Finite Group Databasebeta

← #28305264

Subgroups — #28305264

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291151C211yesmaximal, characteristic
2#20290622C212yesmaximal, complemented
3#20289961C211yesmaximal, characteristic
4#20289562C212yesmaximal, complemented
5#20278990C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7#16811594C2212yes—
8C22⋊C4×#6157—24no—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10C4×C22⋊#6157C2212yes—
11#16811493—24no—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C2×#13133175C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810558C411yescharacteristic, complemented
17#16810550C411yescharacteristic, complemented
18#16810548C411yescharacteristic, complemented
19#16810517—21no—
20#16810513—21no—
21#16810494—21no—
22#16810485C2211yescharacteristic
23#16810478—21no—
24C53×#399C411yescharacteristic, complemented
25C23×#6157—22no—
26C2×#11719936—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—24no—
29C2×C22⋊#6157—24no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C4×#6157—22no—
32C2×C4×#6157D414yes—
33#13133274—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37C24×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133175—22no—
41#13133175—22no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719921D411yescharacteristic
52C22⋊C4×D53—22no—
53C22⋊C4×D53—22no—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
63#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D53—22no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—22no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—81no—
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D53C2×D411yescharacteristic
73C22×#6157—24no—
74C22×#6157—28no—
75C22×#6157—82no—
76C22×#6157—82no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×C4×D53C2×D412yes—
90C2×C4×D53#4112yes—
91C22⋊#6157—28no—
92C22⋊#6157—24no—
93C22⋊#6157—24no—
94C2×#88324—42no—
95C4×#6157—44no—
96C4×#6157—82no—
97#11719936—44no—
98C4⋊C4×C53—22no—
99C4⋊C4×C53—81no—
100C22⋊C4×C53—22no—
101C22⋊C4×C53—81no—
102C22⋊Dic53—22no—
103C22⋊Dic53—42no—
104#11719921—22no—
105#11719921—22no—
106#11719921—42no—
107#11719921—42no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—81no—
111C4⋊Dic53—22no—
112#11719919—81no—
113C4×Dic53—42no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53#10412yes—
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D53—22no—
121C22×D53—22no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—24no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—22no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—81no—
134C22×D53—81no—
135C22×D53—84no—
136C22×D53—84no—
137C22×D53#10412yes—
138C22×D53#12011yescharacteristic
139C22×D53#12311yescharacteristic
140C2×#6157—28no—
141C2×#6157—44no—
142C2×#6157—44no—
143C2×#6157—88no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53C4×D412yes—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53#12112yes—
164C4×D53—24no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—42no—
167C4×D53—81no—
168#88324—82no—
169#9477—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—22no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53#38611yescharacteristic
178C22×C53C2×#10411yescharacteristic
179C22×C53C2×#10411yescharacteristic
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53—22no—
184C2×D53—21no—
185C2×D53—21no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—44no—
189C2×D53—44no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—84no—
195C2×D53#45812yes—
196#6157—48no—
197C4×C53—22no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53—81no—
201Dic53—22no—
202Dic53—41no—
203Dic53—81no—
204Dic53—81no—
205#2482—531no—
206#2273—531no—
207#1826—532no—
208#1462—531no—
209#1284—532no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—42no—
213C2×C53#189011yescharacteristic
214C2×C53#189611yescharacteristic
215C2×C53#191111yescharacteristic
216D53—22no—
217D53—41no—
218D53—42no—
219C2×#117—531no—
220C22×C22⋊C4—531no—
221C22×C22⋊C4—1061no—
222#407—532no—
223#399—531no—
224#399#615711yescharacteristic, complemented
225#397—531no—
226#397—531no—
227#388—1061no—
228#388—1061no—
229#385—1061no—
230#381—531no—
231#379—1061no—
232C4×C22⋊C4—532no—
233C4×C22⋊C4—1064no—
234C4×C22⋊C4—1061no—
235#339—1064no—
236#323—1061no—
237#323—1061no—
238C53#947711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—531no—
240C23×C4—531no—
241C23×C4—531no—
242C23×C4—1062no—
243C2×M16—1062no—
244#117—1062no—
245#117—1062no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—531no—
252C2×C22⋊C4—531no—
253C2×C22⋊C4—531no—
254C2×C22⋊C4—1062no—
255C2×C22⋊C4—1062no—
256C2×C22⋊C4—1062no—
257C2×C22⋊C4—1062no—
258C2×C22⋊C4—1064no—
259C2×C22⋊C4—1064no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
266C2×C42—534no—
267C2×C42—1062no—
268C2×C42—1061no—
269C22⋊C8—1062no—
270C22⋊C8—1062no—
271#95—531no—
272#95—1061no—
273#95—1061no—
274#95—1062no—
275#95—1062no—
276#95—1061no—
277#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
278C24—531no—
279C24—531no—
280C24—1061no—
281C24—1062no—
282C24—1061no—
283C24—1062no—
284C24—4241no—
285C24—2122no—
286C24C22⋊#615711yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—532no—
291C22×C4—532no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1068no—
296C22×C4—1064no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—4241no—
300C22×C4—4242no—
301C22×C4—4242no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
304C22×C4C22×#615711yescharacteristic
305M16—2124no—
306C2×C8—2122no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—4241no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—1062no—
314C22⋊C4—1062no—
315C22⋊C4—1068no—
316C22⋊C4—1064no—
317C22⋊C4—1064no—
318C22⋊C4—1062no—
319C22⋊C4—4241no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2122no—
323C22⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—2122no—
325C42—4242no—
326C42—2122no—
327C42—2124no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—531no—
333C23—531no—
334C23—532no—
335C23—1062no—
336C23—1064no—
337C23—1062no—
338C23—1062no—
339C23—1061no—
340C23—1061no—
341C23—1061no—
342C23—1061no—
343C23—4241no—
344C23—4241no—
345C23—4244no—
346C23—4244no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23—2122no—
351C23—2122no—
352C23#1313328212yes—
353C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—532no—
364C2×C4—1064no—
365C2×C4—1068no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—4241no—
368C2×C4—4248no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2122no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2124no—
379C2×C4—2124no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4D4×#615712yes—
382C8—4242no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—532no—
391C22—1061no—
392C22—1061no—
393C22—1061no—
394C22—1061no—
395C22—1062no—
396C22—1061no—
397C22—4241no—
398C22—4244no—
399C22—2122no—
400C22—2122no—
401C22—2122no—
402C22—2124no—
403C22—2124no—
404C22—2121no—
405C22—2121no—
406C22#1681157111yescharacteristic
407C22D53⋊#10411yescharacteristic
408C22C2×#1313328211yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—1062no—
414C4—4241no—
415C4—4241no—
416C4—2128no—
417C4—2121no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—1062no—
422C2—2121no—
423C2—2122no—
424C2#2029072511yescharacteristic
425C2#2029073211yescharacteristic
426C2#2029076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53#386
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#9477
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290622C2semidirect
4. #20289562C2semidirect
16. #16810558C4semidirect
17. #16810550C4semidirect
18. #16810548C4semidirect
24. C53×#399C4semidirect
42. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
58. #13133124C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
63. #95×C53C2×C4semidirect
224. #399#6157semidirect
238. C53#9477semidirect
249. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
277. #95C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911512
#202906222
#202899612
#202895622
#202789902
#947753