Finite Group Databasebeta

← #28305269

Subgroups — #28305269

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290556C212yesmaximal, complemented
3#20289961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289562C212yesmaximal, complemented
5#20278029C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133281—24no—
7#16811594C2212yes—
8#16811573—24no—
9#16811565—21no—
10#16811564—21no—
11C4×C22⋊#6157C2212yes—
12#16811467—21no—
13#16811466—21no—
14C22×#11719947C2211yescharacteristic
15C2×#13133185—21no—
16C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
17#16810536C411yescharacteristic, complemented
18#16810535C411yescharacteristic, complemented
19#16810531C411yescharacteristic, complemented
20#16810503—21no—
21#16810500—21no—
22#16810499—21no—
23#16810485C2211yescharacteristic
24C53×#392C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11719936—22no—
26C2×C4⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C4×#6157D414yescomplemented
31#13133281—48no—
32#13133274—22no—
33C22⋊#88324—22no—
34(C2×#6157)⋊C4—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36C24×D53D411yescharacteristic
37C2×#11719947—22no—
38C2×#11719947—22no—
39C2×#11719947—44no—
40C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—21no—
43C23×Dic53—21no—
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53C2311yescharacteristic
46#13133185—44no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C22⋊C4×D53—22no—
55C22⋊C4×D53—22no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64#95×C53C2×C411yescharacteristic
65C24×C53—21no—
66C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—81no—
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D53C2×D411yescharacteristic
75C22×#6157—24no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—42no—
78C2×D4×C53—42no—
79C2×D4×C53—42no—
80C2×D4×C53—81no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—24no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—41no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—42no—
90C2×C22⋊D53—81no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—42no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
98#11719947—28no—
99#11719947—44no—
100#11719947—44no—
101#11719947—44no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—42no—
105C2×C4×D53—81no—
106C2×C4×D53C2×D412yes—
107C2×C4×D53#4112yes—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—42no—
110C22⋊#6157—42no—
111C22⋊#6157—42no—
112C22⋊#6157—82no—
113C22⋊#6157—82no—
114C2×#88324—42no—
115C4⋊#6157—82no—
116C4×#6157—44no—
117#11719936—44no—
118C22⋊C4×C53—22no—
119C22⋊C4×C53—81no—
120C22⋊Dic53—22no—
121C22⋊Dic53—42no—
122C22⋊Dic53—81no—
123#11719921—22no—
124#11719921—22no—
125#11719921—42no—
126#11719921—42no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—21no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—21no—
144C22×D53—21no—
145C22×D53—21no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—81no—
154C22×D53—81no—
155C22×D53—84no—
156C22×D53—84no—
157C22×D53#12011yescharacteristic
158C22×D53#12311yescharacteristic
159C2×#6157—44no—
160C2×#6157—44no—
161C2×#6157—44no—
162D4×C53—24no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—84no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53C4×D412yes—
172C22⋊D53—44no—
173C22⋊D53—44no—
174C22⋊D53—84no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—48no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53#12112yes—
186C4×D53—24no—
187C4×D53—42no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—81no—
190Dic106—24no—
191Dic106—42no—
192#88324—82no—
193#9479—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53#38611yescharacteristic
209C22×C53#42111yescharacteristic
210C22×C53#42111yescharacteristic
211C2×D53—21no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—84no—
223C2×D53—84no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
226#6157—84no—
227C4×C53—22no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—81no—
230Dic53—22no—
231Dic53—42no—
232Dic53—41no—
233Dic53—81no—
234#2404—531no—
235#2312—531no—
236#1789—532no—
237#1462—531no—
238#1284—532no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53—81no—
242C2×C53—82no—
243C2×C53#188911yescharacteristic
244C2×C53#189711yescharacteristic
245C2×C53#191111yescharacteristic
246D53—22no—
247D53—41no—
248D53—81no—
249C22×#41—531no—
250C2×#120—1061no—
251C22×C22⋊C4—531no—
252C2×#104—1064no—
253#407—532no—
254#393—531no—
255#393—531no—
256#392—531no—
257#392#615711yescharacteristic, complemented
258#388—1064no—
259#386—1061no—
260#386—1061no—
261#386—1061no—
262#381—531no—
263#380—1061no—
264#379—1061no—
265C4×C22⋊C4—532no—
266#323—1061no—
267#323—1061no—
268C53#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C25—531no—
270C2×#41—1062no—
271C2×#41—1062no—
272C2×#41—2124no—
273C22×Q8—531no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—1061no—
276C22×D4—1061no—
277C22×D4C2×#615711yescharacteristic
278C23×C4—531no—
279C23×C4—531no—
280C23×C4—1061no—
281C2×M16—1062no—
282#120—2124no—
283C2×C4⋊C4—1062no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—531no—
286C2×C22⋊C4—531no—
287C2×C22⋊C4—531no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4—1062no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1062no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
298C2×C42—534no—
299#104—2128no—
300C22⋊C8—1062no—
301C22⋊C8—1062no—
302#95—531no—
303#95—1061no—
304#95—1061no—
305#95—1062no—
306#95—1062no—
307#95—1061no—
308#95C2×#615711yescharacteristic
309C24—21no—
310C24—531no—
311C24—531no—
312C24—1061no—
313C24—1061no—
314C24—4241no—
315C24—2121no—
316C24—2121no—
317C24—2122no—
318C24C22⋊#615711yescharacteristic
319#41—1068no—
320#41—2124no—
321#41—2124no—
322#41—2124no—
323C2×Q8—1062no—
324C2×Q8—2122no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—1064no—
331C2×D4—4241no—
332C2×D4—2122no—
333C2×D4—2122no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4—2121no—
336C2×D4—2122no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—532no—
340C22×C4—532no—
341C22×C4—531no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1064no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—4241no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4—2122no—
350C22×C4—2122no—
351C22×C4—2122no—
352C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
353C22×C4C22×#615711yescharacteristic
354M16—2124no—
355C2×C8—2122no—
356C4⋊C4—4242no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—1062no—
360C22⋊C4—1062no—
361C22⋊C4—1062no—
362C22⋊C4—4241no—
363C22⋊C4—4242no—
364C22⋊C4—4242no—
365C22⋊C4—2122no—
366C22⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—2122no—
368C22⋊C4—2122no—
369C22⋊C4—2122no—
370C42—2124no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—531no—
384C23—531no—
385C23—1062no—
386C23—1061no—
387C23—1061no—
388C23—1061no—
389C23—1061no—
390C23—1061no—
391C23—4241no—
392C23—4241no—
393C23—4244no—
394C23—4244no—
395C23—2121no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23—2122no—
399C23—2122no—
400C23—2122no—
401C23—2122no—
402C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
403Q8—1064no—
404Q8—2122no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408D4—4244no—
409D4—2124no—
410D4—2124no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—532no—
418C2×C4—1064no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—4241no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2128no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2124no—
429C2×C4—2124no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4D4×#615712yes—
436C8—4242no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—532no—
452C22—1061no—
453C22—1061no—
454C22—1061no—
455C22—1061no—
456C22—1061no—
457C22—4241no—
458C22—4244no—
459C22—4244no—
460C22—2122no—
461C22—2122no—
462C22—2122no—
463C22—2121no—
464C22—2121no—
465C22—2121no—
466C22#1681157111yescharacteristic
467C22#1681162011yescharacteristic
468C22#1681162111yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—1062no—
473C4—4241no—
474C4—4244no—
475C4—2122no—
476C4—2121no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—82no—
481C2—1062no—
482C2—4241no—
483C2—2121no—
484C2#2029072411yescharacteristic
485C2#2029073511yescharacteristic
486C2#2029076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811571
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#392C4
socleC22×C53#386
prime radical#20278029C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#9479
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291191C2semidirect
2. #20290556C2semidirect
3. #20289961C2semidirect
4. #20289562C2semidirect
17. #16810536C4semidirect
18. #16810535C4semidirect
19. #16810531C4semidirect
24. C53×#392C4semidirect
30. C2×C4×#6157D4semidirect
257. #392#6157semidirect
268. C53#9479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202911912
#202905562
#202899612
#202895622
#202780292
#947953