Finite Group Databasebeta

← #28305267

Subgroups — #28305267

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291153C211yesmaximal, characteristic
2#20290621C212yesmaximal
3#20289964C211yesmaximal, characteristic
4#20289562C212yesmaximal
5#20278997C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7#16811594C2212yes—
8C4⋊C4×#6157—24no—
9C4×C22⋊#6157—21no—
10C4×C22⋊#6157C2212yes—
11#16811493—24no—
12#16811469—21no—
13#16811468—21no—
14C2×#13133175C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810563C411yescharacteristic, complemented
17#16810562C411yescharacteristic, complemented
18#16810554C411yescharacteristic, complemented
19#16810509—21no—
20#16810505—21no—
21#16810494—21no—
22#16810485—21no—
23#16810485C2211yescharacteristic
24C53×#398C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26#13133296—24no—
27#13133296—24no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157—22no—
31C2×C4×#6157—22no—
32C2×C4×#6157D414yes—
33#13133274—22no—
34C22⋊#88324—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133175—22no—
41#13133175—22no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D53—22no—
48C4⋊C4×D53—22no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
62#95×C53—21no—
63#95×C53C2×C411yescharacteristic
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C22×#6157—24no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—22no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53C2×D412yes—
85C2×C4×D53#4112yes—
86C22⋊#6157—24no—
87C22⋊#6157—24no—
88C2×#88324—42no—
89C4⋊#6157—28no—
90C4×#6157—28no—
91C4×#6157—44no—
92C4×#6157—82no—
93#11719936—44no—
94C4⋊C4×C53—22no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—42no—
97#11719921—42no—
98#11719921—41no—
99#11719921—41no—
100C4⋊Dic53—22no—
101C4⋊Dic53—22no—
102#11719919—22no—
103#11719919—22no—
104#11719919—42no—
105C4×Dic53—42no—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—22no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53#12011yescharacteristic
112C22×D53#12311yescharacteristic
113C2×#6157—28no—
114C2×#6157—44no—
115C2×#6157—44no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53#10412yes—
128C2×C4×C53C4×D412yes—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53#10412yes—
140C2×Dic53#12112yes—
141C4×D53—22no—
142C4×D53—22no—
143C4×D53—24no—
144C4×D53—24no—
145C4×D53—42no—
146C4×D53—42no—
147C4×D53—81no—
148#88324—82no—
149#9478—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53#38611yescharacteristic
153C22×C53C2×#10411yescharacteristic
154C22×C53C2×#10411yescharacteristic
155C2×D53—21no—
156C2×D53—21no—
157C2×D53—21no—
158C2×D53—21no—
159C2×D53—21no—
160C2×D53—42no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53#45812yes—
163#6157—48no—
164C4×C53—22no—
165C4×C53—22no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—81no—
168C4×C53—81no—
169Dic53—22no—
170Dic53—22no—
171Dic53—41no—
172Dic53—81no—
173Dic53—81no—
174#2484—531no—
175#2274—531no—
176#1826—532no—
177#1463—531no—
178#1284—532no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53#189011yescharacteristic
182C2×C53#189611yescharacteristic
183C2×C53#191211yescharacteristic
184D53—22no—
185D53—41no—
186C2×#117—531no—
187C2×#117—1061no—
188C22×C4⋊C4—531no—
189#407—532no—
190#400—531no—
191#400—531no—
192#398—531no—
193#398#615711yescharacteristic, complemented
194#387—1061no—
195#387—1061no—
196#385—1061no—
197#381—531no—
198#381—1061no—
199C4×C4⋊C4—1064no—
200C4×C22⋊C4—532no—
201C4×C22⋊C4—1061no—
202#339—1064no—
203#324—1061no—
204#324—1061no—
205C53#947811yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23×C4—531no—
207C23×C4—531no—
208C23×C4—531no—
209C2×M16—1062no—
210#117—1064no—
211#117—1064no—
212#117—1062no—
213#117—1062no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—531no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—1062no—
220C2×C4⋊C4—1062no—
221C2×C4⋊C4—1062no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1062no—
226C2×C22⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C42—534no—
229C2×C42—1062no—
230C2×C42—1062no—
231C2×C42—1061no—
232C22⋊C8—1062no—
233C22⋊C8—1062no—
234#95—21no—
235#95—531no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1062no—
241#95—1062no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95C2×#615711yescharacteristic
245C24—531no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—532no—
251C22×C4—532no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—1062no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1062no—
259C22×C4—1064no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—2122no—
263C22×C4—2122no—
264C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
266C22×C4C22×#615711yescharacteristic
267M16—2124no—
268C2×C8—2122no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—1062no—
274C4⋊C4—1068no—
275C4⋊C4—1062no—
276C4⋊C4—1062no—
277C4⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—1064no—
279C22⋊C4—1064no—
280C22⋊C4—2121no—
281C22⋊C4—2121no—
282C22⋊C4—2122no—
283C42—1068no—
284C42—4242no—
285C42—2122no—
286C42—2124no—
287C23—531no—
288C23—531no—
289C23—1062no—
290C23—1061no—
291C23—1061no—
292C23—2121no—
293C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—532no—
306C2×C4—532no—
307C2×C4—1064no—
308C2×C4—1062no—
309C2×C4—1062no—
310C2×C4—1064no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—1068no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—4241no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2122no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2124no—
325C2×C4—2124no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4#1313328112yes—
328C2×C4D4×#615712yes—
329C8—4242no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—532no—
333C22—1061no—
334C22—1061no—
335C22—1061no—
336C22—1061no—
337C22—1061no—
338C22—2122no—
339C22—2122no—
340C22#1681157111yescharacteristic
341C22C2×#1313328111yescharacteristic
342C22D53⋊#10411yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—1062no—
349C4—1062no—
350C4—4241no—
351C4—4241no—
352C4—2128no—
353C4—2121no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—1062no—
357C2—2121no—
358C2#2029072511yescharacteristic
359C2#2029073311yescharacteristic
360C2#2029076211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#9478
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #16810563C4semidirect
17. #16810562C4semidirect
18. #16810554C4semidirect
24. C53×#398C4semidirect
193. #398#6157semidirect
205. C53#9478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911532
#202906212
#202899642
#202895622
#202789972
#947853