
279#95—1061no—
280#95—1062no—
281#95—1062no—
282#95—1061no—
283#95C2×#615711yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—531no—
286#41—1068no—
287#41—2124no—
288#41—2124no—
289#41—2124no—
290C2×Q8—1062no—
291C2×Q8—2122no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—1064no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2122no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—532no—
302C22×C4—532no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—1062no—
310C22×C4—1064no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—2122no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4—2122no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
319C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
320C22×C4C22×#615711yescharacteristic
321M16—2124no—
322C2×C8—2122no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—1062no—
325C4⋊C4—1062no—
326C4⋊C4—1068no—
327C4⋊C4—1062no—
328C4⋊C4—2122no—
329C4⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—1064no—
333C22⋊C4—1064no—
334C22⋊C4—2122no—
335C22⋊C4—2122no—
336C22⋊C4—2122no—
337C42—1068no—
338C42—4242no—
339C42—2124no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—531no—
348C23—531no—
349C23—1062no—
350C23—1061no—
351C23—1061no—
352C23—2121no—
353C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
354Q8—1064no—
355Q8—2122no—
356D4—24no—
357D4—42no—
358D4—2124no—
359D4—2124no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—532no—
369C2×C4—532no—
370C2×C4—1064no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—1064no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—1068no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—4241no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2128no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2124no—
389C2×C4—2124no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4#1313328112yescomplemented
393C2×C4D4×#615712yes—
394C8—4242no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—532no—
405C22—1061no—
406C22—1061no—
407C22—1061no—
408C22—1061no—
409C22—1061no—
410C22—2122no—
411C22—2122no—
412C22#1681157111yescharacteristic
413C22C2×#1313328111yescharacteristic
414C22D53⋊#10411yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—1062no—
420C4—1062no—
421C4—4241no—
422C4—2128no—
423C4—2121no—
424C4—2122no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—82no—
428C2—1062no—
429C2—2121no—
430C2#2029072411yescharacteristic
431C2#2029073311yescharacteristic
432C2#2029076311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#9476
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291153C2semidirect
3. #20289964C2semidirect
4. #20289562C2semidirect
17. #16810544C4semidirect
18. #16810543C4semidirect
19. #16810537C4semidirect
24. C53×#394C4semidirect
150. C2×C4×C53#104semidirect
166. C2×Dic53#104semidirect
231. #394#6157semidirect
241. C53#9476semidirect
392. C2×C4#13133281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911532
#202905562
#202899642
#202895622
#202780452
#947653